20476.兩類(lèi)時(shí)標(biāo)空間上二階擬線性時(shí)滯動(dòng)力方程解的振動(dòng)性問(wèn)題的研究

1、索取號(hào)：O175.1密級(jí)：公開(kāi)碩碩碩士士士學(xué)學(xué)學(xué)位位位論論論文文文兩兩兩類(lèi)類(lèi)類(lèi)時(shí)時(shí)時(shí)標(biāo)標(biāo)標(biāo)空空空間間間上上上二二二階階階擬擬擬線線線性性性時(shí)時(shí)時(shí)滯滯滯動(dòng)動(dòng)動(dòng)力力力方方方程程程解解解的的的振振振動(dòng)動(dòng)動(dòng)性性性問(wèn)問(wèn)問(wèn)題題題的的的研研研究究究研研研究究究生生生：：：張張張俊俊俊指指指導(dǎo)導(dǎo)導(dǎo)教教教師師師：：：孟孟孟凡凡凡偉偉偉教教教授授授培培培養(yǎng)養(yǎng)養(yǎng)單單單位位位：：：數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)科科科學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)院院院一一一級(jí)級(jí)級(jí)學(xué)學(xué)學(xué)科科科：：：數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)二

2、二二級(jí)級(jí)級(jí)學(xué)學(xué)學(xué)科科科：：：應(yīng)應(yīng)應(yīng)用用用數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)完完完成成成時(shí)時(shí)時(shí)間間間：：：2015年年年4月月月10日日日答答答辯辯辯時(shí)時(shí)時(shí)間間間：：：2015年年年6月月月6日日日摘要摘摘摘要要要擬線性二階時(shí)滯微分方程是二階微分方程的推廣是在二階方程之上不斷演變而來(lái)的.在近幾十年來(lái)二階微分動(dòng)力方程的研究理論成果在多個(gè)不同的領(lǐng)域中被廣泛地推演變化及發(fā)展應(yīng)用尤其是最近一段時(shí)間關(guān)于二階擬線性時(shí)滯微分方程及其解的振動(dòng)性的理論不斷地被應(yīng)用于物理、化學(xué)、

3、聚合物流變學(xué)、動(dòng)力系統(tǒng)控制等具體實(shí)際情況的應(yīng)用方面具有指導(dǎo)性的意義利用二階擬線性方程建立的數(shù)學(xué)模型也更多的考慮到實(shí)際情形中的因素因而也必然具有更好的實(shí)際應(yīng)用的價(jià)值.二階擬線性常微分方程(系統(tǒng))在時(shí)標(biāo)空間上解的存在性以及解的振動(dòng)性問(wèn)題的研究在近幾些年引起了眾多的學(xué)者興趣和關(guān)注也取得了大量的顯著的理論成果.本文是在眾多數(shù)學(xué)學(xué)者研究結(jié)果的基礎(chǔ)上利用Riccati變換的方法研究了二階擬線性常方程在時(shí)標(biāo)空間的理論中解的振動(dòng)性問(wèn)題研究了兩種新類(lèi)型的

4、擬線性時(shí)滯動(dòng)力學(xué)微分方程的解的振動(dòng)性的充分條件及幾個(gè)不同的振動(dòng)準(zhǔn)則.本文共分為三章:在第一章中主要是介紹本篇論文所需要的時(shí)標(biāo)空間中的一些基本的概念和一些成熟完善的基本的定理以及文獻(xiàn)[2][3][4]中的引理.在第二章中在文獻(xiàn)[6][7]研究結(jié)論的啟發(fā)之下將其文獻(xiàn)[6]的方程中的二階項(xiàng)(r(t)x?(t))?變成正奇數(shù)商的次方α的形式利用推廣的Riccati變換研究該形式下二階擬線性時(shí)滯動(dòng)力學(xué)方程的解的振動(dòng)性問(wèn)題的充分條件及不同的振動(dòng)準(zhǔn)則

5、.(r(t)|x?(t)|α?1x?(t))?q(t)f(x(τ(t)))=0(2.1.1)其中α是正奇數(shù)的商τ是時(shí)標(biāo)空間上的時(shí)滯變換r(t)和q(t)是正函數(shù)f:R→R并且對(duì)于x?=0f(x)≥KxαsgnxK是一個(gè)正實(shí)數(shù).在第三章中在第二章的基礎(chǔ)之上嘗試加入阻尼項(xiàng).第三章通過(guò)Riccati變換研究加入的阻尼項(xiàng)對(duì)方程(3.1.1)解的振動(dòng)性的影響從而得到方程(3.1.1)解振動(dòng)性的充分條件.相應(yīng)的在本章的推論之中得到Kamenev型振