麥克斯韋速率分布律的推導(dǎo)與驗證

1、麥克斯韋速度分布律的推導(dǎo)與實驗驗證麥克斯韋速度分布律的推導(dǎo)與實驗驗證摘要摘要：本文對麥克斯韋速度分布律的內(nèi)容及其歷史來歷做了簡略概述，重點是用初等方法推導(dǎo)了麥克斯韋速度分布律，同時簡單地描述了一下它的實驗驗證。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：速度分布函數(shù)，實驗驗證。一一內(nèi)容內(nèi)容1、麥克斯韋速度分布律的內(nèi)容當(dāng)氣體處于平衡態(tài)時，氣體分子的速度在間隔內(nèi)，及分子速度分量在v~vdv?，，間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)Nxxxv~vdv?yyyv~vdv?zzzv~vd

2、v?dN(v)的比率為：，2223()22xyzdvm()vvvN2kTxyzmvvvkTNeddd?????（）其中m為分子的質(zhì)量，T為氣體溫度，k為波爾茲曼常數(shù)，為氣體分子平動能。表示速度矢量的端點在速度222211()v22xyzmvvvm???dvNN（）體元內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率，換言之，一個分子取得間隔d?v~vdv?內(nèi)速度的幾率。2、分子速度分布函數(shù)2223()22mf()2kTxyzmvvvkTe?????xyzdN

3、(v)（v）=Ndvdvdv的物理意義是：分子速度在v附近，單位時間間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分f（v）子數(shù)的比率。3、速度分量分布函數(shù)222122122122mf()2kTmf()2kTmf()2kTxyzmvkTmvkTmvkTeee?????????xxxyyyzzzdN(v)（v）=NdvdN(v)（v）=NdvdN(v)（v）=Ndv熱學(xué)研究（論文）2x，y，z三個方向上的分量為。處于平衡態(tài)的氣體分子速度分布應(yīng)xyzvvv該是各向同性

4、的，在速度區(qū)間，，內(nèi)xxxv~vdv?yyyv~vdv?zzzv~vdv?的分子數(shù)dN顯然與總分子數(shù)N和速度間隔體元成正比xyzvvvddd即（）（1）2xyz()vvvdNNFUddd?2222xyzUvvv???這里比例系數(shù)(2)2()FU?xyzdNNdvdvdv為速度分布函數(shù)由于速度分布函數(shù)的各向同性，速度的任一分量的分布于其它量無關(guān)，故可設(shè)（3）2()()()()xyzFUfvfvfv???對上式兩邊取對數(shù)的2ln()ln()

5、ln()ln()xyzFUfvfvfv???上式分別對求偏導(dǎo)xyzvvv先對xvx22)112v())dFUUFUdU???????????xxxxxf(v且vf(vvv整理后可得22xd)111()2v)ddFFUdU????xxxf(vf(vv同理有22yd)111()2v)ddFFUdU????yyyf(vf(vv22zd)111()2v)ddFFUdU????zzzf(vf(vv以上三式左邊相同，故右邊也相等可令xyzd)d)d