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文檔簡介
1、本文基于有限差分法對兩類非線性Schrodinger方程建立差分格式。
第一章給出了本文的研究背景和研究意義,并詳列文章的結(jié)構(gòu)及主要內(nèi)容。
第二章,首先對二維非線性Schrodinger方程建立三個空間方向收斂階為二階的交替方向隱式格式。第一個格式為二層格式,需迭代求解,計算耗時較多,于是改進得到一個三層格式避免迭代求解,最后給出一個線性化格式,同樣不需要迭代求解。本文利用緊差分算子,使空間方向達到四階精度,又得到三
2、個高階緊的交替方向隱式格式。線性化穩(wěn)定性分析法證明了這些格式的無條件穩(wěn)定性。格式都可應(yīng)用于線性Schrodinger方程。數(shù)值實驗驗證了格式的收斂階和穩(wěn)定性。
第三章考慮帶有導(dǎo)數(shù)非線性項的Schrodinger方程,提出了一種松弛差分格式。格式利用超松弛迭代的基本思想,每計算一層都將上一層的誤差殘值補到這一層,并增加一個中間變量避免了迭代求解,從而在不降低精度的情況下使得計算量大大減少,格式保持方程的守恒律。本文另構(gòu)造了Cra
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