空間分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的Schr_dinger方程的整體解及吸引子的存在性.pdf

1、Schr(o)dinger方程是1925年由奧地利物理學(xué)家Schr(o)dinger建立的，它是量子力學(xué)的基本方程，揭示了微觀物理世界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律.經(jīng)典的Schr(o)dinger方程是基于布朗型的積分路徑得到的，將布朗型的積分路徑替換為L(zhǎng)évy型的量子力學(xué)路徑時(shí)，就得到了分?jǐn)?shù)階的Schr(o)dinger方程.本文主要考察了具有周期邊界條件的空間分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的非線性Schr(o)dinger方程與空間分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的擬線性Schr(o

2、)dinger方程，運(yùn)用能量估計(jì)的方法，研究其整體弱解以及整體吸引子的存在性.
　　本文共由五章組成：
　　第一章主要介紹了偏微分方程的發(fā)展趨勢(shì)，分?jǐn)?shù)階Schr(o)dinger方程誕生的物理背景，給出本文的結(jié)構(gòu)安排以及一些本文所需要的定義、符號(hào)和常用到的引理.
　　第二章考慮具有弱阻尼和外力項(xiàng)的分?jǐn)?shù)階非線性Schr(o)dinger方程，利用能量方法討論得到方程解u在Hα(Ω)上的先驗(yàn)估計(jì)，通過(guò)Galerkin方法構(gòu)

3、造近似解序列來(lái)證明得到整體解的存在唯一性.本章最后一部分，采用與時(shí)間t無(wú)關(guān)的先驗(yàn)估計(jì)，證明得到方程的整體強(qiáng)吸引子的存在性.
　　第三章討論具有一定條件下的分?jǐn)?shù)階擬線性Schr(o)dinger方程，首先論證解u在Hα(Ω)上的先驗(yàn)估計(jì)，再通過(guò)構(gòu)造近似解序列理論和Sobolev空間的逼近理論以及嵌入定理證明得到弱解的存在性.
　　第四章考慮具有一定條件下的一類具有周期邊界條件的帶弱阻尼的分?jǐn)?shù)階擬線性Schr(o)dinger方

4、程，通過(guò)對(duì)解u進(jìn)行能量估計(jì)，采用Galerkin方法構(gòu)造近似解序列，得到弱解的存在性.最后利用算子半群和吸引子的理論得到方程的整體弱吸引子的存在性.
　　第五章，對(duì)全文做一個(gè)總結(jié)討論，并提出一些問(wèn)題供今后進(jìn)一步研究.
　　本文的主要特點(diǎn)及難點(diǎn)在于對(duì)具有周期邊界條件的分?jǐn)?shù)階非線性Schr(o)dinger方程和分?jǐn)?shù)階擬線性Schr(o)dinger方程進(jìn)行解的先驗(yàn)估計(jì)時(shí)，會(huì)遇到許多常規(guī)方法難以解決的困難，對(duì)此，我們針對(duì)不同的方