27043.一類線性方程組和矩陣方程的數(shù)值求解方法的研究

1、分類號(hào)：密級(jí)：UDC：學(xué)號(hào)：405510211006南昌大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文一類線性方程組和矩陣方程的數(shù)值求解方法的研究一類線性方程組和矩陣方程的數(shù)值求解方法的研究Thestudyofnumericalmethodsfakindoflinearsystemsofequationsmatrixequations李文偉培養(yǎng)單位（院、系）：南昌大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系指導(dǎo)教師姓名、職稱：汪祥教授申請(qǐng)學(xué)位的學(xué)科門類：理學(xué)學(xué)科專業(yè)名稱：計(jì)算數(shù)學(xué)論文答辯

2、日期：2014年5月25日答辯委員會(huì)主席：評(píng)閱人：年月日摘要II摘要線性方程組和矩陣方程常見于科學(xué)計(jì)算與工程應(yīng)用的許多領(lǐng)域，其求解問題在電學(xué)，力學(xué)，振動(dòng)理論，自動(dòng)控制理論，以及偏微分方程數(shù)值解等許多問題領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。因此，研究這類問題的數(shù)值方法具有很高的實(shí)用價(jià)值。本文主要研究了一類線性方程組和一類Sylvester矩陣方程的快速迭代解法，這兩類方程分別為形如bAx?的大型稀疏非埃爾米特正定線性方程組和形如AXXBC??的Sylve

3、ster方程。首先，在現(xiàn)有的HSS迭代算法和PSS迭代算法及其推廣算法GPSS迭代算法的基礎(chǔ)上，我們給出了一個(gè)修正的GPSS（MGPSS）算法來求解大型稀疏非埃爾米特正定線性方程組bAx?。同時(shí)，給出了算法的收斂性證明。其次，基于求解大型稀疏非埃爾米特正定線性方程組bAx?的PSS迭代算法以及求解Sylvester方程CXBAX??的HSS迭代算法，給出了求解Sylvester方程CXBAX??的PSS迭代算法。本文共分四章，組織如下：

4、第一章介紹了求解這一類線性方程組和一類Sylvester矩陣方程的迭代算法的研究背景、研究現(xiàn)狀及相關(guān)預(yù)備知識(shí)，同時(shí)也介紹了本文的主要研究?jī)?nèi)容。第二章通過修正一種廣義正定和反埃爾米特（GPSS）迭代法，得到了求解大型稀疏非埃爾米特正定線性方程組bAx?的MGPSS迭代算法，同時(shí)證明了這種方法是無條件收斂的，并給出了數(shù)值例子來驗(yàn)證結(jié)論MGPSS迭代法比GPSS迭代法更加有效。第三章通過對(duì)求解Sylvester方程CXBAX??的HSS迭代算