深圳市二手房?jī)r(jià)格指數(shù)分形特征研究

1、<p>　　深圳市二手房?jī)r(jià)格指數(shù)分形特征研究</p><p>　　摘要：深圳市二手房銷售價(jià)格指數(shù)的時(shí)間序列存在非線性和自仿射性的特征，且呈現(xiàn)出某種趨勢(shì)和循環(huán)周期的特性；因此對(duì)其價(jià)格指數(shù)分形特性的研究，為掌控房?jī)r(jià)指數(shù)的走勢(shì)提供量化的依據(jù)。文章以深圳市2005年1月―2015年2月每月的二手房銷售價(jià)格指數(shù)為研究對(duì)象，運(yùn)用R/S分析方法進(jìn)行分析，證明二手房?jī)r(jià)格指數(shù)具有分形特征，且具有顯著的長(zhǎng)期記憶性特征。在此

2、基礎(chǔ)上，建立基于序列和變換的分形模型，對(duì)深圳市二手房短期的價(jià)格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以期為投資者和管理運(yùn)營(yíng)者提供參考信息。 </p><p>　　Abstract： The time series of sales price index secong-hand housing in Shenzhen exists nonlinear and the affine sexual characteristics，and p

3、resents a trend and characteristics of the cycle. So the study of the price index fractal proprety has provided a quantitative basis for the control of price index movements. In this paper， we choose the second-hand seco

4、ng-hand housing sales price index from January 2005 to February 2015 in Shenzhen as the research object， the R/S analysis method is used to p</p><p>　　關(guān)鍵詞：分形理論 ；R/S分析法；Hurst指數(shù)；分形模型預(yù)測(cè) </p><p>　　K

5、ey words： fractal theory；R/S analysis method；Hurst index；fractal model predicts </p><p>　　中圖分類號(hào)：F293.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2016）01-0168-05 </p><p><b>　　0 引言 </b></p><p&

6、gt;　　房屋價(jià)格指數(shù)是反映房地產(chǎn)市場(chǎng)變化的重要指標(biāo)，同時(shí)受很多因素影響；而目前深圳市土地資源的稀缺性決定了未來(lái)新房商品房數(shù)量會(huì)逐步減少，住房市場(chǎng)的交易重心將會(huì)隨著城市的發(fā)展轉(zhuǎn)移到二手房交易上，因此對(duì)二手房?jī)r(jià)格指數(shù)的分析與預(yù)測(cè)對(duì)于掌握房地產(chǎn)行業(yè)的發(fā)展動(dòng)向及經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有重要意義。 </p><p>　　國(guó)內(nèi)外對(duì)時(shí)間序列的分形特征已有研究。國(guó)外主要針對(duì)股價(jià)指數(shù)的波動(dòng)研究。McCulloch、James認(rèn)為股市收益率的

7、絕對(duì)值的平方根存在長(zhǎng)期相關(guān)性，具有分形結(jié)構(gòu)；通過(guò)比較實(shí)證分析得出Hurst指數(shù)為0.75[1]。而國(guó)內(nèi)對(duì)房?jī)r(jià)指數(shù)序列已有涉及。譚俊、朱傳梅利用分形理論，通過(guò)對(duì)中國(guó)大陸房地產(chǎn)市場(chǎng)1998年1月到2013年1月的房地產(chǎn)合成增長(zhǎng)率指數(shù)和國(guó)房景氣指數(shù)進(jìn)行R/S分析，結(jié)果表明赫斯特指數(shù)大于0.5，證明中國(guó)大陸房地產(chǎn)市場(chǎng)波動(dòng)具有分形特性[2]。汪靖、劉盛宇運(yùn)用分形理論及R/S分析法，結(jié)合Hurst指數(shù)來(lái)判斷我國(guó)房地價(jià)格的變化態(tài)勢(shì)[3]。綜上，當(dāng)前國(guó)

