18733.關(guān)于一類具有較大圍長(zhǎng)的代數(shù)二部圖的研究

1、陸瑋佳關(guān)于一類具有較大圍長(zhǎng)的代數(shù)二部圖的研究中文摘要代數(shù)二部圖D(k，q)首先是由Lazebnik和Ustimenko于1995年提出，它是一類具有較大圍長(zhǎng)，q正則并且邊傳遞的代數(shù)二部圖Fh于其具有較大的圍長(zhǎng)，也就是最短環(huán)的長(zhǎng)度比較大，因此在很多領(lǐng)域中都有著重要的應(yīng)用，尤其廣泛應(yīng)用于極端圖論，有限幾何，編碼理論和密碼學(xué)等領(lǐng)域關(guān)于二部圖D(k，q)有一個(gè)著名的猜想：猜想A：當(dāng)k為奇數(shù)且素?cái)?shù)冪g≥4時(shí)，二部圖D(k，g)的圍長(zhǎng)等于k5在【1

2、】中證明了當(dāng)k為奇數(shù)并且堡#l(q1)時(shí)猜想A是成立的，其中g(shù)為某個(gè)素?cái)?shù)冪進(jìn)一步在【2】中證明了在另一種特定的情形下猜想A也是成立的，此時(shí)k為奇數(shù)，q=P”，k=2p5—5，其中P是一個(gè)素?cái)?shù)，s，m均為正整數(shù)本文證明了猜想A在更一般的情形下也是成立的本文主要通過(guò)將一般的組合數(shù)在有限域上進(jìn)行推廣，然后給出了推廣的組合數(shù)的一些重要性質(zhì)，并且利用這些性質(zhì)對(duì)上述猜想A做了進(jìn)一步的分析主要內(nèi)容如下：首先介紹代數(shù)二部圖D(k，q)的相關(guān)概念，國(guó)內(nèi)外

3、研究現(xiàn)狀及其應(yīng)用，之后介紹了一類與其同構(gòu)的代數(shù)二部圖旯(尼，g)的構(gòu)造以及A(尼，q)中路徑的顯式表達(dá)式，介紹了己知的一種特定情形下關(guān)于猜想A的證明接著我們將普通的組合數(shù)在有限域上進(jìn)行了推廣，對(duì)于階為h的元素b和非負(fù)整數(shù)尼，s，我們定義了新的組合數(shù)o(k，S)：鰍一‰兒Ms珥modh巖證明了組合數(shù)o(k，s)的若干個(gè)性質(zhì)，這些性質(zhì)都可以看做是一般組合恒等式在有限域上的推廣利用這些性質(zhì)，我們進(jìn)一步證明了當(dāng)q=P”，2hI(q一1)，k=2

4、hp55時(shí)猜想A也是成立的，其中p為素?cái)?shù)，辦為正整數(shù)關(guān)鍵詞：圍長(zhǎng)，代數(shù)圖，組合數(shù)，有限域，路徑陸瑋佳關(guān)于一類具有較大圍長(zhǎng)的代數(shù)二部圖的研究3目錄中文摘要1ABSTRACT2第一章緒論4第二章與D(k，q)同構(gòu)的二部圖見(jiàn)(尼，q)一921二部圖旯(后，q)的構(gòu)造922二部圖旯(七，q)中的路徑及以(國(guó)。，0)2，，co)的定義11第三章組合數(shù)在有限域上的推廣1931組合數(shù)o(k，S)的定義1932組合數(shù)o(k，S)的性質(zhì)一2033在更一般