2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

1、本文基于有限差分法對(duì)兩類非線性Schrodinger方程建立差分格式。
　　第一章給出了本文的研究背景和研究意義，并詳列文章的結(jié)構(gòu)及主要內(nèi)容。
　　第二章，首先對(duì)二維非線性Schrodinger方程建立三個(gè)空間方向收斂階為二階的交替方向隱式格式。第一個(gè)格式為二層格式，需迭代求解，計(jì)算耗時(shí)較多，于是改進(jìn)得到一個(gè)三層格式避免迭代求解，最后給出一個(gè)線性化格式，同樣不需要迭代求解。本文利用緊差分算子，使空間方向達(dá)到四階精度，又得到三

2、個(gè)高階緊的交替方向隱式格式。線性化穩(wěn)定性分析法證明了這些格式的無條件穩(wěn)定性。格式都可應(yīng)用于線性Schrodinger方程。數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了格式的收斂階和穩(wěn)定性。
　　第三章考慮帶有導(dǎo)數(shù)非線性項(xiàng)的Schrodinger方程，提出了一種松弛差分格式。格式利用超松弛迭代的基本思想，每計(jì)算一層都將上一層的誤差殘值補(bǔ)到這一層，并增加一個(gè)中間變量避免了迭代求解，從而在不降低精度的情況下使得計(jì)算量大大減少，格式保持方程的守恒律。本文另構(gòu)造了Cra

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