2746.基于貝葉斯估計(jì)的copula方法在項(xiàng)目反應(yīng)理論中的應(yīng)用

1、碩士學(xué)位論文論文作者：學(xué)科專業(yè)：指導(dǎo)教師：培養(yǎng)單位：培養(yǎng)類別：完成時(shí)間：沈陽(yáng)師范大學(xué)學(xué)位評(píng)定委員會(huì)基于貝葉斯估計(jì)的基于貝葉斯估計(jì)的CopulaCopula方法方法在項(xiàng)目反應(yīng)理論中的應(yīng)用在項(xiàng)目反應(yīng)理論中的應(yīng)用田薇統(tǒng)計(jì)學(xué)李曉毅數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院全日制2017年5月19日單位代碼：?jiǎn)挝淮a：10166I基于貝葉斯估計(jì)的Copula方法在項(xiàng)目反應(yīng)理論中的應(yīng)用中文摘要項(xiàng)目反應(yīng)理論(IRT)作為一種現(xiàn)代教育和心理測(cè)量方法在實(shí)際測(cè)量中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛

2、。通常我們?cè)诶庙?xiàng)目反應(yīng)模型處理問(wèn)題時(shí)，為了方便，總是假設(shè)給定同一被試的情況下，項(xiàng)目反應(yīng)是獨(dú)立且無(wú)關(guān)聯(lián)的，但這與很多實(shí)際測(cè)驗(yàn)背景并不符合影響了測(cè)量的準(zhǔn)確性和可信度。有效地處理局部殘差相依問(wèn)題是項(xiàng)目反應(yīng)模型得以應(yīng)用的前提。隨著現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)及數(shù)學(xué)的發(fā)展，處理局部相依問(wèn)題的方法也在不斷發(fā)展。常見(jiàn)的處理方法是額外添加隨機(jī)效應(yīng)因子比如有學(xué)者提出了用題組項(xiàng)目反應(yīng)模型。但是該方法建立的聯(lián)合反應(yīng)分布函數(shù)，會(huì)存在一些問(wèn)題，例如邊際分布的不可復(fù)制性，導(dǎo)致原有

3、項(xiàng)目反應(yīng)模型中的一些參數(shù)，比如題目難度參數(shù)、區(qū)分度參數(shù)失去具體意義，難以解釋。本文主要借助Copula函數(shù)來(lái)解決項(xiàng)目反應(yīng)理論中局部殘差的問(wèn)題。Copula函數(shù)作為一個(gè)新興的連接函數(shù)，在金融領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用。針對(duì)多個(gè)邊際反應(yīng)分布建立模型，求出它們的聯(lián)合分布，同時(shí)考慮各個(gè)邊際分布間的相關(guān)性，解決了邊際分布不可復(fù)制性及參數(shù)解釋問(wèn)題。對(duì)應(yīng)建立起來(lái)的Copula函數(shù)就是各個(gè)邊際的聯(lián)合分布函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)MCMC估計(jì)方法，給出項(xiàng)目反應(yīng)模型中的

4、項(xiàng)目參數(shù)及Copula連接函數(shù)中相關(guān)系數(shù)的貝葉斯后驗(yàn)估計(jì)。主要利用統(tǒng)計(jì)軟件R來(lái)模擬和分析數(shù)據(jù)，由Copula模型生成數(shù)據(jù)，然后調(diào)用R2WinBUGS軟件包來(lái)得出模型的后驗(yàn)估計(jì)結(jié)果，相關(guān)程序代碼見(jiàn)附錄。通過(guò)選取Frankcopula函數(shù)和Claytoncopula函數(shù)，分析實(shí)際相依反應(yīng)數(shù)據(jù)，得出結(jié)論，當(dāng)忽略數(shù)據(jù)的相依性，假設(shè)項(xiàng)目反應(yīng)理論的局部獨(dú)立性建模時(shí)，帶來(lái)的估計(jì)偏差比較大，這對(duì)選題及被試能力評(píng)估都會(huì)有較大的影響。關(guān)鍵詞：項(xiàng)目反應(yīng)理論（