8、外研究主要針對(duì)股票收益的時(shí)間序列的分形研究，對(duì)于房?jī)r(jià)指數(shù)相關(guān)的時(shí)間序列分形特性研究還未涉及；而國(guó)內(nèi)已有研究只是停留在房?jī)r(jià)指數(shù)分形特征的研究，而對(duì)于房?jī)r(jià)指數(shù)分形模型預(yù)測(cè)還未涉及。 </p><p>　　房?jī)r(jià)指數(shù)預(yù)測(cè)方面，國(guó)內(nèi)外已有較多的成果。國(guó)外Rapach D E、Strauss JK建立了依據(jù)州、區(qū)域、國(guó)家的的經(jīng)濟(jì)變量的模型和自回歸基準(zhǔn)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，在融入多個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的信息，能夠提供較為準(zhǔn)確的房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)值[4]。

9、國(guó)內(nèi)李慧肖選取銀川市2001年1月至2011年9月的房屋銷售價(jià)格的季度指數(shù)，建立差分自回歸移動(dòng)平均模型ARIMA模型，預(yù)測(cè)未來(lái)一段時(shí)間的價(jià)格指數(shù)，結(jié)果表明：該模型能較好預(yù)測(cè)銀川市房?jī)r(jià)走勢(shì)[5]。國(guó)內(nèi)目前多以多項(xiàng)式建模、布朗指數(shù)平滑法、霍爾特指數(shù)平滑法以及ARIMA模型等對(duì)房?jī)r(jià)指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，這些方法都以有效市場(chǎng)假說(shuō)為基礎(chǔ)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，而有效市場(chǎng)假說(shuō)是以投資者是完全理性的、市場(chǎng)信息完全對(duì)稱為前提，但事實(shí)是現(xiàn)實(shí)的市場(chǎng)是復(fù)雜的，許多異常的現(xiàn)象不

10、能用有效市場(chǎng)假說(shuō)解決；分形市場(chǎng)假說(shuō)突破了有效市場(chǎng)理論所有假定條件，對(duì)復(fù)雜的、隨機(jī)游走的時(shí)間序列能夠更加合理的解釋。文章把分形模型預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)指數(shù)引入研究，以分形市場(chǎng)假說(shuō)為基礎(chǔ)，能夠更加合理的進(jìn)行分析，為房?jī)r(jià)價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)提供一種新的方法。 </p><p>　　基于此，文章運(yùn)用R/S 分析方法，分析二手房市場(chǎng)的房屋銷售價(jià)格指數(shù)時(shí)間序列，以房屋價(jià)格銷售指數(shù)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，分析房?jī)r(jià)波動(dòng)的特征具有分形特性，并以此得出房?jī)r(jià)指數(shù)平均

11、波動(dòng)的循環(huán)長(zhǎng)度；在此基礎(chǔ)上，建立分形模型對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以期能夠預(yù)測(cè)二手房房地產(chǎn)市場(chǎng)未來(lái)的走勢(shì)情況，為二手房市場(chǎng)運(yùn)行管理者和投資者提供參考。 </p><p>　　1 研究理論及分析方法 </p><p><b>　　1.1 分形理論 </b></p><p>　　分形理論由著名科學(xué)家B.B.Mandelbrot于上世紀(jì)五十年代創(chuàng)建[

12、6]。分形理論作為非線性科學(xué)的一個(gè)分支，是一門(mén)研究自然界空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜性的學(xué)科，可從復(fù)雜的看似無(wú)序的圖案中，提取出確定性、規(guī)律性的參量，其廣泛的應(yīng)用于生物學(xué)、地球物理學(xué)、物理學(xué)和化學(xué)、天文學(xué)、材料科學(xué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、語(yǔ)言學(xué)與情報(bào)學(xué)、音樂(lè)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域。分形特征表現(xiàn)為： 　?、僮韵嗨菩裕悍中螌?duì)象的局部經(jīng)放大后與整體有相似的性質(zhì)。分形時(shí)間序列在不同時(shí)間標(biāo)度上具有相似的統(tǒng)計(jì)特性，也就意味著時(shí)間序列具有一種長(zhǎng)期相關(guān)性。 </p>

