一類傳染病模型的穩(wěn)定性和Hopf分支的分析.pdf

1、在科技高速發(fā)展的當(dāng)代社會(huì)，隨著環(huán)境的污染、生態(tài)的破壞以及國(guó)際交流的頻繁，傳染病又成了我們必須嚴(yán)肅面對(duì)的問(wèn)題。眾所周知，預(yù)防遠(yuǎn)勝于治療。而對(duì)傳染病數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造與研究是對(duì)傳染病流行規(guī)律進(jìn)行理論性研究的一種重要方法，是預(yù)防工作的的重要依據(jù)。
　　在傳染病模型中發(fā)病率起關(guān)鍵作用，經(jīng)典的傳染病模型都假定發(fā)病率是線性的。事實(shí)上，當(dāng)患者很少時(shí)，因?yàn)槿藗儗?duì)傳染病的認(rèn)識(shí)少，防御能力低，使發(fā)病率隨患者的增加而增加；而當(dāng)患者數(shù)目增大到一定程度時(shí)，人口

2、與患者單位時(shí)間內(nèi)的接觸率的增加會(huì)降低，從而導(dǎo)致發(fā)病率的增加隨患者數(shù)目的增加而減少，所以非單調(diào)發(fā)病率更符合實(shí)際。我們知道，人體本身就對(duì)疾病具有一定的免疫力，但是這種免疫力不是永久性的，因此在模型中注入暫時(shí)的時(shí)滯來(lái)表示易感者從感染病原體到能傳染其他易感者的時(shí)間更具有現(xiàn)實(shí)意義，我們不妨假設(shè)這一時(shí)滯為定值τ。本文構(gòu)造了一個(gè)具有非單調(diào)發(fā)病率和延遲的傳染病模型。研究了模型在地方病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性和Hopf分支的存在性。研究得到了穩(wěn)定性是有轉(zhuǎn)變的，并且