具有非線性發(fā)生率的傳染病模型分支研究.pdf

1、最近，具有非線性發(fā)生率的傳染病模型被廣泛關注.本文主要研究具有非線性發(fā)生率的傳染病模型平衡點的穩(wěn)定性以及分支現(xiàn)象， 在第二章中，研究了具有非線性發(fā)生率的傳染病模型平衡點的穩(wěn)定性.細致推導了無病平衡點和地方病平衡點穩(wěn)定的條件，并且利用計算機模擬了平衡點的穩(wěn)定性.結果表明，當基本再生數(shù)δ<1時，無病平衡點全局漸近穩(wěn)定；當基本再生數(shù)δ>1時，地方病平衡點全局漸近穩(wěn)定。 在第三章中，研究了具有非線性發(fā)生率的傳染病模型平衡點的穩(wěn)定

2、性和極限環(huán)的穩(wěn)定性，通過計算第一Lyapunov系數(shù)，得到第一Lyapunov系數(shù)小于零，即極限環(huán)是穩(wěn)定的，并且借助計算機模擬了極限環(huán)的穩(wěn)定性，結果表明，極限環(huán)是穩(wěn)定的。 在第四章中，研究了具有非線性發(fā)生率傳染病模型的極限環(huán)的穩(wěn)定性以及其空間模型的斑圖結構，通過計算第一Lyapunov系數(shù)，得到第一Lyapunov系數(shù)大于零，即極限環(huán)是不穩(wěn)定的：細致推導了其圖靈不穩(wěn)定條件：并且借助計算機模擬了極限環(huán)的穩(wěn)定性和斑圖結構，結果表明，