春高考數(shù)學文二輪專題復習訓練專題二三角函數(shù)與平面向量解三角形

1、<p>　　專題二　三角函數(shù)與平面向量、解三角形</p><p>　　時間：120分鐘　滿分：150分</p><p>　　一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．</p><p>　　1．(導學號：05856017)(2017·九江調研)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b

2、，c，若＝，則A等于(　　)</p><p>　　A. B. C. D.</p><p>　　2．(導學號：05856018)(2017·新余聯(lián)考)已知兩個平面向量a、b的夾角為π，且|a|＝|b|＝1，則|a－b|等于(　　)</p><p>　　A. B．1 C．2 D．2</p><p>　　3．(2017

3、3;遵義質檢)“sinx＞”是“＜x＜”的(　　)</p><p>　　A．充分不必要條件 B．必要不充分條件</p><p>　　C．充要條件 D．既不充分也不必要條件</p><p>　　4．(導學號：05856019)已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則為(　　)</p><p>　　A. B．

4、－ C．2 D．－2</p><p>　　5．(導學號：05856020)在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a2－c2＝b，且sin(A－C)＝2cosAsinC，則b＝(　　)</p><p>　　A．6 B．4 C．2 D．1</p><p>　　6．(導學號：05856021)如圖，在平行四邊形ABCD中，＝(1,2)，＝(－

5、3,2)，則·等于(　　)</p><p><b>　　A．1</b></p><p><b>　　B．3</b></p><p><b>　　C．5</b></p><p><b>　　D．6</b></p><p>　

6、　7．設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝2，c＝2，cosA＝，且b＜c，則b＝(　　)</p><p>　　A. B．2 C．2 D．3</p><p>　　8．(導學號：05856022)(2017·湖州摸底考試)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－π＜φ＜0)的部分圖象如圖，當x∈[0，]時，滿足f(x)＝1的</p

7、><p><b>　　x的值為(　　)</b></p><p><b>　　A. B.</b></p><p><b>　　C. D.</b></p><p>　　9．(導學號：05856023)已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝6，平面內一點M滿足＝－，則·等于(　

8、　)</p><p>　　A．－9 B．－18 C．12 D．18</p><p>　　10．(導學號：05856024)(2017·青島二模)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|≤)，x＝－為f(x)的一個零點，x＝為y＝f(x)圖像的一條對稱軸，且f(x)在上單調，則ω的最大值為(　　)</p><p>　　A．11 B．9

9、C．7 D．5</p><p>　　11．(導學號：05856025)(2017·清遠調研)將函數(shù)y＝sin(6x＋)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變，再把所得函數(shù)的圖象向右平行移動個單位長度，得到的函數(shù)圖象的一個對稱中心是(　　)</p><p>　　A．(，0) B．(，0) C．(，0) D．(，0)</p><p>　　12

10、．(導學號：05856026)(2017·咸寧質檢)如果△A1B1C1的三個內角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內角的正弦值，則下列結論正確的是(　　)</p><p>　　A．△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形</p><p>　　B．△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形</p><p>　　C．△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B

11、2C2是銳角三角形</p><p>　　D．△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形</p><p>　　二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．</p><p>　　13．(導學號：05856027)(2017·恩施聯(lián)考)若△ABC的內角A滿足sin 2A＝，則sin A＋cos A＝________.</p><

12、;p>　　14．對于函數(shù)f(x)＝asinx＋bx＋1(a，b∈R)，已知f(1)＝3，則f(－1)＝________.</p><p>　　15．已知△ABC外接圓O的半徑為2，且＋＝2，||＝||，則·＝__________.</p><p>　　16．(2017·達州二模)△ABC中，A＝30°，BC＝1，則AC－AB的取值范圍是_________

13、_．</p><p>　　三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．</p><p>　　17．(本小題滿分10分)</p><p>　　(2017·龍巖聯(lián)考)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A＝，bsinC－csinB＝a.</p><p><b>　　(1)求B

14、的值；</b></p><p>　　(2)若a＝，求b的值．</p><p>　　18.(本小題滿分12分)</p><p>　　(2017·通化聯(lián)考)已知平面向量a，b，c，其中a＝(3,4)．</p><p>　　(1)若c為單位向量，且a∥c，求c的坐標； </p><p>　　(2)若|b

