24149.矩形網(wǎng)格上的二元二次樣條函數(shù)的構(gòu)造及應(yīng)用

1、AthesissubmittedtoZhengzhouUniversityforthedegreeofMasterTheConstructionandApplicationoftheBinaryQuadraticSplinesonUniformRectangularGridsByWeiyingXuSupervisor：ProfChaoyangLiuComputationalMathematicsSchoolofMathematicsan

2、dStatisticsMarch2014摘要計(jì)算幾何不僅在幾何學(xué)上有重要的理論意義，而且在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、圖像處理及其他相關(guān)領(lǐng)域有重要的實(shí)用價(jià)值。它的基本理論工具和基礎(chǔ)是樣條。近年來(lái)，一元樣條已經(jīng)有了近乎完美的理論基礎(chǔ)。相對(duì)于一元樣條函數(shù)以及由此帶來(lái)的曲線、曲面設(shè)計(jì)理論的成果，多元樣條函數(shù)的理論成果及對(duì)曲面設(shè)計(jì)理論的成果有限。由于網(wǎng)格劃分的復(fù)雜性質(zhì)和編制程序的復(fù)雜性，多元單純形樣條的應(yīng)用還是很少的。但這些樣條函數(shù)有非

3、常吸引人的性質(zhì)(局部支撐集性、非負(fù)的、最優(yōu)整體光滑、高靈活性)，所以值得嚴(yán)密地研究他們的適用性。本文嘗試?yán)枚螛訔l理論探討在矩形網(wǎng)格上構(gòu)造C1曲面的詳細(xì)過(guò)程。本文的主要內(nèi)容包括：(1)第一部分主要介紹了作為幾何對(duì)象的曲線、曲面所涉及的基本概念和基礎(chǔ)問(wèn)題。(2)第二部分介紹了計(jì)算幾何中一元樣條函數(shù)以及由此帶來(lái)的曲線、曲面設(shè)計(jì)理論的成果，如B6zier曲線曲面、B樣條曲線曲面、有理B6zier曲線曲面與NURBS方法。(3)第三部分介