基于哈密頓辛對偶體系的若干梁、板結(jié)構(gòu)問題研究.pdf

1、工程領(lǐng)域中大量問題可歸結(jié)為梁/板結(jié)構(gòu)模型,人們對該課題的研究一直沒有間斷過。因此進(jìn)一步對其進(jìn)行研究有著重要科學(xué)意義和工程應(yīng)用價值。以往研究主要是在Lagrange體系下歐幾里德空間中一類變量范圍內(nèi)進(jìn)行,這樣不可避免地帶來高階偏微分方程并導(dǎo)致求解受偏微分算子和邊界條件限制等問題。而辛對偶理論基于Hamilton體系辛空間,使得有效的數(shù)學(xué)物理方法如分離變量法、共軛辛正交和辛本征函數(shù)向量展開等得以實施,避免了傳統(tǒng)方法存在的不足,提供了一種新的

2、求解方法。
　　 本文將辛對偶理論擴(kuò)展應(yīng)用到梁/板結(jié)構(gòu)問題中,從基本方程出發(fā),基于能量變分原理,由勒讓德變換引入混合型對偶變量并建立正則(對偶)方程組。在辛空間中,問題的求解歸結(jié)為哈密頓算子矩陣的本征值與本征解問題,從而建立了一套梁/板結(jié)構(gòu)辛體系求解方法?；诖朔椒ㄖ攸c研究了復(fù)合材料疊層結(jié)構(gòu)、地基梁板、薄壁結(jié)構(gòu)剪力滯問題和功能梯度壓電材料力電耦合問題及二維彈性平面奇異性等問題,并分析預(yù)應(yīng)力梁在縱橫耦合力作用下的動力問題。主要研究

3、工作和結(jié)論如下:
　　 (1)從各向異性彈性力學(xué)基本方程出發(fā),研究復(fù)合材料疊層梁在各種不同鋪層形式下彎曲問題,首次得到了適用于任意跨厚比和邊界條件的解析解,有效避免了簡化理論對剪切變形以及橫向正應(yīng)力等對結(jié)構(gòu)特性的影響估計不確切的缺點,為今后各種簡化理論和數(shù)值分析方法提供了較好的檢驗標(biāo)準(zhǔn)。分析了正交鋪設(shè)和斜角鋪設(shè)及雙參數(shù)地基上各向異性梁的彎曲性能,討論了跨厚比、鋪層數(shù)和各向異性程度及端部支承條件等參數(shù)對力學(xué)性能的影響,得出一些有益

4、的結(jié)論。
　　 (2)系統(tǒng)地給出多種不同邊界條件組合和幾何形狀情形時對稱鋪設(shè)疊層板的解,突破了傳統(tǒng)方法無法得到任意邊界條件和各類幾何形狀的板解析解的瓶頸,結(jié)果顯示取前幾項本征值就可達(dá)到較高的精度,并進(jìn)一步推廣應(yīng)用于分析建筑筏板基礎(chǔ)和彈性地基上鋼筋混凝土板等實際工程問題。討論了碳纖維環(huán)氧復(fù)合材料正交鋪設(shè)和斜交鋪設(shè)的彎曲特性及鋪設(shè)層數(shù)、鋪設(shè)角、材料各向異性程度等對板的力學(xué)特性的影響。
　　 (3)建立薄壁結(jié)構(gòu)剪力滯效應(yīng)的彈性

5、力學(xué)辛求解方法,推導(dǎo)出簡支箱梁和懸臂箱梁在滿跨均布荷載作用下翼板部分的圣維南解,給出了剪力滯系數(shù)和有效寬度系數(shù)的閉合多項式形式,將結(jié)果與有機(jī)玻璃模型試驗梁實測值、國際規(guī)范及數(shù)值解進(jìn)行比較。結(jié)果表明,辛求解方法是分析箱形截面剪力滯效應(yīng)是一種有效而實用的方法,得到的公式表達(dá)簡單,可快速計算簡支和懸臂箱梁橋的有效寬度。
　　 (4)將辛方法推廣應(yīng)用于功能梯度壓電材料力電耦合問題中,首次引入材料非均勻性沿縱向分布的假設(shè),突破以往研究僅限

6、于沿厚度方向變化的局限性,構(gòu)造和材料系數(shù)梯度相關(guān)的應(yīng)力分量,提出偏移哈密頓算子矩陣的概念,分析并重新建立了本征解之間的辛正交共軛關(guān)系,得到了耦合場問題的解析解,討論了材料梯度指數(shù)對結(jié)構(gòu)宏觀性能的影響。為解決非均勻材料多場耦合問題提出一個新思路,也推進(jìn)了辛體系在智能材料中的應(yīng)用。
　　 (5)利用辛空間級數(shù)自動收斂的特性,研究二維彈性平面奇異性問題,并將問題歸結(jié)為求解算子矩陣的零本征值本征解和非零本征值本征解。尤其是引入具有局部效

7、應(yīng)衰減特性的非零本征值本征解,充分體現(xiàn)了對偶體系的特點和優(yōu)勢,給出懸臂梁完整的應(yīng)力分布情況,固定端附近的位移和應(yīng)力分布也可得到更精確的分析結(jié)果,揭示了邊界效應(yīng)產(chǎn)生的局部現(xiàn)象,為局部效應(yīng)和邊界現(xiàn)象的研究提供一種有效途徑。
　　 (6)提出Newmark-β精細(xì)耦合Pade級數(shù)法。這種改進(jìn)的時域求解方法避免傳統(tǒng)時域逐步積分法存在的不足,克服了精細(xì)積分法降階時遇到的困難并保持較高的精度,并結(jié)合采用位移解析解作為試函數(shù)建立的剪切梁單元研

8、究雙參數(shù)地基上預(yù)應(yīng)力混凝土梁在耦合力作用下的動力響應(yīng)。討論預(yù)應(yīng)力對固有模態(tài)的影響,分析偏心距、荷載速度、激勵頻率及地基剛度等參數(shù)對梁動態(tài)響應(yīng)的影響,得出了一些規(guī)律,對路面高架橋、鐵路和橋梁等預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)特性的理解和設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。
　　 以上研究結(jié)果表明,辛體系在對偶的二類變量(位移、應(yīng)力)范圍內(nèi)研究問題,有收斂快精度高、操作簡單、通用性好等優(yōu)點,具有Lagrange體系無法比擬的優(yōu)越性,是一種簡單、直接、高效的求解方法,突破了傳