13、;<p>　?、跓o(wú)標(biāo)度性：在分形對(duì)象上任選一個(gè)局部區(qū)域進(jìn)行放大或縮小，它的形態(tài)、復(fù)雜程度、不規(guī)則性等均不發(fā)生變化的特性。分形維數(shù)是量化分形結(jié)構(gòu)的重要參數(shù)，通過(guò)對(duì)分維的分析，可以揭示整個(gè)系統(tǒng)的演化機(jī)理。 </p><p>　　1.2 重標(biāo)極差分析法（R/S法） </p><p>　　1951年英國(guó)水文學(xué)家H.E.Hurst提出了重標(biāo)極差分析法（Rescaled Range An

14、alysis，R/S）[7]。這一方法最初用來(lái)考察尼羅河水庫(kù)水流量與水庫(kù)貯存能力之間的關(guān)系。R/S法后來(lái)普遍應(yīng)用于自然及社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的時(shí)間序列研究，通過(guò)這種方法可以區(qū)分具有長(zhǎng)期非函數(shù)周期時(shí)間序列與隨機(jī)序列。 </p><p>　　假設(shè)有一原始時(shí)間序列{xi}，i=1、2、3、…、M，長(zhǎng)度為N。為消除原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)的自相關(guān)性，需要逐一計(jì)算該序列的自然對(duì)數(shù)比，由此產(chǎn)生一個(gè)新的時(shí)間對(duì)數(shù)序列{Wi}，其長(zhǎng)度為M=N-1

15、，以滿足R/S分析對(duì)觀測(cè)對(duì)象獨(dú)立性要求，新的時(shí)間序列為： </p><p>　?、賹⒖傞L(zhǎng)度為N的時(shí)間序列xt，t=（1，2，3，…，N），等分成長(zhǎng)度為T(mén)的M（M=N/T）個(gè)連續(xù)的子序列，每個(gè)子序列記為L(zhǎng)m，m=（1，2，3…，M），子序列Lm中的元素記為xm，k=（1，2，3…，T）。 </p><p>　?、趯?duì)每個(gè)長(zhǎng)度為T(mén)的子序列Lm，分別計(jì)算平均值u、累積偏差xm（k，T）、極差Rm（

16、T）、標(biāo)準(zhǔn)差Sm（T）和重標(biāo)極差（R/S）m： </p><p>　　1.3 Hurst指數(shù)解釋 </p><p>　　時(shí)間序列的Hurst指數(shù)H總是介于0和1之間，其取值范圍分為四種情況。 </p><p>　?、佼?dāng)H=0.5時(shí)，表明時(shí)間序列是隨機(jī)游走的，即時(shí)間序列是獨(dú)立的、不相關(guān)的，現(xiàn)在不影響未來(lái)。 </p><p>　?、诋?dāng)0≤H<

17、;0.5時(shí)，表明時(shí)間序列具有反持久性，即若該時(shí)間序列過(guò)去時(shí)期呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，那么在下一個(gè)時(shí)期它很可能表現(xiàn)出下降的趨勢(shì)，反之亦然；當(dāng)H值越趨近于0時(shí)，時(shí)間序列的反持久性就越強(qiáng)烈。 </p><p>　?、郛?dāng)0.5<H<1時(shí)，表明時(shí)間序列具有長(zhǎng)期記憶性，即若時(shí)間序列在過(guò)去時(shí)期呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，那么在下一個(gè)時(shí)期將繼續(xù)維持上一個(gè)時(shí)期的趨勢(shì)，反之亦然；當(dāng)H值越趨近于1，該時(shí)間序列的持久性越強(qiáng)。 </p>

18、<p>　?、蹾 =1時(shí)，時(shí)間序列為一條直線，即未來(lái)的趨勢(shì)完全可以由現(xiàn)在的表現(xiàn)來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)判斷。 </p><p>　　1.4 V―統(tǒng)計(jì)量 </p><p>　　一個(gè)非周期循環(huán)沒(méi)有絕對(duì)的長(zhǎng)度，但有平均循環(huán)長(zhǎng)度。R/S分析能夠發(fā)現(xiàn)持續(xù)性長(zhǎng)期記憶，而且還能夠估計(jì)時(shí)間序列的平均循環(huán)長(zhǎng)度，有兩種方法可以估計(jì)平均循環(huán)長(zhǎng)度。 </p><p>　?、偻ㄟ^(guò)繪制Log（R

