深圳市二手房價格指數(shù)分形特征研究

1、<p>　　深圳市二手房價格指數(shù)分形特征研究</p><p>　　摘要：深圳市二手房銷售價格指數(shù)的時間序列存在非線性和自仿射性的特征，且呈現(xiàn)出某種趨勢和循環(huán)周期的特性；因此對其價格指數(shù)分形特性的研究，為掌控房價指數(shù)的走勢提供量化的依據(jù)。文章以深圳市2005年1月―2015年2月每月的二手房銷售價格指數(shù)為研究對象，運用R/S分析方法進行分析，證明二手房價格指數(shù)具有分形特征，且具有顯著的長期記憶性特征。在此

2、基礎上，建立基于序列和變換的分形模型，對深圳市二手房短期的價格指數(shù)進行預測，以期為投資者和管理運營者提供參考信息。 </p><p>　　Abstract： The time series of sales price index secong-hand housing in Shenzhen exists nonlinear and the affine sexual characteristics，and p

3、resents a trend and characteristics of the cycle. So the study of the price index fractal proprety has provided a quantitative basis for the control of price index movements. In this paper， we choose the second-hand seco

4、ng-hand housing sales price index from January 2005 to February 2015 in Shenzhen as the research object， the R/S analysis method is used to p</p><p>　　關鍵詞：分形理論 ；R/S分析法；Hurst指數(shù)；分形模型預測 </p><p>　　K

5、ey words： fractal theory；R/S analysis method；Hurst index；fractal model predicts </p><p>　　中圖分類號：F293.3 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2016）01-0168-05 </p><p><b>　　0 引言 </b></p><p&

6、gt;　　房屋價格指數(shù)是反映房地產(chǎn)市場變化的重要指標，同時受很多因素影響；而目前深圳市土地資源的稀缺性決定了未來新房商品房數(shù)量會逐步減少，住房市場的交易重心將會隨著城市的發(fā)展轉(zhuǎn)移到二手房交易上，因此對二手房價格指數(shù)的分析與預測對于掌握房地產(chǎn)行業(yè)的發(fā)展動向及經(jīng)濟的發(fā)展有重要意義。 </p><p>　　國內(nèi)外對時間序列的分形特征已有研究。國外主要針對股價指數(shù)的波動研究。McCulloch、James認為股市收益率的

7、絕對值的平方根存在長期相關性，具有分形結(jié)構(gòu)；通過比較實證分析得出Hurst指數(shù)為0.75[1]。而國內(nèi)對房價指數(shù)序列已有涉及。譚俊、朱傳梅利用分形理論，通過對中國大陸房地產(chǎn)市場1998年1月到2013年1月的房地產(chǎn)合成增長率指數(shù)和國房景氣指數(shù)進行R/S分析，結(jié)果表明赫斯特指數(shù)大于0.5，證明中國大陸房地產(chǎn)市場波動具有分形特性[2]。汪靖、劉盛宇運用分形理論及R/S分析法，結(jié)合Hurst指數(shù)來判斷我國房地價格的變化態(tài)勢[3]。綜上，當前國

8、外研究主要針對股票收益的時間序列的分形研究，對于房價指數(shù)相關的時間序列分形特性研究還未涉及；而國內(nèi)已有研究只是停留在房價指數(shù)分形特征的研究，而對于房價指數(shù)分形模型預測還未涉及。 </p><p>　　房價指數(shù)預測方面，國內(nèi)外已有較多的成果。國外Rapach D E、Strauss JK建立了依據(jù)州、區(qū)域、國家的的經(jīng)濟變量的模型和自回歸基準模型進行預測，在融入多個經(jīng)濟變量的信息，能夠提供較為準確的房價預測值[4]。

