數(shù)學與應用數(shù)學本科畢業(yè)論文--多模式多項目資源均衡及其優(yōu)化方法

1、<p>　　本 科 畢 業(yè) 論 文</p><p>　　多模式多項目資源均衡及其優(yōu)化方法</p><p><b>　　目錄（理科）</b></p><p><b>　　摘要I</b></p><p>　　AbstractII</p><p><b>　

2、　引言1</b></p><p>　　1、問題描述及模型設計1</p><p>　　2、算法描述及設計2</p><p>　　2.1啟發(fā)式算法2</p><p>　　2.2基于優(yōu)先準則的啟發(fā)式算法2</p><p><b>　　3、數(shù)值實驗3</b></p>

3、<p><b>　　4、結(jié)論6</b></p><p><b>　　5、參考文獻：6</b></p><p><b>　　6、致謝7</b></p><p>　　多模式多項目資源均衡及其優(yōu)化方法</p><p><b>　　摘 要</b>&

4、lt;/p><p>　　針對多執(zhí)行模式的多項目資源均衡問題，不考慮項目之間的承繼約束，只考慮項目權(quán)重和資源限制等因素，建立多執(zhí)行模式多項目資源均衡問題的數(shù)學模型。采用基于優(yōu)先準則的啟發(fā)式算法：最長持續(xù)時間準則（LongT）啟發(fā)式算法和最大資源需用量準則（MaxR）啟發(fā)式算法對所建模型進行求解，并用數(shù)值實驗去檢驗所建模型的合理性和有效性，從而得出一種較為合理可行的調(diào)度方案，使得需建項目工作的資源得到合理的配置。<

5、/p><p>　　關鍵詞：資源均衡 多模式 啟發(fā)式算法</p><p>　　Multimode multi-project resource balance and its optimization method</p><p><b>　　ABSTRACT</b></p><p>　　For multiple execut

6、ion model of multi-project resource balance problems，not considering inheritance constraint among projects, but considering the factors between project weight and resource constraints , establishing the mathematical mode

7、l of the multiple execution mode and multi-project resource balance problems. Using heuristic algorithm that based on priority rule: The Longest Activity Time (LongT) and The Maximum Resource Demand（MaxR）that solve the m

8、odel. As well as using numerical experime</p><p>　　Key words:Resource balance Multiple model Heuristic algorithm</p><p><b>　　引言</b></p><p>　　隨著社會的不斷發(fā)展和科學技術的不斷提高，項目計劃管理

9、的實踐地位得到了很大提高。同時也引起了科研工作者和企業(yè)決策者的廣泛關注。特別是近些年來，企業(yè)為了最大化的獲得財富，也為了生存，一方面，企業(yè)所承接的項目越來越多，另一方面，承接的項目越來越復雜（即項目有多種執(zhí)行模式可供選擇 ）。單憑企業(yè)管理者或項目調(diào)度人員的已有經(jīng)驗已經(jīng)不能很好的解決這類復雜問題。因此，解決這類多執(zhí)行模式的多項目資源均衡問題，引起了企業(yè)管理者及研究者們的高度重視，并成了企業(yè)面臨的首要問題。基于此，在資源受限條件下，只考慮項

10、目的權(quán)重因素，不考慮項目與項目之間的承繼約束，建立多執(zhí)行模式多項目資源均衡的數(shù)學模型。由于此類問題比較復雜且約束條件多，因此本文利用基于優(yōu)先準則的啟發(fā)式算法：最長持續(xù)時間準則（LongT）啟發(fā)式算法和最大資源需用量準則（MaxR）啟發(fā)式算法求解所建模型，兩種啟發(fā)式算法都獲得了模型的可行解，得到的數(shù)值試驗結(jié)果證明所建的模型是合理可行的。</p><p>　　1 . 問題描述及模型設計</p><

11、p>　　假設某企業(yè)在未來時間段天內(nèi)共承接了個項目，現(xiàn)將每個項目看作一個整體，并且這些項目都是相互獨立的，即項目之間不存在邏輯關系。每個項目的完成有種執(zhí)行模式可供選擇，但是，每個項目只能選定其中一種執(zhí)行模式，且在執(zhí)行過程中不得中斷或改變其選擇的模式，表示項目的開始執(zhí)行時間，表示項目選擇的執(zhí)行模式，表示在第天所執(zhí)行的所有項目的集合，在所有項目執(zhí)行過程中共有種資源，項目以模式執(zhí)行所花費的時間為，以及其在已選模式下，每天需要第種資源的資源