19、/S）關(guān)于Log（T）的分析圖進(jìn)行估計(jì)，從圖中可以看到，上一個(gè)循環(huán)的結(jié)尾，同時(shí)也是下一個(gè)循環(huán)的開(kāi)始，可以通過(guò)圖中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)估計(jì)平均循環(huán)長(zhǎng)度。 </p><p>　　②利用V統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算出平均循環(huán)的長(zhǎng)度。其計(jì)算公式如下： </p><p>　　在V統(tǒng)計(jì)圖中，當(dāng)H=0.5時(shí)，V線將會(huì)是一條直線；當(dāng)H0.5，時(shí)間序列具有持久性，圖形是向上傾斜的，序列具有長(zhǎng)期記憶。當(dāng)Log（T）的V線形狀發(fā)生變化時(shí)

20、，即圖形出現(xiàn)了拐點(diǎn)，拐點(diǎn)的出現(xiàn)表明長(zhǎng)期記憶過(guò)程消失，形成一個(gè)平均循環(huán)長(zhǎng)度，也就是非周期循環(huán)長(zhǎng)度。這里的非周期循環(huán)是非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的一個(gè)重要特征，是指對(duì)初始條件的平均記憶長(zhǎng)度，即在多長(zhǎng)時(shí)間后失去了對(duì)初始條件的依賴。 </p><p><b>　　2 實(shí)證分析 </b></p><p>　　房地產(chǎn)銷售價(jià)格指數(shù)是指房地產(chǎn)銷售價(jià)格總水平變動(dòng)趨勢(shì)和程度的相對(duì)數(shù)，研究銷售價(jià)格指

21、數(shù)的變化可以分析房?jī)r(jià)的升降趨勢(shì)。文章選取2005年1月至2015年2月份每月的深圳市二手房銷售價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)（圖1）進(jìn)行分析。 </p><p>　　運(yùn)用excle和MATLAB軟件，依據(jù)上文介紹的R/S分析方法，對(duì)房?jī)r(jià)指數(shù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，重標(biāo)極差R/S值分析結(jié)果見(jiàn)表1。 </p><p>　　運(yùn)用公式（7）和V-統(tǒng)計(jì)量的的公式（8）對(duì)重標(biāo)極差R/S值分析結(jié)果采用最小二乘法進(jìn)行擬合

22、分析，其擬合分析結(jié)果如圖2、圖3所示。 </p><p>　　根據(jù)擬合分析結(jié)果（圖2）可得到擬合直線的直線公式為：y=0.996x-0.364，R2=0.996，擬合效果較好；即H=0.996，Hurst指數(shù)H大于0.5且接近1，表明深圳市二手房?jī)r(jià)格指數(shù)隨時(shí)間具有很強(qiáng)的正持續(xù)性，而且趨勢(shì)增強(qiáng)，證明深圳市二手房?jī)r(jià)格指數(shù)時(shí)間序列分性特征明顯。觀察圖2、圖3可以發(fā)現(xiàn)，在橫坐標(biāo)數(shù)值為1.5附近，二手房?jī)r(jià)指數(shù)序列均存在較為

23、明顯轉(zhuǎn)折，據(jù)此即可以推出深圳市二手房?jī)r(jià)格指數(shù)的平均循環(huán)周期長(zhǎng)度為30個(gè)月。 </p><p><b>　　3 分形預(yù)測(cè)模型 </b></p><p>　　3.1 基于序列和變換的分形模型 </p><p>　　若一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)滿足分形分布，則將該組數(shù)據(jù)和相應(yīng)的編號(hào)繪制在對(duì)數(shù)坐標(biāo)軸上是一條近似的支線直線，且符合以下模型： </p>

