非緊積分算子特征值數值解法的若干研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本論文主要研究一類非緊積分方程特征值問題的高階收斂數值算法.文章分別給出含有弱奇異核的積積分算法,全離散積積分算法和積擬插值算法,并且成功的將算法推廣到求解特征值問題中。全文分為四章:
　　第二章,我們致力于討論含有弱奇異核的非緊積分算子的積積分法.積積分法也是插值數值算法,結合Nystro¨m算法和分片多項式插值,通過一個低秩矩陣來逼近原先的矩陣進行算子逼近的數值求解,從而對含有弱奇異核函數的特征值問題驚醒譜逼近,獲得特征值誤差

2、為hr+1,這里r為逼近子空間分片多項式的最高階數.經過建立此類積分方程的理論框架,對其算法收斂性進行分析證明,獲得O(hr+1)的收斂階。
　　第三章,主要討論該非緊積分方程以多項式作為基地的全離散積積分算法.離散積積分法是適當的選取數值積分公式,將積積分法進行離散性的描述.由于在講積積分法運用到Nystro¨m法中,進行具體的數值計算時,系數矩陣中每一項都含有積分,對這些積分的數值計算的精度直接影響到積積分法所求逼近解的精度.

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