幾個(gè)孤子方程（組）精確解的研究.pdf

1、分類號(hào)密級(jí)UDC編號(hào)碩士學(xué)位論文幾個(gè)孤子方程（組）精確解的研究學(xué)位申請(qǐng)人：李四偉指導(dǎo)教師：張金良教授學(xué)科專業(yè)：業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)位類別：別：理學(xué)2011年3月摘要論文題目：論文題目：幾個(gè)孤子方程（組）精確解的研究幾個(gè)孤子方程（組）精確解的研究專業(yè)：業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)研究生：生：李四偉李四偉指導(dǎo)教師：指導(dǎo)教師：張金良張金良教授教授摘要離散型孤子方程（組）的精確求解是非線性科學(xué)的前沿研究課題和重要組成部分.離散型孤子方程（組）可以描述許多領(lǐng)域

2、中發(fā)生的現(xiàn)象和動(dòng)力過(guò)程，比如晶格中的粒子運(yùn)動(dòng)、電網(wǎng)中的電流等，并且在固體物理的離散化問(wèn)題、隊(duì)列問(wèn)題、非線性偏微分方程的數(shù)值模擬方面也起著十分重要的作用.到目前為止，對(duì)于高維和高次離散型孤子方程（組）仍有許多問(wèn)題有待研究.本文以符號(hào)計(jì)算為工具，依據(jù)齊次平衡原則，首先應(yīng)用GG?展開法研究了耦合離散非線性Schrdinger方程組和兩種形式的相對(duì)論Toda格子方程組；然后又重點(diǎn)將GG?展開法的應(yīng)用推廣到求解高維和高次非線性微分差分方程（組）的

3、精確求解中，具體研究了(21)維AblowitzLadik(ALNLS)方程和五次離散非線性Schrdinger方程.分別得到它們的雙曲函數(shù)形式的孤波解、三角函數(shù)形式的周期波解和有理函數(shù)形式的行波解；而且這些精確解含有較多的任意參數(shù)，當(dāng)參數(shù)取某些特殊的值時(shí)，所得結(jié)果就是有些已發(fā)表文章所得的結(jié)果，可見我們得到了更加豐富的精確解.這些精確解具有很重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值.借助于這些結(jié)果，可以解釋離散型孤子方程（組）所描述的分子晶體的激子運(yùn)動(dòng)

4、、離散自陷光束在弱耦合非線性光波導(dǎo)中的傳播、周期性勢(shì)阱內(nèi)的波色愛(ài)因斯坦凝聚體的演化、生物分子鏈內(nèi)的能量?jī)?chǔ)存和傳輸?shù)裙腆w物理學(xué)、非線性光學(xué)、凝聚態(tài)物理、生物物理等領(lǐng)域中的諸多現(xiàn)象.在第一章中，首先綜述了非線性微分差分方程（組）的理論意義和實(shí)用價(jià)值，然后概述了求解非線性微分差分方程（組）的發(fā)展歷程和本文的主要內(nèi)容等.在第二章中，介紹了用GG?展開法求解非線性發(fā)展方程的主要步驟，然后用GG?展開法求解了KdV方程的精確解，以此說(shuō)明該方法的直接