9、國內(nèi)李慧肖選取銀川市2001年1月至2011年9月的房屋銷售價格的季度指數(shù)，建立差分自回歸移動平均模型ARIMA模型，預測未來一段時間的價格指數(shù)，結(jié)果表明：該模型能較好預測銀川市房價走勢[5]。國內(nèi)目前多以多項式建模、布朗指數(shù)平滑法、霍爾特指數(shù)平滑法以及ARIMA模型等對房價指數(shù)進行預測，這些方法都以有效市場假說為基礎進行分析預測，而有效市場假說是以投資者是完全理性的、市場信息完全對稱為前提，但事實是現(xiàn)實的市場是復雜的，許多異常的現(xiàn)象不

10、能用有效市場假說解決；分形市場假說突破了有效市場理論所有假定條件，對復雜的、隨機游走的時間序列能夠更加合理的解釋。文章把分形模型預測房價指數(shù)引入研究，以分形市場假說為基礎，能夠更加合理的進行分析，為房價價格指數(shù)預測提供一種新的方法。 </p><p>　　基于此，文章運用R/S 分析方法，分析二手房市場的房屋銷售價格指數(shù)時間序列，以房屋價格銷售指數(shù)為基礎數(shù)據(jù)，分析房價波動的特征具有分形特性，并以此得出房價指數(shù)平均

11、波動的循環(huán)長度；在此基礎上，建立分形模型對房地產(chǎn)價格指數(shù)進行預測，以期能夠預測二手房房地產(chǎn)市場未來的走勢情況，為二手房市場運行管理者和投資者提供參考。 </p><p>　　1 研究理論及分析方法 </p><p><b>　　1.1 分形理論 </b></p><p>　　分形理論由著名科學家B.B.Mandelbrot于上世紀五十年代創(chuàng)建[

12、6]。分形理論作為非線性科學的一個分支，是一門研究自然界空間結(jié)構(gòu)復雜性的學科，可從復雜的看似無序的圖案中，提取出確定性、規(guī)律性的參量，其廣泛的應用于生物學、地球物理學、物理學和化學、天文學、材料科學、計算機圖形學、經(jīng)濟學、語言學與情報學、音樂、醫(yī)學等領域。分形特征表現(xiàn)為： 　?、僮韵嗨菩裕悍中螌ο蟮木植拷?jīng)放大后與整體有相似的性質(zhì)。分形時間序列在不同時間標度上具有相似的統(tǒng)計特性，也就意味著時間序列具有一種長期相關性。 </p>

13、;<p>　?、跓o標度性：在分形對象上任選一個局部區(qū)域進行放大或縮小，它的形態(tài)、復雜程度、不規(guī)則性等均不發(fā)生變化的特性。分形維數(shù)是量化分形結(jié)構(gòu)的重要參數(shù)，通過對分維的分析，可以揭示整個系統(tǒng)的演化機理。 </p><p>　　1.2 重標極差分析法（R/S法） </p><p>　　1951年英國水文學家H.E.Hurst提出了重標極差分析法（Rescaled Range An

14、alysis，R/S）[7]。這一方法最初用來考察尼羅河水庫水流量與水庫貯存能力之間的關系。R/S法后來普遍應用于自然及社會經(jīng)濟現(xiàn)象的時間序列研究，通過這種方法可以區(qū)分具有長期非函數(shù)周期時間序列與隨機序列。 </p><p>　　假設有一原始時間序列{xi}，i=1、2、3、…、M，長度為N。為消除原始時間序列數(shù)據(jù)的自相關性，需要逐一計算該序列的自然對數(shù)比，由此產(chǎn)生一個新的時間對數(shù)序列{Wi}，其長度為M=N-1

15、，以滿足R/S分析對觀測對象獨立性要求，新的時間序列為： </p><p>　?、賹⒖傞L度為N的時間序列xt，t=（1，2，3，…，N），等分成長度為T的M（M=N/T）個連續(xù)的子序列，每個子序列記為Lm，m=（1，2，3…，M），子序列Lm中的元素記為xm，k=（1，2，3…，T）。 </p><p>　?、趯γ總€長度為T的子序列Lm，分別計算平均值u、累積偏差xm（k，T）、極差Rm（