15、|＝且a－2b與2a－b垂直，求向量a，b夾角的余弦值．</p><p>　　19.(導學號：05856028)(本小題滿分12分)</p><p>　　在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b＋c＝2acosB.</p><p>　　(1)證明：A＝2B；</p><p>　　(2)若cosB＝，求cosC的值．</

16、p><p>　　20.(導學號：05856029)(本小題滿分12分)</p><p>　　已知f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)的部分圖象如圖所示．</p><p><b>　　(1)求ω的值；</b></p><p>　　(2)若x∈(－，)，求f(x)的值域；</p><p>　　(3)

17、若方程3[f(x)]2－f(x)＋m＝0在x∈(－，)內有解，求實數(shù)m的取值范圍．</p><p>　　21.(導學號：05856030)(本小題滿分12分)</p><p>　　(2017·瀘州調研)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＋b＋c＝8.</p><p>　　(1)若a＝2，b＝，求cosC的值；</p>&

18、lt;p>　　(2)若sinAcos2＋sinB·cos2＝2sinC，且△ABC的面積S＝sinC，求a和b的值．</p><p>　　22.(導學號：05856033)(本小題滿分12分)</p><p>　　(2017·雅安質檢)如圖，某市效外景區(qū)內一條筆直的公路經(jīng)過三個景點A、B、C.景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點D.經(jīng)測量景點D位于景點A的北偏東30&

19、#176;方向且距A 8 km處，位于景點B的正北方向，還位于景點C的北偏西75°方向 上，已知AB＝5 km，AD＞BD.</p><p>　　(1)景區(qū)管委會準備由景點D向景點B修建一條筆直的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長；</p><p>　　(2)求∠ACD的正弦值．</p><p><b>　　專題二　三角函數(shù)與</b&g

20、t;</p><p><b>　　平面向量、解三角形</b></p><p>　　1.A　由＝得b2＋c2－a2＝bc，cosA＝＝，A＝.</p><p>　　2．A　|a－b|＝＝＝.</p><p><b>　　3．B</b></p><p>　　4．A　tanθ＝2，

21、∴＝＝＝.</p><p>　　5．C　由題意得sinAcosC－cosAsinC＝2cosAsinC，即sinAcosC＝3cosAsinC，由正余弦定理，得a·＝3c·，整理，</p><p>　　得2(a2－c2)＝b2……①，又a2－c2＝b……②，聯(lián)立①②得b＝2，故選C.</p><p>　　6．B　令＝a，＝b，則?a＝(2,0)，

22、b＝(－1,2)，∴·＝b·(1,2)＝3.</p><p>　　7．B　由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bccosA，所以22＝b2＋(2)2－2×b×2×，即b2－6b＋8＝0，解得：b＝2或b＝4，因為b＜c，所以b＝2.</p><p><b>　　8．D</b></p><p>　　

23、9．B　因為·＝－·＝·(－)＝·－·＝×6×6×cos120°－×6×6×cos60°＝－18.</p><p>　　10．B　因為x＝－為f(x)的零點，x＝為f(x)圖象的對稱軸，所以－(－)＝＋kT，即＝·T＝·，所以ω＝4k＋1(k∈N*)，又因為f(x)

24、在(，)單調，所以－＝≤＝，即ω≤12，由此ω的最大值為9，故選B.</p><p>　　11．A　變換后函數(shù)為y＝sin2x，故選A.</p><p>　　12．D　正弦值不可能為負值，故B、C錯；取A1＝65°，B1＝70°，C1＝45°，則A2＝25°，B2＝20°，C2＝135°，故A錯．</p><p

25、>　　13.　sin2A＝2sinAcosA＝，且A是△ABC的內角，所以0＜2A＜π，</p><p>　　所以0＜A＜，(sinA＋cosA)2＝1＋2sinAcosA＝1＋＝，sinA＋cosA＝＝.</p><p>　　14．－1　F(x)＝f(x)－1＝asinx＋bx為奇函數(shù)，故F(－1)＝－F(1)＝1－f(1)＝－2.</p><p>　　15

26、．12　由＋＝2可得＋＝0時，即＝，故圓心在BC上且AB⊥AC，</p><p>　　注意到||＝||＝2，故B＝，C＝，BC＝4，AC＝2，·＝||·||cos＝</p><p><b>　　2×4×＝12.</b></p><p>　　16．(－1,2]　AC－AB＝2sinB－2sinC</p