12、量為，第種資源在第天的總限量為則，</p><p><b>　　(1)</b></p><p>　　設整個工期內(nèi)第種資源總限量為，則對種資源的需求量為</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　當執(zhí)行方案使得（1）、（2）都滿足時，那么執(zhí)行方案在利用第種資源時的資源利用方差為&

13、lt;/p><p>　　（3）于是多執(zhí)行模式多項目資源均衡問題的數(shù)學優(yōu)化模型為：</p><p><b>　　2．算法描述及設計</b></p><p><b>　　2.1啟發(fā)式算法</b></p><p>　　多執(zhí)行模式多項目資源均衡問題屬于優(yōu)化組合問題，也屬于NP難問題，解決該類問題主要有兩類方法，

14、精確算法和啟發(fā)式算法。我們所熟知的精確算法有0—1算法，整體線性規(guī)劃法和分枝定界法等。常用的優(yōu)化方法精確算法能很好的解決規(guī)模小、維數(shù)低和變量少的優(yōu)化問題，也能獲得優(yōu)化問題的最優(yōu)解，但是對本文所研究的這類多項目多執(zhí)行模式的高維多約束多變量的復雜問題很難求解。，并且對于任務較多的項目來說此類算法難以實施。本文所建模型不僅維數(shù)較高，且變量多，很難用精確算法去解決該類問題，所以人們開始嘗試用一些不一定能夠求解得最優(yōu)解的算法，即啟發(fā)式算法對其求解

15、。</p><p>　?。?）啟發(fā)式算法的原理</p><p>　　啟發(fā)式算法是一種建立在直觀或已有經(jīng)驗為基礎的算法，在滿足時間的需求和空間的占用的情況下，把待解決的優(yōu)化組合問題的每一個實例都給出一個可行解，但所得到的可行解與最優(yōu)解之間的偏離程度事先不一定能夠預計。</p><p>　?。?）啟發(fā)式算法的優(yōu)點</p><p>　　啟發(fā)式算法操

16、作起來簡單，程序編排也不難，易于修改，使用起來方便，而且運算速度快，獲得解所需時間也較少。雖然不能像精確算法那樣找到優(yōu)化問題的最優(yōu)解，但是能找到較為滿意的可行解。此外，啟發(fā)式算法還可以用于精確算法中，這樣互相混合產(chǎn)生的算法能很好的解決某些優(yōu)化問題。</p><p>　　2.2基于優(yōu)先準則的啟發(fā)式算法</p><p>　　基于優(yōu)先準則的啟發(fā)式算法是解決項目計劃管理問題的一類最為常見的啟發(fā)式算

17、法。這類啟發(fā)式算法主要由調(diào)度生產(chǎn)方案以及優(yōu)先規(guī)則兩個要素組成。調(diào)度方案主要是用來產(chǎn)生一個合理可操作的調(diào)度，但是在產(chǎn)生可行調(diào)度的過程中需要用優(yōu)先規(guī)則來確定任務集中各任務的優(yōu)先值，由優(yōu)先值決定任務的先后排序?；趦?yōu)先規(guī)則的啟發(fā)式算法包括一次調(diào)用和多次調(diào)用兩種方法。其中，一次調(diào)用法是應用最早的啟發(fā)式算法，即在算法中只調(diào)用一次調(diào)度方案和一個優(yōu)先規(guī)則。多次調(diào)用方法是指多次調(diào)用產(chǎn)生方案，獲得若干個調(diào)度，從中選取結(jié)果最符合現(xiàn)實生產(chǎn)的作為最優(yōu)調(diào)度。&l

18、t;/p><p>　　(1)最大資源需要量準則</p><p>　　最大資源需要量準則(The Maximum Resource Demand,簡稱Ma x R )是在所有可能安排的活動中首先安排那些資源需要量最大的活動，即它是根據(jù)資源需要量的大小順序優(yōu)先安排的，如果現(xiàn)實生產(chǎn)需要我們滿足一組目標而不是要求滿足某一目標，這一準則是很有價值的。</p><p>　

19、　(2)最長的活動時間準則</p><p>　　最長的活動時問準則((The Longest Activity Ti me,簡稱 L o n g T)首先安排那些完成時間最長的項目活動，即它是按活動所需要的時間從長到短進行排序的，其目的是為了使工程后期所安排的活動能盡快結(jié)束。</p><p><b>　　3．數(shù)值實驗</b></p><p