24、<p>　　N=C/rD （9） </p><p>　　式中：r一般取時(shí)間的編號(hào)，第一個(gè)數(shù)據(jù)的編號(hào)為1，依此類推；N是樣本值；C為待定系數(shù)；D為分形維數(shù)。 </p><p>　　根據(jù)該直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)（Ni，ri）、（Nj，rj），可以確定該直線的分形參數(shù)，即分形維D和參數(shù)C，公式如下： </p><p>　　D=ln（Nj/Ni）/ln（ri/rj

25、）（10） </p><p>　　當(dāng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)中存在負(fù)數(shù)時(shí)，由于對(duì)數(shù)不能對(duì)負(fù)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，可以對(duì)所有的N進(jìn)行平移處理，加上一個(gè)常數(shù)即可，而且經(jīng)過(guò)平移的數(shù)據(jù)往往結(jié)果更好。理性狀態(tài)中，D值是固定的，所以（N，r）分布在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上是一條直線，但在實(shí)際應(yīng)用中，（N，r）的分布在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上是一條分段的折線，每一段都有自己的斜率，即每一段都對(duì)應(yīng)自己的一個(gè)分維數(shù)。因此對(duì)于雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上非直線的函數(shù)關(guān)系，原有的分形方法就無(wú)法處

26、理。針對(duì)實(shí)際應(yīng)用中分形維數(shù)不恒定的問(wèn)題，可以通過(guò)對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行一系列的變換，使變換后的數(shù)據(jù)能更好地符合分形模型[8]。具體步驟如下： 　　第一步，若原始數(shù)據(jù)（N，r）在對(duì)數(shù)坐標(biāo)軸上呈一條直線，則可不用進(jìn)行變換，否則對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)和變換，得到如下數(shù)據(jù)序列： </p><p>　　{Ni}={N1，N2，N3，…} （i=1，2…n） </p><p>　　其他的序列均可以根據(jù)該序列構(gòu)造。

27、例如構(gòu)造一階序列和列S1，其中S11=N1，S12=N1+N2，S13=N1+N2+N3等等，以此類推可構(gòu)造二階、三階序列和等，即有 </p><p>　　{S1i}={N1，N1+N2，N1+N2+N3，…}， </p><p>　　{S2i}={S11，S11+S12，S11+S12+S13，…}， </p><p>　　{S3i}={S21，S21+S22，S

28、21+S22+S23，…}， </p><p><b>　　…… </b></p><p>　　第二步建立各階序列和的分形模型。以一階序列和為例。將數(shù)據(jù)點(diǎn)（S1i，ri）繪于雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上，即得離散的分形模型。 </p><p>　　第三步選擇效果上最好的變換并確定其對(duì)應(yīng)的分形參數(shù)。 </p><p>　　將各階序列和構(gòu)成

29、的數(shù)據(jù)點(diǎn)分別繪于雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上之后與某一分形分布模型進(jìn)行對(duì)即可選擇效果最好的變換并確定其相應(yīng)的分形參數(shù)。分形分布模型確定好之后，即可用外插的方法計(jì)算預(yù)測(cè)。 </p><p><b>　　3.2 模型預(yù)測(cè) </b></p><p>　　依據(jù)上述序列和變換分形模型，文章數(shù)據(jù)選取2012年1月份至2014年9月份的深圳市二手房?jī)r(jià)格指數(shù)進(jìn)行處理分析。 </p>&

30、lt;p>　　首先對(duì)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)時(shí)間序列進(jìn)行累計(jì)和變換，其中價(jià)格指數(shù)值設(shè)定為N序列，一階序列和序列S1、二階序列和為序列S2、三階序列和為序列S3，累計(jì)和變換結(jié)果見(jiàn)表2。 </p><p>　　依據(jù)價(jià)格指數(shù)統(tǒng)計(jì)值及累加結(jié)果，根據(jù)分形維數(shù)計(jì)算公式（10），分別計(jì)算序列相應(yīng)的分形維D值，結(jié)果如表3。 </p><p>　　通過(guò)對(duì)計(jì)算的分維值（表3）觀察，發(fā)現(xiàn)D1的數(shù)值相對(duì)比較穩(wěn)定，即一階

