一類具有非線性接觸率的傳染病動力學模型的研究.pdf

1、傳染病動力學是根據(jù)疾病發(fā)生、發(fā)展及環(huán)境變化等情況，從而建立能反映其變化規(guī)律的數(shù)學模型，通過對模型性態(tài)的研究來揭示疾病的發(fā)生過程，預測其發(fā)展趨勢，找出疾病流行的原因和關(guān)鍵因素，尋找對其進行預防和控制的最佳方案，為人們防治決策提供數(shù)量依據(jù)和理論基礎．.
　　 本論文中主要對兩類傳染病數(shù)學模型進行研究，首先建立了一個具有非線性飽和接觸率的SIR 傳染病數(shù)學模型，此模型具有常數(shù)輸入，但沒有引入隔離項.
　　 我們求解出模型的平衡

2、點，給出了模型的閾值定理，分析了模型的無病平衡點和地方病平衡點的穩(wěn)定性，證明了疾病的無病平衡點和地方病平衡點的全局漸近穩(wěn)定性.
　　 其次研究了一個具有非線性飽和接觸率的SIQS 模型的全局穩(wěn)定性，同時也給出了模型的平衡點，證明了無病平衡點和地方病平衡點的全局漸近穩(wěn)定性.此模型較之前面模型添加了隔離項，所以更符合實際，具有實際意義.
　　 這兩個模型均采用Matlab 軟件進行了數(shù)值模擬，結(jié)合理論分析，可以使我們確定那些