19447.若干圖的能量和特征值的研究

1、分類號—論文編號密級公開UDC海士青碩文大論位若干圖的能量和特征值的研究研宄生姓名馬騰導(dǎo)師姓名(職稱）冶成福，教授申請學(xué)位類別碩士學(xué)位學(xué)科專業(yè)名稱應(yīng)用數(shù)學(xué)研宄方向名稱組合數(shù)學(xué)與圖論論文提交日期2015年3月論文答辯日期2015年5月學(xué)位授予單位青海師范大學(xué)學(xué)位授予日期________答辯委員會主席____________評閱人，若干圖的能量和特征值的研究中文摘要圖能量研宄是圖論中活躍的研宄方向之一.上個(gè)世紀(jì)七十年代，Gutman[16]

2、研宄了有限簡單圖能量。圖能量在化學(xué)中有著很強(qiáng)的應(yīng)用背景：由對有機(jī)分子建立數(shù)學(xué)模型，分析能量級和穩(wěn)定性.隨著圖論研宄的發(fā)展，圖的相關(guān)譜理論研宄受到人們的普遍關(guān)注.Hou等人[9]研宄了單圈圖的極大和極小能量.Li和Zhou[25]則討論了給定某個(gè)圖參數(shù)的圖能量的極值問題.近幾年來人們普遍關(guān)注的是由其它圖矩陣獲得的能量的研宄例如有向圖的斜鄰接矩陣、拉普拉斯矩陣和無符號的拉普拉斯矩陣等.2010年Adiga等人[1]介紹并研宄了有向圖斜能量.

3、在這之后，單圈有向圖的斜能量、雙圈有向圖的斜能量、以及刻畫具有最大或最小斜能量的有向圖等問題開始被研宄者們逐步解決.Hou等人在[9]中研宄了單圈圖的斜能量獲得了單圈圖的前三小斜能量.關(guān)于圖的斜能量Li和Lian撰寫了這方面的綜述文獻(xiàn)，參見[23].本篇論文內(nèi)容分為兩個(gè)部分：前半部分我們在Hou等人[12]研宄的基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論單圈圖的前五小斜能量；利用加邊和去邊的方法找出具有前五小斜能量的單圈圖類；由其特征多項(xiàng)式的特征值大小進(jìn)行了排序