31、累計(jì)和的分形維數(shù)數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，對(duì)一階和數(shù)據(jù)和一階和對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖如圖4、圖5。 </p><p>　　通過(guò)散點(diǎn)圖可見(jiàn)，一階數(shù)據(jù)在對(duì)數(shù)坐標(biāo)軸上呈現(xiàn)近似直線，說(shuō)明該組數(shù)據(jù)和分形分布模型擬合良好，可采用該組數(shù)據(jù)進(jìn)行分形預(yù)測(cè)。取前33個(gè)D值的平均值作為代表性的分形參數(shù)，則D=-1.1335，根據(jù)公式（9），計(jì)算得C=2747.545。把D、C帶入公式，得 </p><p>　　S1i=2747

32、.545/r-1.1335 </p><p>　　分別將r=34、35、36、37、38帶入上述公式，得S134= 149580.888，S135=154577.3587，S136=159592.9261，S137= 164627.1297，S138=169679.5322。則N34預(yù)= S134-S133= 149580.888-144604=4976.888，同理，N35預(yù)=4996.4707，N36預(yù) &l

33、t;/p><p>　　=5015.5674，N37預(yù)=5034.2036，N38預(yù)=5052.4024。預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比及誤差見(jiàn)表4。 </p><p>　　表4所作的預(yù)測(cè)結(jié)果中，對(duì)二手房?jī)r(jià)格指數(shù)分別進(jìn)行34、35、36、37、38期的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，即為2014年10月、11月、12月和2015年1月、2月的數(shù)據(jù)。從預(yù)測(cè)的結(jié)果值來(lái)看，分形預(yù)測(cè)方法依據(jù)之前數(shù)據(jù)對(duì)后期的時(shí)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)時(shí)間序列之前的

34、房?jī)r(jià)指數(shù)走勢(shì)依賴較大；從整體預(yù)測(cè)誤差率來(lái)看，預(yù)測(cè)期數(shù)越大，預(yù)測(cè)誤差越大，說(shuō)明分形模型適合對(duì)房?jī)r(jià)指數(shù)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)的期數(shù)不宜過(guò)多。綜上，分形模型可對(duì)房?jī)r(jià)指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)模型為短期預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)指數(shù)提供一種新的預(yù)測(cè)方法。 </p><p><b>　　4 結(jié)論 </b></p><p>　?、偕钲谑卸址?jī)r(jià)格指數(shù)具有較為明顯的分形特征，其赫斯特指數(shù)大于0.5，且接近1，即

35、且具有極強(qiáng)的正持續(xù)性和長(zhǎng)期記憶性，這與實(shí)際情況是一致的，市場(chǎng)價(jià)格指數(shù)表現(xiàn)為房?jī)r(jià)連續(xù)上漲。 </p><p>　　②深圳市二手房?jī)r(jià)格的記憶平均循環(huán)的周期約為30個(gè)月，即二手房?jī)r(jià)格變化趨勢(shì)的記憶期大概為30個(gè)月，超過(guò)之后市場(chǎng)將失去對(duì)原來(lái)初始條件的記憶。 </p><p>　?、鄯中文Ｐ涂梢詫?duì)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)預(yù)測(cè)誤差可以發(fā)現(xiàn)模型適合短期的指數(shù)預(yù)測(cè)，長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)效果準(zhǔn)確率將會(huì)降低，究其原因?yàn)轭A(yù)

36、測(cè)模型對(duì)時(shí)間序列之前的走勢(shì)依賴較大，之前時(shí)點(diǎn)的價(jià)格指數(shù)的影響對(duì)距離越遠(yuǎn)的時(shí)點(diǎn)影響越小，即影響程度愈來(lái)愈弱。 </p><p>　?、軐⒎中卫碚摵头中文Ｐ鸵敕?jī)r(jià)分析，對(duì)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行分析，為短期價(jià)格指數(shù)的預(yù)測(cè)提供一種新的方法。 </p><p><b>　　參考文獻(xiàn)： </b></p><p>　　[1]McCulloch J. Fractal

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