10451.小參數(shù)對流擴散方程不同邊界的多尺度有限元數(shù)值模擬

1、中文摘要微分方程中最高階導數(shù)項含有攝動系數(shù)的問題稱為奇異攝動問題這類問題的解可能出現(xiàn)邊界層現(xiàn)象，即解在邊界層部分變化劇烈如果采用一致網(wǎng)格，數(shù)值精度會偏低，而當攝動系數(shù)很小的時候，經(jīng)典的數(shù)值解法并不能很好地去解決這類問題，同時可能得到錯誤的數(shù)值結(jié)果因此在本文中，我們在選擇先驗的非一致網(wǎng)格(通過選取合適的過渡點對邊界層部分進行網(wǎng)格加密)的同時，分別采取經(jīng)典有限元方法(FEM)和多尺度有限元方法(MsFEM)求解奇異攝動問題本碩士論文分為以下

2、五章：(1)第一章介紹了奇異攝動問題和它的研究現(xiàn)狀，了解問題解決的必要性(2)第二章給出了本文中采用的數(shù)值方法：多尺度有限元法從多尺度問題計算、多尺度有限元法以及多尺度基函數(shù)的構(gòu)造進行敘述，概括了多尺度有限元法的研究背景和基本思想，分析它與傳統(tǒng)數(shù)值方法的異同，闡述多尺度有限元方法的優(yōu)勢(3)第三章采用了三種非一致網(wǎng)格：Shinskin網(wǎng)格、Bakhvalov網(wǎng)格和等級網(wǎng)格，分別從解的邊界層在左邊、右邊、左右都有的三種情況，給出相應的網(wǎng)格

3、節(jié)點坐標，采用特殊網(wǎng)格去求解奇異攝動問題，能保證計算精度(4)第四章研究了三類不同邊界的奇異攝動對流擴散問題，Dirichlet邊界條件是本質(zhì)邊界條件，針對Neumann邊界和混合邊界，在處理的時候要注意導數(shù)的影響在文章中，我們給出了相應的邊界處理方法，使得數(shù)值程序能模擬正確結(jié)果f5)第五章針對三類不同邊界的問題給出相應的數(shù)值算例，根據(jù)解的性質(zhì)，選取網(wǎng)格結(jié)合數(shù)值方法得到理想的數(shù)值結(jié)果通過數(shù)值實驗展現(xiàn)了多尺度有限元法結(jié)合特殊網(wǎng)格，計算小參

4、數(shù)對流擴散問題的計算精度與數(shù)值優(yōu)勢關(guān)鍵詞：奇異攝動，對流擴散，多尺度有限元方法，Dirichlet邊界，Neumann邊界，Robin邊界，一致收斂]IIKeywords：singularperturbation，convection—diffusion，multiscalefiniteelementmethod，DirichletboundaryNeumannboundaryRobinboundary，uniformconvergen