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文檔簡介
1、孤立子理論是當(dāng)今非線性科學(xué)研究的主流方向之一，而求非線性孤子方程的精確解是該理論的一個(gè)基本而又重要的課題.利用數(shù)學(xué)方法巧妙地構(gòu)造各類精確解，再對其圖象進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析以達(dá)到科學(xué)地解釋自然現(xiàn)象，描述客觀世界，這具有一定的現(xiàn)實(shí)意義.
本文以Darboux變換和Hirota雙線性方法為研究手段分別求廣義的耦合非線性Fokas-Lenell方程和(2+1)-維多分量Marcarri方程的幾類精確解，包括孤子解、呼吸子解和怪波解.其中怪波
2、解是近幾年來研究孤立子理論的熱點(diǎn)內(nèi)容，也是本文研究的重點(diǎn).
第一章簡要概述了孤立子理論的發(fā)展以及求解非線性偏微分方程的有關(guān)研究方法，其中特別介紹Darboux變換和Hirota雙線性方法與求解相應(yīng)精確解的實(shí)例，之后深入闡述怪波的產(chǎn)生與研究現(xiàn)狀，為下文做好準(zhǔn)備工作.
第二章主要在廣義的耦合非線性Fokas-Lenells方程Darboux矩陣的基礎(chǔ)上推導(dǎo)原方程的孤子解、呼吸子、和高階怪波解.首先應(yīng)用Darboux矩陣導(dǎo)
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