1839.求解可分凸優(yōu)化問題的帶預(yù)校正步的分解方法

1、重慶師范大學(xué)碩士學(xué)位論文求解可分凸優(yōu)化問題的帶預(yù)校正步的分解方法碩士研究生：李小容指導(dǎo)教師：白富生教授學(xué)科專業(yè)：計算數(shù)學(xué)所在學(xué)院：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院重慶師范大學(xué)二〇一七年五月重慶師范大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要求解可分凸優(yōu)化問題的帶預(yù)校正步的分解方法摘要隨著高科技的迅速發(fā)展，云計算和大數(shù)據(jù)等新興領(lǐng)域也隨之出現(xiàn)為了解決非線性規(guī)劃的大規(guī)模問題，設(shè)計出有效的分解算法并對其收斂性進行分析成了優(yōu)化研究的主要任務(wù)之一.分裂方法具有降低原問題的維數(shù)、將各個子問

2、題進行并行計算等優(yōu)點.目前已有多種分裂方法用于求解可分離凸優(yōu)化問題，如：交替方向乘子法、預(yù)校正鄰近乘子法、部分分裂的增廣拉格朗日算法等.交替方向乘子法作為一種經(jīng)典方法經(jīng)常用于求解兩個可分離變量的凸優(yōu)化問題.預(yù)校正鄰近乘子法充分利用了鄰近點方法較好的結(jié)構(gòu)特征，鑒于以上兩種算法在交替方向乘子法中，采用拉格朗日乘子的預(yù)測校正策略我們提出了一種預(yù)校正交替方向乘子法用于求解兩個可分離變量的凸優(yōu)化問題.在理論證明中，我們將其轉(zhuǎn)化為一個等價的具有可分

3、離結(jié)構(gòu)的變化不等式問題，在線性約束系數(shù)矩陣列滿秩及拉格朗日函數(shù)有鞍點的假設(shè)下，證明了算法的收斂性.本文提出的第二種算法并行的預(yù)校正交替方向乘子法，將變量進行并行計算.對m個可分離變量的凸優(yōu)化問題，韓等人對交替方向乘子法進行了直接延伸，得到了更一般地方法，關(guān)于這種方法的收斂性仍然是個開放性的課題.在收斂性證明中，要求目標(biāo)函數(shù)至少有m2塊為強凸函數(shù).因此，本文在第五部分提出了推廣的預(yù)校正交替方向乘子法，一種是不并行的結(jié)構(gòu)，一種是并行的結(jié)構(gòu).