16、T）、標準差Sm（T）和重標極差（R/S）m： </p><p>　　1.3 Hurst指數(shù)解釋 </p><p>　　時間序列的Hurst指數(shù)H總是介于0和1之間，其取值范圍分為四種情況。 </p><p>　?、佼擧=0.5時，表明時間序列是隨機游走的，即時間序列是獨立的、不相關的，現(xiàn)在不影響未來。 </p><p>　?、诋?≤H<

17、;0.5時，表明時間序列具有反持久性，即若該時間序列過去時期呈現(xiàn)上升趨勢，那么在下一個時期它很可能表現(xiàn)出下降的趨勢，反之亦然；當H值越趨近于0時，時間序列的反持久性就越強烈。 </p><p>　?、郛?.5<H<1時，表明時間序列具有長期記憶性，即若時間序列在過去時期呈現(xiàn)上升趨勢，那么在下一個時期將繼續(xù)維持上一個時期的趨勢，反之亦然；當H值越趨近于1，該時間序列的持久性越強。 </p>

18、<p>　?、蹾 =1時，時間序列為一條直線，即未來的趨勢完全可以由現(xiàn)在的表現(xiàn)來進行預測判斷。 </p><p>　　1.4 V―統(tǒng)計量 </p><p>　　一個非周期循環(huán)沒有絕對的長度，但有平均循環(huán)長度。R/S分析能夠發(fā)現(xiàn)持續(xù)性長期記憶，而且還能夠估計時間序列的平均循環(huán)長度，有兩種方法可以估計平均循環(huán)長度。 </p><p>　　①通過繪制Log（R

19、/S）關于Log（T）的分析圖進行估計，從圖中可以看到，上一個循環(huán)的結(jié)尾，同時也是下一個循環(huán)的開始，可以通過圖中的轉(zhuǎn)折點估計平均循環(huán)長度。 </p><p>　?、诶肰統(tǒng)計方法計算出平均循環(huán)的長度。其計算公式如下： </p><p>　　在V統(tǒng)計圖中，當H=0.5時，V線將會是一條直線；當H0.5，時間序列具有持久性，圖形是向上傾斜的，序列具有長期記憶。當Log（T）的V線形狀發(fā)生變化時

20、，即圖形出現(xiàn)了拐點，拐點的出現(xiàn)表明長期記憶過程消失，形成一個平均循環(huán)長度，也就是非周期循環(huán)長度。這里的非周期循環(huán)是非線性動力學系統(tǒng)的一個重要特征，是指對初始條件的平均記憶長度，即在多長時間后失去了對初始條件的依賴。 </p><p><b>　　2 實證分析 </b></p><p>　　房地產(chǎn)銷售價格指數(shù)是指房地產(chǎn)銷售價格總水平變動趨勢和程度的相對數(shù)，研究銷售價格指

21、數(shù)的變化可以分析房價的升降趨勢。文章選取2005年1月至2015年2月份每月的深圳市二手房銷售價格指數(shù)數(shù)據(jù)（圖1）進行分析。 </p><p>　　運用excle和MATLAB軟件，依據(jù)上文介紹的R/S分析方法，對房價指數(shù)時間序列數(shù)據(jù)進行處理分析，重標極差R/S值分析結(jié)果見表1。 </p><p>　　運用公式（7）和V-統(tǒng)計量的的公式（8）對重標極差R/S值分析結(jié)果采用最小二乘法進行擬合

22、分析，其擬合分析結(jié)果如圖2、圖3所示。 </p><p>　　根據(jù)擬合分析結(jié)果（圖2）可得到擬合直線的直線公式為：y=0.996x-0.364，R2=0.996，擬合效果較好；即H=0.996，Hurst指數(shù)H大于0.5且接近1，表明深圳市二手房價格指數(shù)隨時間具有很強的正持續(xù)性，而且趨勢增強，證明深圳市二手房價格指數(shù)時間序列分性特征明顯。觀察圖2、圖3可以發(fā)現(xiàn)，在橫坐標數(shù)值為1.5附近，二手房價指數(shù)序列均存在較為

