由麥克斯韋速率分布律推出平動(dòng)動(dòng)能分布律畢業(yè)論文設(shè)計(jì)

1、<p>　　由麥克斯韋速率分布律推出平動(dòng)動(dòng)能分布律</p><p>　　學(xué) 院 名 稱： 工程技術(shù)學(xué)院</p><p>　　專 業(yè) 名 稱：物理系101本</p><p><b>　　學(xué) 生 姓 名： </b></p><p>　　學(xué) 號(hào)： </p><p><b>

2、;　　摘 要</b></p><p>　　麥克斯韋首先把統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法引入分子動(dòng)理論，首先從理論上導(dǎo)出了氣體分子的速率分布率，現(xiàn)根據(jù)麥克斯韋速率分布函數(shù)，求出相應(yīng)的氣體分子平動(dòng)動(dòng)能分布律，并導(dǎo)出與麥克斯韋分布函數(shù)類似的一些性質(zhì)，求出平動(dòng)動(dòng)能的最概然值及平均值。</p><p>　　采用類比的方法，用同樣的思維，在麥克斯韋速率分布函數(shù)的基礎(chǔ)上，作進(jìn)一步研究，導(dǎo)出能反映平均動(dòng)能

3、在附近的單位動(dòng)能區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比的函數(shù)的表達(dá)式。并由此進(jìn)一步推出與麥克斯韋分布函數(shù)相對(duì)應(yīng)的一些性質(zhì)，并比較分析一些不同點(diǎn)，并且由此驗(yàn)證其正確性。</p><p>　　關(guān)鍵字 麥克斯韋速率分布 最概然值及平均值 平動(dòng)動(dòng)能</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　1. 緒論 ………………………………

4、…………………………… 4</p><p>　　2. 麥克斯韋速率分布律 ……………………………………… 5</p><p>　　3. 推導(dǎo)及演繹 ………………………………………………… 7</p><p>　　總結(jié) …………………………………………………………… 9</p><p>　　參考文獻(xiàn) ………………………………

5、……………………… 10</p><p><b>　　緒 論</b></p><p>　　麥克斯韋把統(tǒng)計(jì)方法引入了分子動(dòng)理論，首先從理論上導(dǎo)出了氣體分子的速分分布律。這是對(duì)于大量氣體分子才有的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。現(xiàn)做進(jìn)一步研究，根據(jù)其成果麥克斯韋速率分布函數(shù)，導(dǎo)出相應(yīng)的平動(dòng)動(dòng)能分布律，并導(dǎo)出與麥克斯韋分布函數(shù)類似的一些性質(zhì)并求出平動(dòng)動(dòng)能的最概然值及平均值，并且由此驗(yàn)證其正確

6、性。</p><p>　　本文在前人已有的基礎(chǔ)之上做進(jìn)一步試探性的研究，衍生出新的知識(shí)點(diǎn)，也有助于深刻的理解原有的知識(shí)</p><p>　　1. 麥克斯韋速率分布律：</p><p>　　這個(gè)函數(shù)稱為氣體分子的速率分布函數(shù)麥克斯韋進(jìn)一步指出，在平衡態(tài)下，分子速率分布函數(shù)可以具體地寫(xiě)為</p><p>　　式中T是氣體系統(tǒng)的熱力學(xué)溫度，k是玻耳

7、茲曼常量，m是單個(gè)分子的質(zhì)量。式(8-30)稱為麥克斯韋速率分布律。 圖像如下</p><p>　　圖1 麥克斯韋速率分布函數(shù)</p><p>　　圖1畫(huà)出了f (v)與v的關(guān)系曲線，這條曲線稱為速率分布曲線。由圖可見(jiàn)，曲線從坐標(biāo)原點(diǎn)出--發(fā)，隨著速率的增大，分布函數(shù)迅速到達(dá)一極大值，然后很快減小，隨速率延伸到無(wú)限大，分布函數(shù)逐漸趨于零。速率在從v1到v2之間的分子數(shù)比率?N/N，等于曲

8、線下從v1到v2之間的面積, 如圖中陰影部分所示。顯然，因?yàn)樗蠳個(gè)分子的速率必然處于從0到 ?之間，也就是在速率間隔從0到 ?的范圍內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的比率為1，即</p><p>　　這是分布函數(shù)f (v)必須滿足的條件，稱為歸一化條件。</p><p><b>　　而 </b></p><p>　　表示在平衡態(tài)下，理想氣體分子速

9、率在v1到v2 區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。</p><p>　　而應(yīng)用麥克斯韋速率分布函數(shù)可以求出氣體分子三個(gè)重要的速率：</p><p>　?。?）最概然速率，f(v)的極大值所對(duì)應(yīng)的速率　　</p><p>　　其物理意義為：在平衡態(tài)的條件下，理想氣體分子速率分布在附近的單位速率的分布區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占?xì)怏w總分子的百分率最大。</p><

