學(xué)習(xí)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的幾點(diǎn)體會(huì)

1、第一冊(cè)教材編寫意圖,華東師大數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材培訓(xùn)講座,華東師大數(shù)學(xué)系 李俊,7－9年級(jí)華東師大教材的教學(xué)課時(shí)安排,概率統(tǒng)計(jì): 69 課時(shí)總課時(shí): 410,全書內(nèi)容（含各章復(fù)習(xí)）與課時(shí)安排第1章“走進(jìn)數(shù)學(xué)世界”--------------4課時(shí)第2章“有理數(shù)”-------------------23課時(shí)第3章“整式的加減”---------------14課時(shí)第4章“圖形的初步認(rèn)識(shí)”-----------17課時(shí)第5章“數(shù)據(jù)的

2、收集與表示”----------8課時(shí)課題學(xué)習(xí)-------------------------4課時(shí),第1冊(cè) 各章課時(shí)安排,第1章 走進(jìn)數(shù)學(xué)世界,本章的導(dǎo)圖試圖顯示初中數(shù)學(xué)世界的風(fēng)貌，導(dǎo)入語(yǔ)是華羅庚先生對(duì)數(shù)學(xué)的精辟描述. 導(dǎo)圖與導(dǎo)入語(yǔ)的設(shè)置也是本教材的特點(diǎn)之一.,編寫本章的目的有兩個(gè)：一是幫助學(xué)生梳理小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，二是為學(xué)生學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)作必要的準(zhǔn)備，尤其在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值方面，但本章體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思

3、想方法、探索解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、數(shù)學(xué)價(jià)值觀等都應(yīng)該在后繼學(xué)習(xí)中繼續(xù)加以培養(yǎng).,,改頭換面，聯(lián)系當(dāng)?shù)貙W(xué)生的現(xiàn)實(shí)，并非全部信息要學(xué)生親自收集,試一試：用剪刀將如圖所示的長(zhǎng)方形紙片沿著一條直線剪成兩部分，并使這兩部分既能拼成平行四邊形，又能拼成三角形或梯形.應(yīng)該怎么剪?,教參中都有答案，教材配的光盤也有一些輔助學(xué)習(xí)的資料、課件,本章的內(nèi)容，如果單純從知識(shí)的角度看，似乎并無(wú)新的知識(shí)，但并不能由此認(rèn)為本章是可有可無(wú)的.

4、 充分重視本章對(duì)于學(xué)生發(fā)展的作用也要避免： 過(guò)于關(guān)注，加深加重 輕描談寫，一帶而過(guò),走進(jìn)數(shù)學(xué)世界,第3屆東亞數(shù)學(xué)教育大會(huì)會(huì)標(biāo),閱讀材料,數(shù)與代數(shù)的安排,第1冊(cè) 有理數(shù)，整式的加減第2冊(cè) 一元一次方程，二元一次方程組，一元一次不等式第3冊(cè) 數(shù)的開方，整式的乘除，勾股定理第4冊(cè) 分式，函數(shù)及其圖象第5冊(cè) 二次根式，一元二次方程第6冊(cè) 二次函數(shù),代數(shù)式運(yùn)算的難度降低，多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘，二次根

5、式只要求了解概念及加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算. 因式分解只要求提公因式和公式法，并且直接用公式不超過(guò)兩次. 一元二次方程只要求解簡(jiǎn)單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程. 分式方程只要求解可化為一元一次方程的分式方程，且方程中的分式不超過(guò)兩個(gè). 無(wú)理方程、可化為一元二次方程的分式方程、二元二次方程組和三元一次方程組等內(nèi)容均未列入《標(biāo)準(zhǔn)》之內(nèi).,,課程標(biāo)準(zhǔn)明確減少的內(nèi)容,“數(shù)與代數(shù)”設(shè)計(jì)理念,合理安排知識(shí)，突出與學(xué)生已

