插值逼近融合的曲面造型方法研究與應(yīng)用.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、近些年很多文章致力于融合各種細(xì)分方法,有三角網(wǎng)格四邊網(wǎng)格細(xì)分的融合,有點分裂型細(xì)分面分裂型細(xì)分的融合等等,然而仍然沒有一種統(tǒng)一的形式來表示插值型細(xì)分和逼近型細(xì)分的融合。 由于插值型細(xì)分生成的細(xì)分網(wǎng)格大于控制網(wǎng)格,而逼近型細(xì)分生成的細(xì)分網(wǎng)格小于控制網(wǎng)格,所以在多分辨率表示的時候插值型細(xì)分會產(chǎn)生擴張的跳躍現(xiàn)象,而逼近型細(xì)分會產(chǎn)生收縮的跳躍現(xiàn)象。 在實際的應(yīng)用中,我們經(jīng)常需要生成的網(wǎng)格通過某些特定點,也就是局部插值?,F(xiàn)存的局部

2、插值都是通過反求控制頂點,解方程組的方法實現(xiàn)局部插值。 我們知道,插值型細(xì)分由于要求通過控制頂點,較之逼近型細(xì)分其約束更多,所以一般插值型細(xì)分的mask都大于逼近型細(xì)分,這就導(dǎo)致針對插值細(xì)分的某些計算更困難,例如仍然無法顯式的寫出√2和√3插值細(xì)分在奇異點處的mask。 本文主要針對解決上述問題,主要研究工作及創(chuàng)新點可概括為如下: 1.本研究找到了現(xiàn)存的插值型細(xì)分和逼近型細(xì)分之間的內(nèi)在聯(lián)系,建立了逼近與插值的融合

3、細(xì)分方法??梢詫崿F(xiàn)基于三次B樣條的細(xì)分模式與基于四點法的細(xì)分模式的融合,融合曲線達(dá)到C1連續(xù);實現(xiàn)基于三次B樣條的細(xì)分模式與基于六點法的細(xì)分模式的融合,融合曲線達(dá)到C2連續(xù);實現(xiàn)三重逼近與插值細(xì)分融合模式,融合曲線達(dá)到C2連續(xù)。通過添加控制參數(shù),融合曲線還可以生成二次曲線,和帶多種形狀控制的曲線。 2.基于所發(fā)現(xiàn)的插值型細(xì)分和逼近型細(xì)分之間的內(nèi)在聯(lián)系,可以直接由逼近細(xì)分推導(dǎo)得到相應(yīng)的新插值細(xì)分模式。由Catmull-Clark推

4、導(dǎo)得到的插值細(xì)分模式是基于張量積四點插值的插值細(xì)分模式,該細(xì)分模式可以處理任意多邊形網(wǎng)格,并且極限曲面處處C1連續(xù)。該新的插值細(xì)分模式解決了Kobbelt的張量積四點插值模式存在的一系列問題。通過添加插值逼近參數(shù)生成的融合細(xì)分模式可以在同一張曲面上實現(xiàn)Catmull-Clark與新的插值細(xì)分模式共存,從而實現(xiàn)了不需要反求控制頂點或解方程組就能得到局部插值細(xì)分網(wǎng)格。 3.應(yīng)用于適用于多分辨率分解的√3和√2細(xì)分模式,直接推導(dǎo)出其相

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