10、p>　?。?） 平均速率，用于研究分子碰撞</p><p>　?。?） 方均根速率，用于研究分子平均平動(dòng)動(dòng)能，</p><p>　　反映的是大量分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)速率的二次方的平均值的二次方根稱為方均根速率。</p><p><b>　　2. 推導(dǎo)及演繹：</b></p><p>　　由于分子的平動(dòng)動(dòng)能可表示為 &l

11、t;/p><p>　　兩邊同時(shí)取微分有 </p><p>　　帶入到麥克斯韋速率函數(shù)有</p><p>　　現(xiàn)定義為為氣體分子的平動(dòng)動(dòng)能的分布函數(shù)。</p><p>　　平動(dòng)動(dòng)能在從到之間的分子數(shù)比率?N/N，等于曲線下從到之間的面積, 如圖中陰影部分所示。顯然，因?yàn)樗蠳個(gè)分子的速率必然處于從0到 ?之間，也就是在速率間隔從0到

12、?的范圍內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的比率為1，</p><p>　　即  </p><p>　　這說(shuō)明和麥克斯韋分布率相似平動(dòng)動(dòng)能分布函數(shù)同樣必須滿足歸一化條件。</p><p>　　而 表示在平衡態(tài)下，理想氣體分子速率在到 區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。</p><p>　　同樣我們也可以根據(jù)平動(dòng)動(dòng)能分布函數(shù)求出最概然

13、平動(dòng)動(dòng)能以及平均平動(dòng)動(dòng)能</p><p>　　(1)粒子的最概然平動(dòng)動(dòng)能</p><p>　　同樣地，最概然平動(dòng)動(dòng)能也是對(duì)應(yīng)著的極值</p><p><b>　　由 </b></p><p><b>　　化簡(jiǎn) </b></p><p><b>　　解出

14、 </b></p><p><b>　　而其所對(duì)應(yīng)的速率</b></p><p>　　由此我們看到，最概然平動(dòng)動(dòng)能所對(duì)應(yīng)的速率并不是麥克斯韋速率所求得的最概然速率。初看起來(lái)似乎很奇怪，可仔細(xì)想想，最概然速率代表的是速率分布在附近的單位速率的分布區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占?xì)怏w總分子的百分率最大時(shí)的速率。而最平動(dòng)動(dòng)能的概然值代表的是平動(dòng)動(dòng)能分布在附近的單位動(dòng)能的分布區(qū)間

15、內(nèi)的分子數(shù)占?xì)怏w總分子的百分率最大時(shí)的動(dòng)能，其對(duì)應(yīng)的速率卻不是最該然速率。而計(jì)算發(fā)現(xiàn)這是其實(shí)是由于兩個(gè)方程求極大值時(shí)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)不同。很顯然求的的極大值也不同。</p><p>　　(2)粒子的平均平動(dòng)動(dòng)能</p><p><b>　　同樣的，</b></p><p><b>　　其中因?yàn)?lt;/b></p>&

16、lt;p>　　所以 </p><p>　　這個(gè)結(jié)果是顯然的：有麥克斯韋分布律已經(jīng)得到，這也證明了上面的推導(dǎo)的正確性。</p><p><b>　　總結(jié)：</b></p><p>　　通過(guò)以上的討論和分析，我們不僅進(jìn)一步了解了麥克斯韋速率分布函數(shù)，及其結(jié)論，還能挖掘出衍生出來(lái)的氣體平動(dòng)動(dòng)能的分布情況，這樣我們會(huì)對(duì)氣體動(dòng)理論

17、的本質(zhì)有跟家深刻的理解。</p><p>　　要善于在前人已有的基礎(chǔ)之上做進(jìn)一步試探性的研究，才能衍生出新的知識(shí)點(diǎn)，也能有助于深刻的理解原有的知識(shí)。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)：</b></p><p>　　1.《物理學(xué)概論》 同濟(jì)大學(xué)出版社 作者:王曉鷗。</p><p>　　2.《物理學(xué)方法論》 浙江教育出

18、版社 作者：張憲魁。 </p><p>　　3.《熱學(xué)》 高等教育出版社 作者：李椿 章立源 錢尚武。</p><p>　　4. 《世界物理學(xué)史》吉林教育出版社 作者：董光璧等 1994年版</p><p>　　5. 《倪光炯等著近代物理》上?？萍汲霭嫔?作者：倪光炯等1979年版</p><p>　　6. 《物理學(xué)思想史與方法論

19、》 湖南大學(xué)出版社作者：何維杰 歐陽(yáng)玉2001,9.</p><p>　　7. 《普通物理學(xué)》(第6版) 高教京版 作者：程守洙 江之永 2008年11月</p><p>　　8. 《大學(xué)物理學(xué)》(第2版)，科學(xué)出版社 作者： 余虹 2008年5月</p><p>　　9. 《大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)》(第2版)清華大學(xué)出版社 作者：張三慧 2007年3月</