具有非線性項的廣義Ncovitov方程的孤子解.pdf

1、我們都知道，Camassa-Holm, Degasperis-Procesi和Novikov方程是有孤子解的可積方程，同時具有很多良好的性質。本文中，主要研究了一類具有立方非線性項的廣義的Novikov方程，其可以看做是這三類著名方程的一種推廣。在文章中，分別展示了這個廣義方程的單孤子解，多孤子解，以及周期孤子解。
　　本文結構安排如下：
　　第一章是緒論，主要給出了此類方程的研究背景，以及這幾個著名方程的發(fā)現(xiàn)形成過程和性質

2、特征。
　　第二章，首先介紹了弱解的定義和對任意常數(shù)a2,a3目標方程相應的守恒密度，接著研究了目標方程單孤子解的存在性，研究得出當波速c滿足a23+4a1c>0時，單孤子解是存在的，并給出了證明。
　　第三章，通過簡單計算得到，目標方程的多孤子解，并給出了具體形式。對于簡單線性組合方程的雙孤子解也進行了探究。
　　第四章，首先探究了目標方程的柯西問題，接著研究了目標方程周期孤子解的存在性，并給出了證明，最后具體分析了