自控原理課程設(shè)計(jì)--連續(xù)定常系統(tǒng)的頻率法超前校正

1、<p><b>　　自控原理課程設(shè)計(jì)</b></p><p>　　題 目：連續(xù)定常系統(tǒng)的頻率法超前校正</p><p><b>　　班 級(jí)： </b></p><p><b>　　姓 名： </b></p><p><b>　　學(xué) 號(hào)： &

2、lt;/b></p><p><b>　　指導(dǎo)教師： </b></p><p><b>　　設(shè)計(jì)時(shí)間： </b></p><p>　評(píng)語：成績 </p><p>　　連續(xù)定常系統(tǒng)的頻率法超前校正</p><p><b>　　一．問題描述</

3、b></p><p><b>　　1.題目要求</b></p><p>　　已知單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：</p><p>　　設(shè)計(jì)超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)滿足：</p><p>　　2. 用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟</p><p>　　(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定

4、系統(tǒng)的開環(huán)增益；</p><p>　　(2)根據(jù)確定的開環(huán)增益，畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖，求出其相位裕量；</p><p>　　(3)由給定的相位裕量值，計(jì)算超前校正裝置應(yīng)提供的相位超前量，即</p><p>　　式中的是用于補(bǔ)償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)的剪切頻率增大而增加的相角遲后量。值通常是這樣估計(jì)的：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在剪切頻率處的斜率為，一般

5、??；如果該頻段的斜率為，則?。?lt;/p><p>　　(4) 根據(jù)所確定的最大相位超前角，按下式算出相應(yīng)的值</p><p>　　(5)計(jì)算校正裝置在處的幅值(參見圖1)。由未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性圖,求得其幅值為處的頻率，該頻率就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率，即；</p><p>　　(6)確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率和；</p><p>　　(7)

6、畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，并驗(yàn)算相位裕量是否滿足要求?如果不滿足，則需增大值,從步驟(3)開始重新進(jìn)行計(jì)算。</p><p>　　超前校正裝置的傳遞函數(shù)為：</p><p>　　超前校正網(wǎng)絡(luò)的伯德圖如圖1為：</p><p>　　圖1 超前校正網(wǎng)絡(luò)的Bode圖</p><p><b>　　二．設(shè)計(jì)過程和步驟</b><

7、;/p><p><b>　　1.確定開環(huán)增益K</b></p><p>　　根據(jù)給定靜態(tài)誤差系數(shù)的要求，確定開環(huán)增益K</p><p><b>　　得K=100。</b></p><p>　　2.畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖</p><p>　　在MATLAB中輸入以下語句：</

8、p><p>　　>> num=[100];</p><p>　　>> den=conv([1 0],conv([0.1 1],[0.01 1]));</p><p>　　>> g=tf(num,den);</p><p>　　>> margin(g)</p><p>　　得到

9、未校正系統(tǒng)的Bode圖，如圖2所示。</p><p>　　圖2 未校正系統(tǒng)的Bode圖</p><p>　　由上圖可知，未校正系統(tǒng)的相角余度，剪切頻率，幅值余度Gm=0.828dB。</p><p><b>　　3.確定角度</b></p><p>　　由題目要求可知，校正后的系統(tǒng)的超調(diào)量高階系統(tǒng)有以下公式，</p

10、><p><b>　　超調(diào)量：</b></p><p><b>　　諧振峰值：</b></p><p>　　由以上公式可得，，由于系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在剪切頻率處的斜率為，一般取。在這里，取，則有</p><p><b>　　4．計(jì)算角</b></p><p&

11、gt;<b>　　由下式：</b></p><p><b>　　得到。</b></p><p>　　5.計(jì)算校正裝置在處的幅值</p><p>　　由未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性圖，求得其幅值為-處的頻率，該頻率就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率，即。</p><p>　　計(jì)算校正裝置在處的幅值為</p

12、><p>　　有系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性圖得，未校正系統(tǒng)在開環(huán)對(duì)數(shù)幅值-9.8172dB處對(duì)應(yīng)的頻率為52.9662。</p><p>　　6.計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率</p><p>　　由于，就有 ，則，，即超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)是</p><p>　　7.畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖</p><p>　　校正后系統(tǒng)的開環(huán)

13、傳函為</p><p>　　在Matlab中輸入以下命令：</p><p>　　>> num=conv([100],[0.0585 1]);</p><p>　　>> den=conv([1 0],conv([0.1 1],conv([0.01 1],[0.0061 1])));</p><p>　　>>

14、g14=tf(num,den);</p><p>　　>> margin(g14)</p><p>　　得到校正后系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的Bode圖如圖3所示，</p><p>　　圖3 第一次校正后系統(tǒng)的Bode圖</p><p>　　由圖3可以得到，校正后系統(tǒng)的相角余度為。此時(shí)，系統(tǒng)的超調(diào)量，不符合要求。再返回到第三步進(jìn)行校正。</p

15、><p>　　此時(shí)，原系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為</p><p>　　剪切頻率為51.4rad/sec。Bode圖在剪切頻率處的斜率為-20，取，則有</p><p><b>　　求出。</b></p><p>　　校正網(wǎng)絡(luò)在剪切角頻率處的幅值為，未校正系統(tǒng)在幅值為-3.0627處的頻率為，則校正系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率分別為</p>