6、有的知識(shí)聯(lián)系，既考慮學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，又兼顧數(shù)學(xué)的知識(shí)體系。 呈現(xiàn)知識(shí)時(shí)，盡可能給學(xué)生留出一定的思考與探索空間，重視各種運(yùn)算性質(zhì)的理解與探索。對(duì)一些概念以描述性表述代替形式化表述。運(yùn)用計(jì)算器等現(xiàn)代化技術(shù)手段?？刂屏?xí)題的總量和難度，編排有一定生活背景或與其他學(xué)科綜合的例習(xí)題。,,第2章 有理數(shù),§2.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)§2.2 數(shù)軸§2.3 相反數(shù)§2.4 絕對(duì)

7、值§2.5 有理數(shù)的大小比較§2.6 有理數(shù)的加法§2.7 有理數(shù)的減法,有理數(shù),§2.8 有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算§2.9 有理數(shù)的乘法§2.10有理數(shù)的除法§2.11有理數(shù)的乘方§2.12科學(xué)記數(shù)法§2.13有理數(shù)的混合運(yùn)算§2.14近似數(shù)和有效數(shù)字§2.15用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算,兩個(gè)順序及其區(qū)別

8、,要騎自行車，一定要先上車，但是學(xué)騎車的順序并不是從學(xué)上車開始為好。一般我們會(huì)先學(xué)會(huì)蹬車，再回過(guò)來(lái)學(xué)上車，因?yàn)榘催@樣順序?qū)W比較容易。學(xué)數(shù)學(xué)也是如此，一般不適合按數(shù)學(xué)的邏輯順序從定義、定理、定理的證明、定理的運(yùn)用這樣的順序展開。它們是一階段思維的結(jié)果，而非起點(diǎn)。 論文中的順序與作者研究工作的順序常不一致。,通過(guò)一些熟悉的、具體的事物，讓學(xué)生體會(huì)引入負(fù)數(shù)的必要性和表示方法學(xué)習(xí)分類、集合的思想，了解分類的結(jié)果與分類的標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)

9、，如對(duì)有理數(shù)的不同分類借助數(shù)軸，學(xué)習(xí)比較數(shù)的大小、相反數(shù)、絕對(duì)值、比較有理數(shù)大小的法則、有理數(shù)的加法、乘法運(yùn)算法則。在觀察、思考、探索中獲得有理數(shù)的運(yùn)算律。利用逆運(yùn)算，學(xué)習(xí)有理數(shù)的減法和除法,教材設(shè)計(jì),體驗(yàn)底數(shù)大于1時(shí)，隨著指數(shù)增加，冪增長(zhǎng)很快,現(xiàn)代信息技術(shù)使用,第3章 整式的加減,§3.1列代數(shù)式§3.2代數(shù)式的值§3.3整式§3.4整式的加減

10、課題學(xué)習(xí)：身份證號(hào)碼與學(xué)籍號(hào),劉淑珍發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)代數(shù)式中字母的理解主要有以下7種： ①主動(dòng)給字母賦值；②字母前有系數(shù)時(shí)將字母理解為寫在數(shù)字旁邊的某個(gè)數(shù)位，如2a+5a=21+51=72 ；③忽略字母的意義；④將字母當(dāng)成物體的標(biāo)簽；⑤將字母當(dāng)成特定的未知量；⑥將字母當(dāng)成廣義的數(shù)；⑦將字母當(dāng)成變量。,關(guān)于用字母表示數(shù),,主動(dòng)給字母賦值,n+5與4相加，答案是 23，n+5與4相乘，得76。 （n是第14個(gè)字母）如果e+f=8，則e+f

11、+g=9 （因?yàn)樽詈?jiǎn)單的加一個(gè)數(shù)的方法就是加1） 的周長(zhǎng)算式為 (13+14)×2=54。若r=s+t且r+s+t=30,則r=? （先對(duì)第二個(gè)方程中的每個(gè)字母賦一個(gè)合理的值，比如，10＋10＋10＝30，所以可以是r = 10,,忽略字母的意義,忽略同一個(gè)字母在同一題中表示同一個(gè)特定的未知量。 如， “若n－246=762,則n－247=？” 有些學(xué)生的答案仍是762。訪談

