Schr_dingeR-Maxwell系統(tǒng)解的存在性與多重性.pdf

1、本博士學位論文應用變分法和臨界點理論研究了Schr(o)dinger-Maxwell系統(tǒng)解的存在性和多重性.全文由五個部分構(gòu)成.
　　第一章簡述問題研究的歷史背景，研究現(xiàn)狀，最新進展，本文的主要工作，變分法和臨界點理論的預備知識以及本文用到的主要工具.
　　第二章利用對稱山路定理討論非線性Schr(o)dinger-Maxwell系統(tǒng)｛-△u+V(x)u+φu=f(x，u)， x∈R3，-△φ=u2 x∈R3多重解的存在性，

2、我們?nèi)サ袅艘延邢嚓P(guān)文獻的兩個基本要求:
　　(i)V(x)正定;
　　(ii)limf(x,t)/t=0在x∈R3中一致成立.
　　在允許位勢函數(shù)V(x)和非線性函數(shù)tf(x，t)變號的情況下，獲得了系統(tǒng)存在多重解的一些更弱的充分條件，推廣并改進了已有相關(guān)的結(jié)果。
　　第三章討論了Schr(o)dinger-Maxwell系統(tǒng)｛-△u+V(x)u+K(x)φ(x)u=f（x，u）， x∈R3，-△φ=K(x)u2

3、， x∈R3的Nehari型基態(tài)解的存在性.在本章中，我們發(fā)展了Nehari技巧.利用這一技巧，在V(x)，K(x)和f(x，t)關(guān)于x是周期的或者漸近周期的情況下，我們獲得了上述系統(tǒng)存在Nehari型基態(tài)解的一些較弱的充分條件.目前，已有的文獻中，尚未見到這方面的結(jié)果.
　　第四章利用山路引理研究了具周期位勢且漸近三次Schr(o)dinger-Maxwell系統(tǒng)｛-△u+V(x)u+φu=f(x，u)， x∈R3，-△φ=4π

4、u2， x∈R3非平凡解的存在性，獲得了一些充分性條件.目前，尚未見到這方面的研究.
　　第五章研究了Schr(o)dinger-Maxwell系統(tǒng)｛-ε2△u+ V(x)u+φu=f(x，u)， x∈R3，-△φ=4πu2， x∈R3半經(jīng)典解的存在性.通過構(gòu)造一個簡單的測試函數(shù)，給出了臨界水平值一個確定上界，利用山路引理，在臨界水平值下尋找Cerami序列，最終找到所需的半經(jīng)典解.相較于已有相關(guān)文獻，我們的方法更簡單直接，條件更