機器人操作性能的微分流形理論與方法研究.pdf

1、機器人操作性能涉及到機器人機構的幾何學、運動學與動力學性能以及運動規(guī)劃和最優(yōu)控制方式，是機器人設計與控制的理論基礎，越來越受到機器人學界的重視。在國家自然科學基金(No.59975013)的資助下，該文應用微分流形、黎曼幾何以及李群李代數(shù)的思想與方法，對機器人操作臂的運動學、動力學和軌跡規(guī)劃等問題進行了研究。 首先應用微分幾何中自然標架的思想，在機器人各個連桿上建立獨立自然標架系，在新標架系中，建立各個連桿之間的變換關系，從而建

2、立機器人新的運動學方程，得到機器人運動學正解和逆解的遞推公式，并以XHK5140刀架機械手和PUMA560機器人為例，證明了新運動學方程的正確性。該方法比較簡單的解決了操作臂末端執(zhí)行器相對于固定參考坐標系的空間描述。依據(jù)上面建立的多維空間自然標架系，應用機器人運動學運動變換的不變特性以及協(xié)變導數(shù)，建立了自然標架、李群和關節(jié)映射關系，并對機器人運動學的速度、加速度進行分析，得到速度、加速度的遞推公式以及在不同操作空間中的雅克比矩陣，然后依

3、據(jù)雅克比矩陣來分析機器人的奇異特性。 其次，利用李群和李代數(shù)方法，在機器人動力學牛頓—歐拉方程和拉格朗日方程的基礎上，定義了廣義力和廣義速度，推導出機器人動力學逆問題以及拉格朗日動力學方程在關節(jié)空間和操作空間中的李群表達式，該方法簡化了計算過程，降低了計算的復雜性和計算量，同時由于動力學方程中相關的參數(shù)矩陣是常數(shù)矩陣，可以采用離線計算，大大減少了控制系統(tǒng)實時運算時間，滿足實際控制的實時性要求。通過得到的慣性矩陣，應用黎曼曲率有效

4、地分析了機器人動力學操作性能。 最后，應用近似化方法和黎曼度量方法，研究了機器人最優(yōu)軌跡規(guī)劃的問題。近似化方法是利用泰勒公式以及多項式插值等相互結合，對控制系統(tǒng)進行近似化處理，將非線性控制系統(tǒng)轉換為近似的線性控制系統(tǒng)，實現(xiàn)了機器人能耗最小的最優(yōu)軌跡規(guī)劃。以兩自由度的操作臂為例，通過系統(tǒng)仿真，得到關于能耗最小的最優(yōu)軌跡以及各個關節(jié)之間的耦合關系。黎曼度量方法是將機器人的運動學和動力學性質與抽象的幾何曲面相對應，通過研究這些黎曼曲面

5、上不變量的幾何性質，來研究機器人的最優(yōu)操作性能。譬如將機器人操作臂末端執(zhí)行器的系統(tǒng)動能進行黎曼度量，這樣就可以將機器人運動學和動力學特性等同映射為相應的黎曼曲面，該黎曼曲面上的短程線就代表能耗最小。在此基礎上，文中提出了基于短程線的機器人動力學最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法，通過求解不同黎曼曲面的短程線微分方程，并將其映射到機器人的各個關節(jié)變量，充分利用各個關節(jié)之間的耦合關系，得到機器人運動學和動力學最優(yōu)規(guī)劃軌跡。文中給出了幾種二自由度和三自由度機器