對流擴散方程的有限體積元算法研究.pdf

1、在自然科學(xué)與工程技術(shù)領(lǐng)域中有許多問題都可以用偏微分方程來描述,研究偏微分方程的數(shù)值解是解決上述問題的有力工具。目前偏微分方程數(shù)值解的研究已成為一門專門的學(xué)科,國內(nèi)外有很多學(xué)者在這個領(lǐng)域進行研究,并利用各種數(shù)值方法和最新的研究結(jié)果來解決各種工程實際問題。本文首先利用有限元法和有限體積元法求解了穩(wěn)態(tài)線性對流擴散方程,建立了相應(yīng)的誤差分析理論,并進行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明求解同一類問題時后者相較于前者具有計算精度高的優(yōu)點。之后利用有限元法對穩(wěn)態(tài)

2、的Navier-Stokes求解進行了探索,并給出了每步的迭代誤差以及速度流場的著色圖。其次在熟悉有限體積元法求解穩(wěn)態(tài)線性對流擴散方程理論的基礎(chǔ)上,利用牛頓迭代公式對一類非線性穩(wěn)態(tài)對流擴散方程進行求解,并給出了非線性方程相應(yīng)的誤差分析,數(shù)值結(jié)果表明有限體積元法在非線性問題的求解中,同樣能夠取得良好的效果。最后建立了穩(wěn)態(tài)線性對流擴散方程組的可行算法程序?qū)ζ溥M行求解,并給出相應(yīng)的誤差分析。從不同角度求解不同類型的方程驗證了有限體積元法求解偏