線性模型參數(shù)有偏估計的若干研究.pdf

1、線性模型是現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)中的一個重要分支,在生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟、管理、地質(zhì)、氣象、農(nóng)業(yè)、工業(yè)等領(lǐng)域的許多問題都可以用線性模型來近似的描述,是應(yīng)用最為廣泛的模型之一。在線性模型的眾多研究內(nèi)容中,參數(shù)估計是重要的內(nèi)容之一。本文主要針對線性模型參數(shù)有偏估計進行研究,得到了一些新的估計形式和研究成果。
　　 考慮無附加信息的線性模型。首先,結(jié)合嶺估計和Liu估計,提出了新的兩參數(shù)估計,實際上新的兩參數(shù)估計包含了最小二乘估計、嶺估計和Liu估計

2、,在均方誤差矩陣準則下,分別討論了新的兩參數(shù)估計優(yōu)于最小二乘估計、嶺估計和Liu估計的充要條件,并且對兩參數(shù)估計中的參數(shù)選取問題進行了分析;其次,結(jié)合主成分估計和兩參數(shù)估計,提出了兩參數(shù)主成分估計,該估計包含了主成分估計、r-k估計和r-d估計,并在均方誤差矩陣準則下分別討論了兩參數(shù)主成分估計優(yōu)于主成分估計、r-k估計和r-d估計的充要條件:最后,結(jié)合刀切法和修正嶺估計,提出了刀切修正嶺估計,新的估計可以有效的減小修正嶺估計的偏差,在均

3、方誤差和均方誤差矩陣準則下,分別得到了刀切修正嶺估計優(yōu)于修正嶺估計和最小二乘估計的條件,并對刀切修正嶺估計中的參數(shù)選取問題進行了討論。對得到的有偏估計,應(yīng)用實例分析或Monte Carlo模擬,更好的體現(xiàn)了新的有偏估計的優(yōu)良性。
　　 考慮帶隨機約束的線性模型。當附加信息和樣本信息在參數(shù)估計的過程中作用不均等的情況下,提出了參數(shù)向量的兩個有偏估計:加權(quán)混合Liu估計和加權(quán)混合嶺估計。并在約束條件是否成立的兩種情況下,分別討論了它

4、們在均方誤差矩陣準則下優(yōu)于混合估計的充要條件;當不能確定關(guān)于樣本信息的隨機約束條件是否成立時,通過將隨機約束的線性模型轉(zhuǎn)化為等式約束的線性模型,提出了基于Wald(W)檢驗,Likelihood Ration(LR)檢驗和Lagrangian Multiplier(LM)檢驗的預(yù)檢驗估計,同時對其偏差、均方誤差矩陣、加權(quán)均方誤差和相對效率等性質(zhì)進行研究。
　　 考慮帶等式約束的線性模型。當隨機誤差向量ε服從獨立同分布的正態(tài)分布和