非線性隨機系統(tǒng)的穩(wěn)定性與最優(yōu)控制.pdf

1、混雜系統(tǒng)一般是指連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)耦合生成的系統(tǒng)，它的狀態(tài)變量既包括連續(xù)狀態(tài)變量，也包括離散狀態(tài)變量．隨機混雜系統(tǒng)是具有混雜狀態(tài)空間的隨機系統(tǒng)；其連續(xù)狀態(tài)服從一個由混雜狀態(tài)決定的隨機微分方程，離散狀態(tài)的轉(zhuǎn)移(也稱系統(tǒng)的切換)規(guī)律依賴于連續(xù)狀態(tài)是否達(dá)到給定區(qū)域的邊界．近來，隨機混雜系統(tǒng)已逐漸成為控制理論與應(yīng)用研究的熱點領(lǐng)域．其應(yīng)用范圍包括：自動電力火車管理、計算機的驅(qū)動系統(tǒng)、機器人系統(tǒng)、高水平的柔性制造系統(tǒng)、交通管理系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，航天、

2、化學(xué)反應(yīng)過程、醫(yī)療、金融投資和社會管理等． 本文主要研究隨機混雜系統(tǒng)的漸近p穩(wěn)定與均方鎮(zhèn)定問題以及魯棒最優(yōu)切換控制問題． 對于非線性隨機混雜系統(tǒng)的穩(wěn)定與鎮(zhèn)定問題，首先把重要的關(guān)于確定性系統(tǒng)的Pemteman．Aeyels定理推廣到隨機系統(tǒng)，得到了隨機系統(tǒng)的Pemteman-Aeyels定理．其結(jié)果包括漸近穩(wěn)定、一致漸近穩(wěn)定和指數(shù)穩(wěn)定性的結(jié)論．作為定理的應(yīng)用，我們討論了隨機線性系統(tǒng)的切換鎮(zhèn)定問題，并利用S-程序原理，給出了

3、系統(tǒng)鎮(zhèn)定的充分必要條件． 對于隨機混雜系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題，本文對于既存在切換費用，又存在未知擾動的隨機混雜系統(tǒng)，利用動態(tài)規(guī)劃與偏微方程的粘性解理論，討論系統(tǒng)的魯棒最優(yōu)控制問題．得出系統(tǒng)的值函數(shù)在粘性解意義下滿足一組變分不等式．同時證明在多增長函數(shù)類中(the classofmulti-growthfunctions)，變分不等式的解是唯一的． 對于隨機最優(yōu)控制問題，利用離散動態(tài)規(guī)劃原理，給出了一種新的計算方法，并討論了最