23、明顯轉(zhuǎn)折，據(jù)此即可以推出深圳市二手房價格指數(shù)的平均循環(huán)周期長度為30個月。 </p><p><b>　　3 分形預測模型 </b></p><p>　　3.1 基于序列和變換的分形模型 </p><p>　　若一組時間序列數(shù)據(jù)滿足分形分布，則將該組數(shù)據(jù)和相應的編號繪制在對數(shù)坐標軸上是一條近似的支線直線，且符合以下模型： </p>

24、<p>　　N=C/rD （9） </p><p>　　式中：r一般取時間的編號，第一個數(shù)據(jù)的編號為1，依此類推；N是樣本值；C為待定系數(shù)；D為分形維數(shù)。 </p><p>　　根據(jù)該直線上任意兩點的坐標（Ni，ri）、（Nj，rj），可以確定該直線的分形參數(shù)，即分形維D和參數(shù)C，公式如下： </p><p>　　D=ln（Nj/Ni）/ln（ri/rj

25、）（10） </p><p>　　當時間序列數(shù)據(jù)中存在負數(shù)時，由于對數(shù)不能對負數(shù)進行計算，可以對所有的N進行平移處理，加上一個常數(shù)即可，而且經(jīng)過平移的數(shù)據(jù)往往結(jié)果更好。理性狀態(tài)中，D值是固定的，所以（N，r）分布在雙對數(shù)坐標上是一條直線，但在實際應用中，（N，r）的分布在雙對數(shù)坐標上是一條分段的折線，每一段都有自己的斜率，即每一段都對應自己的一個分維數(shù)。因此對于雙對數(shù)坐標上非直線的函數(shù)關系，原有的分形方法就無法處

26、理。針對實際應用中分形維數(shù)不恒定的問題，可以通過對原數(shù)據(jù)進行一系列的變換，使變換后的數(shù)據(jù)能更好地符合分形模型[8]。具體步驟如下： 　　第一步，若原始數(shù)據(jù)（N，r）在對數(shù)坐標軸上呈一條直線，則可不用進行變換，否則對原始數(shù)據(jù)進行累計和變換，得到如下數(shù)據(jù)序列： </p><p>　　{Ni}={N1，N2，N3，…} （i=1，2…n） </p><p>　　其他的序列均可以根據(jù)該序列構(gòu)造。

27、例如構(gòu)造一階序列和列S1，其中S11=N1，S12=N1+N2，S13=N1+N2+N3等等，以此類推可構(gòu)造二階、三階序列和等，即有 </p><p>　　{S1i}={N1，N1+N2，N1+N2+N3，…}， </p><p>　　{S2i}={S11，S11+S12，S11+S12+S13，…}， </p><p>　　{S3i}={S21，S21+S22，S

28、21+S22+S23，…}， </p><p><b>　　…… </b></p><p>　　第二步建立各階序列和的分形模型。以一階序列和為例。將數(shù)據(jù)點（S1i，ri）繪于雙對數(shù)坐標上，即得離散的分形模型。 </p><p>　　第三步選擇效果上最好的變換并確定其對應的分形參數(shù)。 </p><p>　　將各階序列和構(gòu)成

29、的數(shù)據(jù)點分別繪于雙對數(shù)坐標上之后與某一分形分布模型進行對即可選擇效果最好的變換并確定其相應的分形參數(shù)。分形分布模型確定好之后，即可用外插的方法計算預測。 </p><p><b>　　3.2 模型預測 </b></p><p>　　依據(jù)上述序列和變換分形模型，文章數(shù)據(jù)選取2012年1月份至2014年9月份的深圳市二手房價格指數(shù)進行處理分析。 </p>&

