凸函數(shù)的性質與應用【開題報告+文獻綜述+畢業(yè)論文】

1、1畢業(yè)論文開題報告畢業(yè)論文開題報告數(shù)學與應用數(shù)學數(shù)學與應用數(shù)學凸函數(shù)的性質與應用凸函數(shù)的性質與應用一、選題的意義長期以來，凸函數(shù)被認為只在一些具體學科，如機器人學，模具設計或一些數(shù)學分支（如全局優(yōu)化，運籌學等）中具有重要的應用，而在具體的數(shù)學學科學習中沒有應用，這種觀點存在著片面性，其實凸函數(shù)在數(shù)學中也有許多重要應用。首先，它是數(shù)學中一類極其重要的函數(shù)。在我們所用的教材（華東師范大學數(shù)學系編的數(shù)學分析上冊）的第六章第五節(jié)就給出了關于凸函

2、數(shù)的有關定義和性質。它在教材中所處的地方就足以說明了其重要性。而事實上凸函數(shù)的定義和性質的應用也確實貫穿于整個數(shù)學分析的學習中。在學習凸函數(shù)后，課本就圍繞凸函數(shù)展開，介紹了凸函數(shù)在很多方面的應用，如函數(shù)的極值與拐點、不等式的證明等。其次，凸函數(shù)在高中數(shù)學中也有很大的作用。雖然在高中課程中沒有明確引入它的定義和概念但因其性質具有明顯的直觀性可以考查學生的觀察能力和知識遷移能力又可考查函數(shù)的各種性質還能使平淡的題目增色所以近年來已受高考命題

3、人的青睞.而且初等函數(shù)基本都是凸函數(shù)研究凸函數(shù)性質的縱向和橫向的發(fā)散應用將大有益處。雖然關于凸函數(shù)很多數(shù)學分析書中都已經(jīng)作了介紹，但由于介紹的比較分散，且跨度也比較大，所以本文首先歸納總結了凸函數(shù)的幾個不同的定義，并說明其等價性。然后主要介紹了函數(shù)凸性的一些基本的及推廣的判定方法和性質，最后簡單介紹了凸函數(shù)的一些應用，特別是在不等式和高考數(shù)學中的應用。二、研究的主要內容，擬解決的主要問題（闡述的主要觀點）二、研究的主要內容，擬解決的主要

4、問題（闡述的主要觀點）本文首先根據(jù)華東師范大學主編的《數(shù)學分析》（上冊）簡單介紹了凸函數(shù)的定義（包括等價定義）和性質。通過對凸函數(shù)的簡單介紹后舉例說明其在各個方面的應用，具體在不等式的證明和高中數(shù)學等方面的應用。除此之外，對已有的結果進行深入理解，嘗試拓展凸函數(shù)的性質和應用，得到凸函數(shù)的本質屬性。三、研究（工作）步驟、方法及措施（思路）三、研究（工作）步驟、方法及措施（思路）步驟：步驟：32.2凸函數(shù)的等價定義2.3凸函數(shù)的判別法3.凸

5、函數(shù)的性質4.凸函數(shù)的應用4.1凸函數(shù)在不等式中的應用4.2凸函數(shù)在高中數(shù)學中的應用4.3凸函數(shù)在微觀經(jīng)濟學中的應用5.凸函數(shù)的拓展五、主要參考文獻五、主要參考文獻[1]華東師范大學.數(shù)學分析上冊（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2006：119125.[2]雷瀾.凸函數(shù)的性質與不等式證明[N].渝州大學學報200017(4):1921.[3]裴禮文.數(shù)學分析中的典型問題與方法[M].北京:高等教育出版社2006:186191.[

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