基于顯式表達的高效網(wǎng)格形變技術(shù).pdf

1、隨著掃描獲取技術(shù)的發(fā)展，多邊形網(wǎng)格表示方法憑借其普適的形狀描述能力，得到了人們的高度關(guān)注和廣泛的應(yīng)用。今天，人們可以很容易地從真實世界獲取高精度的網(wǎng)格模型。如何對這些已有模型進行有效地編輯和復(fù)用，以滿足造型和動畫等領(lǐng)域的應(yīng)用需求，成為了計算機圖形學(xué)中非常重要的問題。高效的網(wǎng)格形變技術(shù)作為解決此問題的關(guān)鍵，是近年來研究的熱點。
　　 根據(jù)形變函數(shù)的定義和計算方式，目前的形變方法主要可以分為兩類。一類基于頂點坐標的顯示表達式進行計算

2、，以蒙皮、自由形變等空間插值方法為代表。此類方法算法簡單、運行速度快、獨立于模型表達，但是對結(jié)果缺乏有效控制，難以保證形變質(zhì)量。另一類以微分域方法為代表，通過建立保持幾何細節(jié)的目標能量形式，使用優(yōu)化過程對頂點坐標進行隱式求解。此類方法能夠得到高質(zhì)量的形變結(jié)果，并支持多種約束控制，缺點是依賴于特定的模型表達，且優(yōu)化過程需要求解大規(guī)模系統(tǒng)方程，在處理復(fù)雜模型時算法復(fù)雜度很高。
　　 本文圍繞復(fù)雜網(wǎng)格模型的形變問題展開研究，針對性地提

3、出了多個基于顯式表達的高效網(wǎng)格形變方法。其核心思想是通過引入新的顯式表達式，以提高形變函數(shù)的表達能力和形變的自由度，并結(jié)合微分屬性的優(yōu)化進一步對形變效果進行控制。所提出的方法在保證算法效率的基礎(chǔ)上，有效提高了形變結(jié)果的質(zhì)量。本文的主要貢獻有：
　　 ●提出了一種基于四面體網(wǎng)格的光順形變插值方法。針對傳統(tǒng)重心坐標插值在單元邊界處的一階不連續(xù)現(xiàn)象，我們通過在四面體網(wǎng)格頂點處引入一個額外的仿射變換，為邊界處形變梯度的調(diào)整提供了新的自由

4、度，并借助此自由度，實現(xiàn)了各單元內(nèi)形變梯度的全局優(yōu)化，進而得到了光順的插值形變效果。該插值方法具有顯式計算、局部支撐、適合GPU并行處理等優(yōu)點，具有很高的計算效率。該方法還可以拓展用于二維圖像形變以及四面體網(wǎng)格的交互形變。
　　 ●針對不同模型表達之間的形變遷移問題，提出了一種基于包圍網(wǎng)格插值的形變遷移方法。我們將目標網(wǎng)格嵌入一個包圍網(wǎng)格中，利用從源形變中提取的形變梯度信息驅(qū)動包圍網(wǎng)格進行形變，再通過顯式插值技術(shù)變形目標網(wǎng)格。該

5、方法分為兩個階段：包圍網(wǎng)格形變階段基于格林坐標函數(shù)構(gòu)成的形交子空間，根據(jù)內(nèi)部控制點處的形變梯度約束，利用優(yōu)化過程反向求取包圍網(wǎng)格的對應(yīng)形變，其算法復(fù)雜度與目標網(wǎng)格無關(guān)；目標網(wǎng)格形變階段的格林坐標插值利用GPU并行計算，可以達到很高的計算效率。該形變遷移方法突破了傳統(tǒng)方法只能處理流形網(wǎng)格的限制，可以支持離散多邊形集合、多部分模型等多種目標網(wǎng)格類型，而源形變可以是動作捕捉、網(wǎng)格序列等多種數(shù)據(jù)格式。
　　 ●針對形狀插值中的路徑問題，

6、提出了一種基于預(yù)計算扭曲軌跡的高效形狀插值方法。該方法的核心是一種新的顯式計算的扭曲軌跡表達式，通過引入一個非線性分量來描述頂點處的局部朝向變化，解決了傳統(tǒng)的線性插值軌跡在處理大旋轉(zhuǎn)形變時出現(xiàn)的塌縮問題。我們將插值過程分為兩個階段，預(yù)計算階段使用對應(yīng)于插值效果盡可能剛性的目標能量，優(yōu)化求解每個頂點處的最佳軌跡參數(shù)；實時插值階段使用GPU高效地并行計算各頂點的軌跡坐標。與微分域的隱式路徑插值方法相比，我們的方法在插值階段不需要求解方程，性