幾類具有治愈率的傳染病模型的研究.pdf

1、本文研究了幾類具有治愈率的傳染病模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì),全文共分為四章：
　　第一章,緒論,主要介紹傳染病的研究背景和意義，本文的主要工作以及所用到的預(yù)備知識(shí).
　　第二章,研究了一類具有信息變量,飽和發(fā)生率和等級(jí)治愈率的S IR傳染病模型.首先給出基本再生數(shù)(R0),利用Routh-Hurwitz判據(jù)和特征根方法得到：當(dāng)(R0)<1時(shí),無病平衡點(diǎn)局部漸近穩(wěn)定；當(dāng)(R0)>1時(shí),地方病平衡點(diǎn)局部漸近穩(wěn)定，模型出現(xiàn)兩種分支,分別為跨

2、臨界分支和Hopf分支.其次通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)證明了無病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性,利用自治收斂定理證明了地方病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性.最后用數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性.
　　第三章,研究了一類具有免疫損傷和治愈率的病毒感染性模型的動(dòng)力學(xué)行為.首先得到三個(gè)平衡點(diǎn),通過分析特征方程的方法,分別討論了無病平衡點(diǎn)和免疫枯竭平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性，同時(shí)利用Lyapunov泛函以及LaSalle不變集原理得到無病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性，其次研究了