30、lt;p>　　首先對價格指數(shù)數(shù)據(jù)時間序列進行累計和變換，其中價格指數(shù)值設定為N序列，一階序列和序列S1、二階序列和為序列S2、三階序列和為序列S3，累計和變換結(jié)果見表2。 </p><p>　　依據(jù)價格指數(shù)統(tǒng)計值及累加結(jié)果，根據(jù)分形維數(shù)計算公式（10），分別計算序列相應的分形維D值，結(jié)果如表3。 </p><p>　　通過對計算的分維值（表3）觀察，發(fā)現(xiàn)D1的數(shù)值相對比較穩(wěn)定，即一階

31、累計和的分形維數(shù)數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，對一階和數(shù)據(jù)和一階和對數(shù)數(shù)據(jù)繪制散點圖如圖4、圖5。 </p><p>　　通過散點圖可見，一階數(shù)據(jù)在對數(shù)坐標軸上呈現(xiàn)近似直線，說明該組數(shù)據(jù)和分形分布模型擬合良好，可采用該組數(shù)據(jù)進行分形預測。取前33個D值的平均值作為代表性的分形參數(shù)，則D=-1.1335，根據(jù)公式（9），計算得C=2747.545。把D、C帶入公式，得 </p><p>　　S1i=2747

32、.545/r-1.1335 </p><p>　　分別將r=34、35、36、37、38帶入上述公式，得S134= 149580.888，S135=154577.3587，S136=159592.9261，S137= 164627.1297，S138=169679.5322。則N34預= S134-S133= 149580.888-144604=4976.888，同理，N35預=4996.4707，N36預 &l

33、t;/p><p>　　=5015.5674，N37預=5034.2036，N38預=5052.4024。預測值與實際值對比及誤差見表4。 </p><p>　　表4所作的預測結(jié)果中，對二手房價格指數(shù)分別進行34、35、36、37、38期的數(shù)據(jù)預測，即為2014年10月、11月、12月和2015年1月、2月的數(shù)據(jù)。從預測的結(jié)果值來看，分形預測方法依據(jù)之前數(shù)據(jù)對后期的時點進行預測，對時間序列之前的

34、房價指數(shù)走勢依賴較大；從整體預測誤差率來看，預測期數(shù)越大，預測誤差越大，說明分形模型適合對房價指數(shù)進行短期預測，預測的期數(shù)不宜過多。綜上，分形模型可對房價指數(shù)進行預測，預測模型為短期預測房價指數(shù)提供一種新的預測方法。 </p><p><b>　　4 結(jié)論 </b></p><p>　?、偕钲谑卸址績r格指數(shù)具有較為明顯的分形特征，其赫斯特指數(shù)大于0.5，且接近1，即

35、且具有極強的正持續(xù)性和長期記憶性，這與實際情況是一致的，市場價格指數(shù)表現(xiàn)為房價連續(xù)上漲。 </p><p>　　②深圳市二手房價格的記憶平均循環(huán)的周期約為30個月，即二手房價格變化趨勢的記憶期大概為30個月，超過之后市場將失去對原來初始條件的記憶。 </p><p>　?、鄯中文Ｐ涂梢詫r格指數(shù)進行預測，通過預測誤差可以發(fā)現(xiàn)模型適合短期的指數(shù)預測，長期的預測效果準確率將會降低，究其原因為預

36、測模型對時間序列之前的走勢依賴較大，之前時點的價格指數(shù)的影響對距離越遠的時點影響越小，即影響程度愈來愈弱。 </p><p>　?、軐⒎中卫碚摵头中文Ｐ鸵敕績r分析，對價格指數(shù)進行分析，為短期價格指數(shù)的預測提供一種新的方法。 </p><p><b>　　參考文獻： </b></p><p>　　[1]McCulloch J. Fractal

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