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文檔簡介
1、本博士學(xué)位論文應(yīng)用變分法和臨界點理論研究了Schr(o)dinger-Maxwell系統(tǒng)解的存在性和多重性.全文由五個部分構(gòu)成.
第一章簡述問題研究的歷史背景,研究現(xiàn)狀,最新進展,本文的主要工作,變分法和臨界點理論的預(yù)備知識以及本文用到的主要工具.
第二章利用對稱山路定理討論非線性Schr(o)dinger-Maxwell系統(tǒng){-△u+V(x)u+φu=f(x,u), x∈R3,-△φ=u2 x∈R3多重解的存在性,
2、我們?nèi)サ袅艘延邢嚓P(guān)文獻的兩個基本要求:
(i)V(x)正定;
(ii)limf(x,t)/t=0在x∈R3中一致成立.
在允許位勢函數(shù)V(x)和非線性函數(shù)tf(x,t)變號的情況下,獲得了系統(tǒng)存在多重解的一些更弱的充分條件,推廣并改進了已有相關(guān)的結(jié)果。
第三章討論了Schr(o)dinger-Maxwell系統(tǒng){-△u+V(x)u+K(x)φ(x)u=f(x,u), x∈R3,-△φ=K(x)u2
3、, x∈R3的Nehari型基態(tài)解的存在性.在本章中,我們發(fā)展了Nehari技巧.利用這一技巧,在V(x),K(x)和f(x,t)關(guān)于x是周期的或者漸近周期的情況下,我們獲得了上述系統(tǒng)存在Nehari型基態(tài)解的一些較弱的充分條件.目前,已有的文獻中,尚未見到這方面的結(jié)果.
第四章利用山路引理研究了具周期位勢且漸近三次Schr(o)dinger-Maxwell系統(tǒng){-△u+V(x)u+φu=f(x,u), x∈R3,-△φ=4π
4、u2, x∈R3非平凡解的存在性,獲得了一些充分性條件.目前,尚未見到這方面的研究.
第五章研究了Schr(o)dinger-Maxwell系統(tǒng){-ε2△u+ V(x)u+φu=f(x,u), x∈R3,-△φ=4πu2, x∈R3半經(jīng)典解的存在性.通過構(gòu)造一個簡單的測試函數(shù),給出了臨界水平值一個確定上界,利用山路引理,在臨界水平值下尋找Cerami序列,最終找到所需的半經(jīng)典解.相較于已有相關(guān)文獻,我們的方法更簡單直接,條件更
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