
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1、深圳實(shí)驗(yàn)培訓(xùn)中心2009年暑期初二培訓(xùn)資料姓名月日1第4課時(shí)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——面積最大(小)值問題知識(shí)要點(diǎn):知識(shí)要點(diǎn):在生活實(shí)踐中,人們經(jīng)常面對(duì)帶有“最”字的問題,如在一定的方案中,花費(fèi)最少、消耗最低、面積最大、產(chǎn)值最高、獲利最多等;解數(shù)學(xué)題時(shí),我們也常常碰到求某個(gè)變量的最大值或最小值之類的問題,這就是我們要討論的最值問題。求最值的問題的方法歸納起來有以下幾點(diǎn):1運(yùn)用配方法求最值;2構(gòu)造一元二次方程,在方程有解的條件下,利用判別式求
2、最值;3建立函數(shù)模型求最值;4利用基本不等式或不等分析法求最值[例1]:在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)第t秒時(shí),△PBQ的面積y(cm)是多少?(2)此時(shí)五邊形APQCD的面積是S(cm),寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍(3)t為何
3、值時(shí)s最小,最小值時(shí)多少?答案:6336333607266126262621)1(2222有最小值等于時(shí);當(dāng))()()()()()(SttStttttStttty??????????????????????[例2]:小明的家門前有一塊空地,空地外有一面長(zhǎng)10米的圍墻,為了美化生活環(huán)境,小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃,他買回了32米長(zhǎng)的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄,為了澆花和賞花的方便,準(zhǔn)備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花
4、圃各放一個(gè)1米寬的門(木質(zhì))花圃的長(zhǎng)與寬如何設(shè)計(jì)才能使花圃的面積最大?解:設(shè)花圃的寬為米,面積為平方米xS則長(zhǎng)為:(米)xx4342432????則:)434(xxS??x深圳實(shí)驗(yàn)培訓(xùn)中心2009年暑期初二培訓(xùn)資料姓名月日3E、F分別在邊BC和CD上,△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成,制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格依次為30元、20元、10元,若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設(shè),且能使
5、中間的陰影部分組成四邊形EFGH(1)判斷圖(2)中四邊形EFGH是何形狀,并說明理由;(2)E、F在什么位置時(shí),定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最省?解:(1)四邊形EFGH是正方形圖(2)可以看作是由四塊圖(1)所示地磚繞C點(diǎn)按順(逆)時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得到的,故CE=CF=CG∴△CEF是等腰直角三角形因此四邊形EFGH是正方形(2)設(shè)CE=x則BE=0.4-x,每塊地磚的費(fèi)用為y元那么:y=x300.4(0.4x)20[0.16x0.
6、4(0.4x)10])24.02.0(102???xx3.2)1.0(102???x)4.00(??x當(dāng)x=0.1時(shí),y有最小值,即費(fèi)用為最省,此時(shí)CE=CF=0.1答:當(dāng)CE=CF=0.1米時(shí),總費(fèi)用最省作業(yè)布置:作業(yè)布置:1(2008浙江臺(tái)州)某人從地面垂直向上拋出一小球,小球的高度(單位:米)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間h(單位:秒)的函數(shù)關(guān)系式是,那么小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度4.9米t?最大h2(2008慶陽市)蘭州市“安居工程”新建成的一批樓房
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