他在說謊嗎？——從“說謊者”悖論到語義悖論簡析

1、內(nèi)容摘要＼／、、＼悖論一直是邏輯學和數(shù)學界中的一個難題。由于在邏輯學和數(shù)學研究中不斷飛出現(xiàn)悖論，它已引起人們的重視。在現(xiàn)代邏輯中，邏輯學家和數(shù)學家深入研究了^、／悖論及其產(chǎn)生的根源，從而推動了邏輯學和數(shù)學的發(fā)展。J●‘●_E，●●一J，語義悖論是悖論的一種，而它最典型和最初形式是“說謊者”悖論。圍繞著“說謊者”悖論和其它類似的悖論，眾多的邏輯學者提出了不同的解決方案。羅素作為悖論學說現(xiàn)代研究的開拓者和奠基者，提出了分支類型論。在此基礎上

2、，塔爾斯基提出了語言層次論，這也可以說是目前較為接受的方法。但由于這種理論的特設性的缺點，克里普克提出了“真值空缺論”，它也屬于一種廣義上的多值邏輯解決方案。無窮多值邏輯在給人美好的希望的時候，容納悖論的解決方法業(yè)已引起人們廣泛的關注。這種理論啟發(fā)我們在研究悖論時，換一種思路，能退一步來容納悖論、接受悖論。本文試圖圍繞“說謊者”悖論來闡述語義悖論，對它的產(chǎn)生原因、消解方式及其意義作了一番探討。并著重介紹了語言層次論、無窮多值邏輯、容納悖

3、論三種解決方案，指出它們的合理和不足之處，提出了自己的見解?！娟P鍵詞l說謊者悖論語義悖論自捂了垂)有苷孓容妒f引言悖論(paradox)是一個既有趣又煩人的問題，它使許多哲學家和邏輯學家感到困惑，又使他們迷戀于其中，并不懈地進行研究。悖論吸引他們就像光吸引蛾子一樣，絢麗的光芒帶來的是飛身撲火的結(jié)局。但是悖論又是不能容忍的。西方數(shù)學史上的三次危機都由數(shù)學產(chǎn)生悖論而起。畢達哥拉斯悖論是由數(shù)的概念的擴張——由有理數(shù)到無理數(shù)而產(chǎn)生的。畢達哥拉斯

4、學派是強調(diào)數(shù)學具有“絕對真理性”的哲學派別。他們按照自己狹隘的經(jīng)驗主義觀點，指出“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)和整數(shù)比”。而邊長為1的正方形的對角線長度不能用有理數(shù)表示，即證明了“不可公度的線段”的存在，并由此引起了數(shù)學史上的第一次危機。在數(shù)學史上，牛頓在解決許多應用問題時，一方面把無窮小量認為是“零”而忽略不計；另一方面有時又認為它是“非零”。雖然實用而在邏輯上卻未能擺脫詭辯的嫌疑，陷入了貝克萊所批評的“自相矛盾”，即所謂“貝克萊”

5、悖論之中，引起了數(shù)學史上的第二次危機。人們一般認為集合論是現(xiàn)代數(shù)學的基礎，并與現(xiàn)代邏輯存在著密切關系。因此，悖論在集合論中出現(xiàn)使數(shù)學和邏輯受到根本性的威脅，從而引起第三次數(shù)學危機。最典型的集合論悖論便是英國哲學家、數(shù)學家羅素發(fā)現(xiàn)的“羅素悖論”。即“不包含自己的集合的集合”，它是否包含自己呢在集合論的觀點看來，無論怎樣回答均成矛盾!除羅素悖論外，比較有代表性的集合論悖論還有“最大序數(shù)悖論”和“最大基數(shù)悖論”等。正因為悖論可以帶來如此嚴重的