切換系統(tǒng)的最優(yōu)控制和穩(wěn)定性.pdf

1、切換系統(tǒng)是一類非常重要的混合系統(tǒng)，它是由若干個(gè)連續(xù)時(shí)間或離散時(shí)間或連續(xù)和離散時(shí)間子系統(tǒng)及一個(gè)作用在其上的切換規(guī)則組成。在過去的近四十年中，切換系統(tǒng)以其廣泛的實(shí)際應(yīng)用背景和重大的理論研究意義而受到人們極大的關(guān)注，一直是控制界研究的熱點(diǎn)之一。
　　 本文研究了切換系統(tǒng)的最優(yōu)控制、穩(wěn)定性和吸引域的估計(jì)等問題。主要研究?jī)?nèi)容及創(chuàng)新點(diǎn)如下：
　　 (1)在本文中我們提出了一種新的嵌入方法來研究帶個(gè)模態(tài)的切換系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題。用這種

2、新的嵌入方式我們先把切換系統(tǒng)嵌入到一族新的更大的系統(tǒng)中，對(duì)這族系統(tǒng)建立起相應(yīng)的最優(yōu)控制問題，接著直接根據(jù)李雅普諾夫定理證明如下關(guān)鍵結(jié)論：由切換系統(tǒng)軌線組成的集合在由嵌入系統(tǒng)軌線組成的集合中是稠密的，最后基于這個(gè)結(jié)論通過研究嵌入系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題，我們獲得了切換系統(tǒng)最優(yōu)控制問題的最優(yōu)解和次優(yōu)解。
　　 (2)對(duì)一類新的切換系統(tǒng)-由連續(xù)時(shí)間子系統(tǒng)和離散時(shí)間子系統(tǒng)構(gòu)成的切換系統(tǒng)我們研究其穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定問題。目前這類由連續(xù)子系統(tǒng)和離散子系

3、統(tǒng)構(gòu)成的切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性結(jié)果都是針對(duì)線性情形的。于是在本文中對(duì)這類切換系統(tǒng)的一個(gè)非線性情形我們給出了其狀態(tài)的估計(jì)，獲得其全局指數(shù)穩(wěn)定的充分條件。此外，當(dāng)該切換系統(tǒng)存在不穩(wěn)定的子系統(tǒng)時(shí)我們還設(shè)計(jì)了使其漸近穩(wěn)定的切換信號(hào)。
　　 (3)我們對(duì)一類具有三角結(jié)構(gòu)的連續(xù)切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性和吸引域的估計(jì)進(jìn)行了討論，先給出這類連續(xù)切換系統(tǒng)在任意切換下全局漸近穩(wěn)定的充分條件，然后給出了該切換系統(tǒng)吸引域的估計(jì)，并把這些估計(jì)應(yīng)用到幾個(gè)具體的例子中。<