具有飽和治療率的SIR傳染病模型的后向分支.pdf

1、傳染病模型的漸近行為已經(jīng)被很多人研究。通常情況下，基本再生數(shù)是決定疾病流行與否的閾值。如果它小于1，無病平衡點是全局穩(wěn)定的且疾病滅絕；如果它大于1，正平衡點是全局穩(wěn)定的且發(fā)展為地方病。在這種情況下，從無病平衡點到正平衡點引起的分支是向前的。近年來，由于社群具有不同的感染性、非線性發(fā)生率和年齡結構等原因，許多關于傳染病模型的論文發(fā)現(xiàn)了后向分支。在這種情況下，基本再生數(shù)不能完全描述疾病消除的效應，而這種效應能被轉向點的關鍵參數(shù)描述，得到控制

2、疾病的閾值對于確認后向分支是重要的?；诖耍疚闹形覀冄芯苛司哂酗柡椭委熀瘮?shù)的傳染病模型，通過數(shù)學分析和數(shù)值模擬主要得到以下結論： 1.當感染者治療延滯的效應弱時，基本再生數(shù)是控制疾病的強閾值。當感染者治療延滯的效應強時，后向分支將發(fā)生，對于消除疾病來說基本再生數(shù)小于1是不足的。 2.當后向分支發(fā)生時，轉向點關鍵值是控制疾病的新閾值。 3.當基本再生數(shù)減少到一定程度時，無病平衡點是全局穩(wěn)定的。 4.數(shù)學結