27、><p>　?。剑?sinC＋2sin(150°－C)</p><p>　?。剑?sinC＋cosC＋3sinC＝sinC＋cosC</p><p>　　＝2sin(C＋60°)．</p><p>　　∵C∈(0°，150°)，∴C＋60°∈(60°，210°)，</p&

28、gt;<p>　　∴sin(C＋60°)∈(－，1]，</p><p>　　∴AC－AB∈(－1,2]．</p><p>　　17．(1)∵bsinC－csinB＝a，由正弦定理得</p><p>　　sinBsinC－sinCsinB＝sinA，</p><p>　　整理得sin(B－C)＝sinA，</p&g

29、t;<p>　　又∵B，C∈(0，π)，∴B－C＝A，</p><p>　　∵A＝，∴B＝，C＝.6分</p><p>　　(2)由a＝，A＝，得b＝＝＝2.10分</p><p>　　18．(1)設c＝(x，y)，由a∥c和|c|＝1可得：</p><p><b>　　∴或，</b></p>

30、<p>　　∴c＝(，)或c＝(－，－).6分</p><p>　　(2)∵(a－2b)·(2a－b)＝0，即2|a|2－5a·b＋2|b|2＝0，</p><p>　　又|a|＝5，|b|＝，∴a·b＝12，</p><p>　　∴向量a，b夾角的余弦值cos<a，b>＝＝.12分</p><

31、;p>　　19．(1)由正弦定理得sinB＋sinC＝2sinAcosB，</p><p>　　2sinAcosB＝sinB＋sin(A＋B)＝sinB＋sinAcosB＋cosAsinB，</p><p>　　于是，sinB＝sin(A－B)，又A，B∈(0，π)，故0＜A－B＜π，</p><p>　　所以B＝π－(A－B)或B＝A－B，</p>

32、;<p>　　因此，A＝π(舍去)或A＝2B，所以A＝2B.6分</p><p>　　(2)由cosB＝，得sinB＝，cos2B＝2cos2B－1＝－，故cosA＝－，sinA＝，</p><p>　　cosC＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB＝.12分</p><p>　　20．(1)f(x)＝sin(ωx＋)，∵T＝＝4(

33、－)，∴ω＝1.4分</p><p>　　(2)由(1)知f(x)＝sin(x＋)，∵－＜x＜，∴0＜x＋＜π，</p><p>　　∴0＜sin(x＋)≤1，∴f(x)的值域為(0,1].8分</p><p>　　(3)令f(x)＝t，則m＝－3t2＋t，t∈(0,1]，</p><p>　　當t＝時，m最大為；當t＝1時，m最小為－2，∴

34、－2≤m≤.12分</p><p>　　21．(1)由題意可知c＝8－(a＋b)＝.</p><p>　　由余弦定理得cosC＝</p><p><b>　?。剑剑?4分</b></p><p>　　(2)由sinAcos2＋sinBcos2＝2sinC，可得</p><p>　　sinA

35、3;＋sinB·＝2sinC，</p><p>　　化簡得sinA＋sinAcosB＋sinB＋sinBcosA＝4sinC.</p><p>　　因為sinAcosB＋sinBcosA＝sin(A＋B)＝sinC，所以sinA＋sinB＝3sinC.</p><p>　　由正弦定理可知a＋b＝3c.又因為a＋b＋c＝8，故a＋b＝6.</p>

36、<p>　　由于S＝absinC＝sinC，所以ab＝9，從而a2－6a＋9＝0，解得a＝3，b＝3.12分</p><p>　　22．(1)△ABD中，∠ADB＝30°，AD＝8km，AB＝5km，設DB＝x km.</p><p>　　則由余弦定理得52＝82＋x2－2×8×x·cos30°，即x2－8x＋39＝0，解得x

37、＝4±3.</p><p>　　∵4＋3＞8，舍去，∴x＝4－3，∴這條公路長為(4－3)km.5分</p><p>　　(2)在△ADB中，＝，</p><p>　　∴sin∠DAB＝＝，</p><p>　　∴cos∠DAB＝.在△ACD中，∠ADC＝30°＋75°＝105°，</p>

38、<p>　　cos105°＝cos(60°＋45°)＝cos60°cos45°－sin60°sin45°＝，</p><p>　　sin105°＝sin(60°＋45°)＝，</p><p>　　∴sin∠ACD＝sin[180°－(∠DAC＋105°)]&l