16、;<p>　　對(duì)應(yīng)的校正裝置的傳函為：</p><p>　　兩次校正之后，校正裝置的Bode圖如圖4所示。</p><p>　　圖4 校正裝置的Bode圖</p><p>　　校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：</p><p>　　在Matlab中輸入以下命令：</p><p>　　>> a=conv(

17、[100],conv([0.0585 1],[0.0195 1]));</p><p>　　>> b=conv([1 0],conv([0.1 1],conv([0.01 1],conv([0.0061 1],[0.0096 1]))));</p><p>　　>> g00=tf(a,b);</p><p>　　>> margin

18、(g00)</p><p>　　得到校正后系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的Bode圖如圖5所示。</p><p>　　圖5 校正后系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的Bode圖</p><p>　　由圖5可知，校正后系統(tǒng)的剪切頻率為64rad/dec，相角裕量為49.7deg，此時(shí)，系統(tǒng)的超調(diào)量為28%，滿足要求。</p><p>　　在Matlab中輸入以下命令：</p>

19、<p>　　>> margin(g)</p><p>　　>> hold on</p><p>　　>> margin(g00)</p><p>　　>> gtext('校正前')</p><p>　　>> gtext('校正后')</

20、p><p>　　得到如圖6所示，校正前后系統(tǒng)Bode圖的比較。</p><p>　　圖6 校正前后系統(tǒng)比較</p><p><b>　　三．軟件仿真</b></p><p>　　如圖7所示是未校正的系統(tǒng)、校正一次以及校正兩次后的系統(tǒng)在Matlab上使用Smulink進(jìn)行仿真的原理圖。</p><p>

21、　　圖7 Smulink仿真圖</p><p>　　未校正的系統(tǒng)、校正一次以及校正兩次后的系統(tǒng)在Matlab上使用Smulink進(jìn)行仿真在Scope里的輸出結(jié)果如圖8所示。</p><p><b>　　圖8 仿真結(jié)果</b></p><p>　　系統(tǒng)校正前后的階躍響應(yīng)如圖9和圖10所示。</p><p>　　圖9 校正前

22、的系統(tǒng)階躍響應(yīng)</p><p>　　圖10 校正后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)</p><p><b>　　四．硬件結(jié)構(gòu)圖</b></p><p>　　如圖11所示為未校正系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)圖。</p><p>　　圖11 未校正系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　如圖12所示為未校正系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)圖。</

23、p><p>　　圖12 校正后系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)圖。</p><p><b>　　五．思考 </b></p><p>　　(1)前校正對(duì)改善系統(tǒng)性能有什么作用？什么情況下不宜采用超前校正？</p><p>　　答：超前校正是通過其相位超前特性來改善系統(tǒng)的品質(zhì)；超前校正增大了系統(tǒng)的相位裕量和截止頻率（剪切頻率），從而減小瞬態(tài)響應(yīng)的

24、超調(diào)量，提高其快速性；超前校正對(duì)提高穩(wěn)態(tài)精度作用不大；超前校正適用于穩(wěn)態(tài)精度已經(jīng)滿足、但瞬態(tài)性能不滿足要求的系統(tǒng)。</p><p>　　當(dāng)未校正系統(tǒng)的相角在所需剪切頻率附近向負(fù)相角方面急劇減小時(shí)，采用串聯(lián)校正環(huán)節(jié)效果不大；或者當(dāng)需要超前相角的數(shù)量很大時(shí)，超前校正的網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)α值需選擇很小，從而使系統(tǒng)的帶寬過大高頻噪聲能順利通過系統(tǒng)。以上兩種情況不宜采用串聯(lián)超前校正。</p><p>　　(

25、2)有否其他形式的校正方案？參數(shù)如何？怎樣模擬？可以自己擬訂校正方案，分別通過仿真和實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證。</p><p>　　答：校正裝置的連接方式：(1)串聯(lián)校正；(2)順饋校正；(3)反饋校正。其中串聯(lián)校正又包括串聯(lián)超前校正、串聯(lián)滯后校正和串聯(lián)超前滯后校正。</p><p>　　(3)分析校正前后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線和Bode圖，說明校正裝置對(duì)改善系統(tǒng)性能的作用。</p><

26、;p>　　答：增加開環(huán)頻率特性在剪切頻率附近的正相角，從而提高了系統(tǒng)的相角裕度；減小對(duì)數(shù)幅頻特性在幅值穿越頻率上的負(fù)斜率，從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；提高了系統(tǒng)的頻帶寬度，從而提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度； 不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。但若原系統(tǒng)不穩(wěn)定或穩(wěn)定裕量很小且開環(huán)相頻特性曲線在幅值穿越頻率附近有較大的負(fù)斜率時(shí)，不宜采用相位超前校正；因?yàn)殡S著幅值穿越頻率的增加，原系統(tǒng)負(fù)相角增加的速度將超過超前校正裝置正相角增加的速度，超前網(wǎng)絡(luò)就起不到補(bǔ)償滯后