20、>　　問題 設某企業(yè)一共承接了10個項目，每個項目有兩種執(zhí)行模式，且要求在T=60(天)內(nèi)完成所有項目。各項目分別消耗3種資源，此3種資源的權(quán)重分別為0.3，0.4，0.3,在單位時間內(nèi)提供的資源量分別為6、6、6，且在T天內(nèi)這3種資源總量分別為120、120、120.現(xiàn)需要求尋找一種多項目選擇調(diào)度的計劃方案，使得上述各資源在時間段T天內(nèi)分配盡可能均衡且得到最大利用，經(jīng)過模型的分析求解所獲得的數(shù)據(jù)如下表：</p>

21、<p>　　表1各項目每種模式所需的單位資源量</p><p>　　表2 各項目每種模式所需的持續(xù)時間</p><p>　　表3 算法比較結(jié)果</p><p>　　表4 LongT算法的決策方案</p><p>　　表5 MaxR算法的決策方案</p><p>　　由表4和表5可知，基于最大資源需要量準

22、則的啟發(fā)式算法和基于最長的活動時間準則的啟發(fā)式算法都獲得了問題的可行解，說明本文所建立的模型是合理的，所用算法是有效的。另外，由表3還可知，雖然兩種算法都得到了問題的解，但是每種算法得到的結(jié)果不一樣，即工期和目標函數(shù)值都不一樣，基于最大資源需要量準則的啟發(fā)式算法所獲結(jié)果明顯好于基于最長的活動時間準則的啟發(fā)式算法所獲結(jié)果，根本原因在于每種算法的優(yōu)先規(guī)則不同。</p><p><b>　　4．結(jié)論 <

23、/b></p><p>　　本文針對多模式下的多項目資源均衡問題，建立了與之相對應的數(shù)學優(yōu)化模型，在預定工期內(nèi)以達到項目的資源利用合理均衡的目的，并運用基于優(yōu)先規(guī)則的啟發(fā)式算法對其求解。所獲得的數(shù)據(jù)試驗數(shù)據(jù)和結(jié)果表明所建立的數(shù)學模型是合理的，對模型的處理方法是可行和有效的。同時，由于多模式多項目資源均衡問題較為復雜，需要考慮的因素較多，本文僅僅只考慮了項目的權(quán)重、資源的限制因素，項目相互間的邏輯關系及企業(yè)之

24、間的合同等因素都還沒有考慮。因此，不管是模型還是優(yōu)化方法的探討，本文僅是一次嘗試，很多詳細具體的工作還需進一步改進和完善。</p><p><b>　　5．參考文獻</b></p><p>　　[1] 王宏.求解資源受限項目調(diào)度問題算法的研究[J].天津大學博士學位論文，2005.12.1</p><p>　　[2] 夏林麗,張著洪.多模式項目

25、資源配置及其免疫與優(yōu)化決策[J].貴州大學學報（自然科學版）2010.4（27）：57-61.</p><p>　　[3] 劉國靖.現(xiàn)代項目管理教程[M].中國人民大學出版社2004年2月第1版.</p><p>　　[4] 姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學建模（第三版） [M].高等教育出版社2003年8月第3版.</p><p>　　[5] Evelyn Stille

26、 Cathie Leblanc 著 基于項目的軟件工程（面向研究方法） 機械工業(yè)出版社 2002年6月第1 版.</p><p>　　[6] 龐南生,紀昌明,張藝.活動多種執(zhí)行模式下網(wǎng)絡計劃資源均衡優(yōu)化模型[J] 系統(tǒng)工程報 2009年09期.</p><p>　　[7] 張藝. 考慮資源均衡的多模式項目支付進度問題研究 《華北電力大學（北京）》 2011年</p>

27、;<p>　　[8] 周樹發(fā)，劉莉.工程網(wǎng)絡計劃中的多目標優(yōu)化問題[J].華東交通大學學報.2004.21（2）[9] 刁在筠,劉桂真,宿潔,馬建華.運籌學（第三版）[M] .高等教育出版社2007年1月第3版.</p><p><b>　　6．致謝</b></p><p>　　在論文的寫作過程中，遇到了許多困難，特別是對數(shù)學模型的修改和對文章總體的把握