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文檔簡介
1、非線性偏微分方程的精確解及其解法是非線性科學(xué)中的前沿研究課題和熱點問題。目前已經(jīng)提出了一系列求非線性偏微分方程精確解的方法，但是卻沒有可以求解所有方程的統(tǒng)一方法，所以關(guān)于偏微分方程的求解方法研究一直沒有間斷過，本文主要以兩種不同的方法來求解具有物理背景的非線性Schr¨odinger方程。
第一章緒論中介紹了非線性偏微分方程提出的歷史背景，以及偏微分方程的研究現(xiàn)狀，并且說明了本文的研究意義和研究內(nèi)容。
第二章中介紹了
2、文章中需要的基本理論知識，包括孤立子理論、動力系統(tǒng)、分支理論、常見非線性偏微分方程類型等。
第三章對非線性偏微分方程相關(guān)求解方法進行了敘述，并且詳細給出了文中用到的兩種方法：修正的廣義Tanh-函數(shù)法、動力系統(tǒng)和分支理論法。
第四章中我們用修正的廣義Tanh-函數(shù)法、動力系統(tǒng)和分支理論法求解了三個非線性Schr¨odinger方程。同時利用Maple軟件和Matlab軟件得到了哈密爾頓系統(tǒng)的相圖和求得的解的三維圖。<
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