算子L_wner偏序與矩陣不等式的研究.pdf

1、矩陣（算子）不等式是矩陣?yán)碚撝袠O為重要的一個(gè)研究方向，近幾十年來，矩陣（算子）不等式在生物數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、控制理論、計(jì)算機(jī)圖像處理及概率統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域都發(fā)揮著重要的作用。實(shí)際上，矩陣（算子）不等式這個(gè)研究方向本身也有很多公開問題，例如 Zhan猜想，Bhatia-Kittaneh猜想，Brualdi-Li猜想，Lin猜想，S-matrix猜想等，故對矩陣（算子）不等式的研究是有重要意義的。
　　本論文主要對算子偏序、特殊矩陣的行列式、矩

2、陣酉不變范數(shù)以及共軛特征值這幾個(gè)問題進(jìn)行研究。本文的主要工作如下：
　　1.利用Ando-Zhan不等式[Math. Ann.1999]以及矩陣（算子）算術(shù)-幾何平均值不等式[Linear Algebra Appl.2000]，得到了p（p≥2)次冪的算子Kantorovich和Wielandt不等式以及逆向算子算術(shù)-幾何平均值不等式，所獲不等式推廣了Lin[J. Math. Anal. Appl.2013;Studia Math

3、.2013]以及Bhatia和Davis[Comm. Math. Phys.2000]的結(jié)果。
　　2.結(jié)合分塊正定矩陣 Schur補(bǔ)的性質(zhì)以及矩陣的行列式不等式的放縮技巧，對 Accretive-dissipative矩陣的 Fischer-type行列式不等式進(jìn)行研究，改進(jìn)了Lin[Linear Algebra Appl.2013]所得到的結(jié)果。
　　3.研究了特殊矩陣的 Hadamard積和Fan積的行列式不等式。首先

4、給出一個(gè)M-矩陣與有限多個(gè)逆 M-矩陣的Hadamard積的行列式不等式，推廣Chen[Linear Algebra Appl.2007]的結(jié)果；其次，我們證明了有限多個(gè)正定矩陣的Hadamard積的行列式不等式，該不等式是Chen[Linear Algebra Appl.2003]結(jié)果的一個(gè)推廣；再之，將兩個(gè) H-矩陣的 Hadamard積的行列式不等式推廣到有限多個(gè)的情形，從而改進(jìn)了Lynn[Proc. Cambridge Phil

5、os.1964]的結(jié)果；最后，證明了有限個(gè)M-矩陣的Fan積的行列式不等式，推廣了Ando[Linear Multilinear Algebra.1980]的結(jié)果。
　　4.討論了矩陣酉不變范數(shù)的算術(shù)-幾何平均值不等式，改進(jìn)了Bhatia和Kittaneh[Linear Algebra Appl.2000]得到的一個(gè)結(jié)果。同時(shí)，我們也研究了矩陣Heinz不等式，改進(jìn)了Zhan[SIAM J. Matrix Anal. Appl.1