含抑制連接的雙耦合時滯振子系統(tǒng)同步性分析.pdf

1、本文研究了一類具有抑制連接的雙耦合神經(jīng)振子的振子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).每一個振子描述了激勵和抑制神經(jīng)元的平均活躍動力學(xué)性質(zhì).我們首先研究了系統(tǒng)的絕對同步性以及判斷標(biāo)準(zhǔn),然后分析了系統(tǒng)中所有平衡點可能存在的模式.我們已經(jīng)推導(dǎo)出非線性同步(包括同相和反相)振動的模式和漸近穩(wěn)定判斷標(biāo)準(zhǔn),本論文主要研究內(nèi)容如下:
　　 第一,通過運(yùn)用Lyapunov函數(shù)這一工具,我們得到了系統(tǒng)的絕對同步性的充分條件.并且分析了系統(tǒng)平衡點可能具有的模式,其中非平凡同

2、相平衡點不存在,非平凡反相平衡點存在.
　　 第二,通過考慮DDE線性系統(tǒng)的特征方程來研究平衡解的穩(wěn)定性.我們研究了特征方程的零點分布特點,并且得到了系統(tǒng)平凡平衡解穩(wěn)定的一些充分條件,關(guān)于非平凡平衡解的穩(wěn)定性,可以通過線性坐標(biāo)變換,把原系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一新的系統(tǒng),只需考慮新系統(tǒng)平凡平衡解的穩(wěn)定性即可,然后對系統(tǒng)可能出現(xiàn)的分岔類型做了系統(tǒng)概述.
　　 第三,由于系統(tǒng)具有對稱性,由等變Hopf分岔理論,不需要研究詳細(xì)的動力系統(tǒng)方程

3、,就可以得到非線性振子系統(tǒng)的解的模式,以系統(tǒng)的傳輸時滯為分岔參數(shù),我們討論了平凡平衡點的余維1分岔(Hopf分岔和f01d分岔)和余維2分岔(f01d-Hopf分岔和Hopf-Hopf分岔),并由中心流形約化和正規(guī)型方法,推導(dǎo)出分岔方向和分岔周期解的穩(wěn)定性.
　　 第四,通過一些數(shù)值模擬來驗證理論結(jié)果.取激活函數(shù)為,(z):tanh(χ),此函數(shù)滿足文中關(guān)于f(χ)所設(shè)定的各項條件,模擬結(jié)果與理論結(jié)果完全吻合.
　　 最