二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

1、,二次函數(shù)的圖像及性質(zhì),思考1,例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項. (1) y=3(x-1)²+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t² (4) y=(x+3)²-x² (5)y= -x (6) v=10π r²

2、;,,二次函數(shù)的一般形式:,y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常數(shù),a≠0),a是二次項系數(shù),b是一次項系數(shù),C是常數(shù)項,二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)b＝0時， y＝ax2＋c當(dāng)c＝0時， y＝ax2＋bx當(dāng)b＝0，c＝0時， y＝ax2,例1：若函數(shù) 為二次函數(shù)， 則m的值為 。,小結(jié)1,,二次函數(shù)表達式,頂點式：y=a(x-h)2+k（a≠0)一般式：y=ax2

3、+bx+c（a≠0)交點式：y=a(x-x1)(x-x2) （a≠0),,函數(shù)y= (x+1)2-9的圖象是 ，開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是___，當(dāng) 時，函數(shù)y有最 __值，是 ，當(dāng) x __ 時， y隨x 的增大而減小，當(dāng) x 時， y隨x 的增大而增大，它可由函數(shù)__平移得到。,思考2,,拋物線,頂點坐標(biāo),對稱軸,位置,增減性,最值,y=

4、a(x-h)2+k(a>0),y=a(x-h)2+k(a<0),（h，k) 最低點,（h，k）最高點,直線x=h,直線x=h,由h和k的符號確定,由h和k的符號確定,向上,向下,當(dāng)x=h時,最小值為k.,當(dāng)x=h時,最大值為k.,Xh, y隨著x的增大而增大.,Xh, y隨著x的增大而減小.,開口方向,小結(jié)2,,(h,k),,(h,k),,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a(

5、x - h )2 + k,,,,,上下平移,,,,,左右平移,上下平移,左右平移,結(jié)論: 拋物線 y = a(x-h)2+k與y = ax2形狀相同，位置不同。a越大開口越小。,各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系,,左加右減上加下減,,y = 4(x－3)2,y=－5(x+2)2-1,y=-2x2-3,X=3,X=-2,Y軸,Y軸,（0，0）,（0，-3）,（3，0）,（-2，-1）,x<0,…,x<0,…,x<3,…,x&l

6、t;-2,…,x>0,…,x>0,…,x>3,…,x>-2,…,0,-3,0,-1,,例2、填表并說出由什么函數(shù)如何平移得到,開口最小的函數(shù)是 。,,確定拋物線 y=-2x2+4x+6 的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)和增減性。,思考3,,解：y=-2x2+4x+6 =-2（x2-2x+1-1)+6 =-2(x-1)2+2+6

7、 =-2(x-1)2+8,,Y=ax2+bx+c頂點坐標(biāo)是為（ ， ）對稱軸是直線x=___，函數(shù)有最值____,小結(jié)3,,,,與x軸交點，令y=0; 與y軸交點，令x=0,,例3、拋物線 y=-2x2+4x+6 頂點為A，與x軸交于B、C兩點，與y軸交于D點，求四邊形ABCD的面積。,,,判斷符號a 、 b 、 c2a+b,2a-b,b2-4aca+b+ca-b+c,思考4,,,,,,1,

8、-1,,,,,,,開口方向大小 向上a>0 向下a<o,對稱軸與y軸比較 左側(cè)ab同號 右側(cè)ab異號,與y軸交點 交于上半軸c>o 下半軸c<0,- 與1比較,- 與-1比較,與x軸交點個數(shù),令x=1，看縱坐標(biāo),令x=-1，看縱坐標(biāo),令x=2，看縱坐標(biāo),令x=-2，看縱坐標(biāo),小結(jié)4,,例4、判斷符號a、b、c、2a+b、2a-b、b2-4ac、a+b+c、a-