12、時(shí)學(xué)生說(shuō)明了理由：n是任意數(shù)，加上1也是任意數(shù)，所以減247還是762。,將字母當(dāng)成物體的標(biāo)簽,化簡(jiǎn)：2a+5b+a 2a+5b+a=2+5+a+b+a 把一堆東西真正“堆” 在一起，于是進(jìn)一步寫成7aba或者8ab 化簡(jiǎn)： 3a-b+a＝3a-a-b=2a-b =3a-a-b=3-b,不理解同一題中不同的字母可以代表相同的數(shù),判斷L+M+N =L+P+N恒成立、有時(shí)成立還是不成立 “不成立”，他們的理由是：(1)沒(méi)有數(shù)字；

13、(2)P≠M(fèi) ；（3）P和M還不知 ；（4）舉例“一定成立”：理由是：（1）等式已寫好；（2）字母是任意的數(shù),需要引起我們注意的,學(xué)生對(duì)填空題答案不是一個(gè)具體的數(shù)的答案不放心，總想要給字母賦一個(gè)值。這一現(xiàn)象是否與我們平時(shí)過(guò)于強(qiáng)調(diào)問(wèn)題總有唯一確切統(tǒng)一的答案有關(guān)？用字母代表數(shù)并不只是起到用字母泛指某個(gè)數(shù)集中的數(shù)這樣一個(gè)作用，如一般地表示運(yùn)算律、一元二次方程，等等，更為重要的價(jià)值是字母可以作為不定元參與數(shù)學(xué)運(yùn)算，這時(shí)，字母所代表的內(nèi)容已經(jīng)

14、不必顧及了，進(jìn)行的是字母與數(shù)字一起的各種運(yùn)算，乃至微積分運(yùn)算。,現(xiàn)代信息技術(shù)的運(yùn)用,前兩個(gè)數(shù)字表示省份。第3、4位上的兩個(gè)數(shù)字表示城市。第5、6位上的兩個(gè)數(shù)字表示縣（區(qū)）。第7～12（或7～14）位上的數(shù)字表示某人的出生年、月、日。 年、月、日后面的兩個(gè)數(shù)字表示居住地所在的派出所。 老身份證的第15位、新身份證的第17位表示某人的性別。 （單數(shù)表示男性，雙數(shù)表示女性。） 新身份證的最后一個(gè)數(shù)字是前17個(gè)數(shù)字按一定的公式加

15、減乘除得來(lái)的，作為個(gè)人信息碼，有的也用×表示。,課題學(xué)習(xí)也是整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要的組成部分，每一個(gè)課題學(xué)習(xí)安排兩個(gè)課時(shí). 我們的想法是，第1個(gè)課時(shí)作為對(duì)這個(gè)課題學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備，討論研究有待實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)、實(shí)施的方案、具體的步驟與方法；另一課時(shí)作為最后的小結(jié)，交流各自的實(shí)踐成果與體會(huì). 對(duì)于學(xué)生參與課題學(xué)習(xí)的態(tài)度、程度以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法解決問(wèn)題的過(guò)程與實(shí)踐成果等都應(yīng)有恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，特別要注意過(guò)程性的評(píng)價(jià).,第4章 圖形的初

16、步認(rèn)識(shí),§4.1 生活中的立體圖形§4.2 畫立體圖形§4.3 立體圖形的展開圖§4.4 平面圖形§4.5 最基本的圖形—點(diǎn)和線§4.6 角§4.7 相交線§4.8 平行線,順序：體、 面、點(diǎn)與線,本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識(shí)，從學(xué)生生活周圍熟悉的物體入手，使學(xué)生對(duì)物體形狀的認(rèn)識(shí)逐步由模糊的、感性的上升到抽象的數(shù)學(xué)圖形和簡(jiǎn)單的幾何度量。本章強(qiáng)

17、調(diào)直觀和操作，在觀察中學(xué)會(huì)分析、在操作中體驗(yàn)變換.教材有意淡化概念的純文字表述，強(qiáng)調(diào)圖形的區(qū)分.在探索歸納類比等合情推理的同時(shí)，引入推理論證的數(shù)學(xué)形式，給學(xué)生一種直觀的認(rèn)識(shí)。但要求僅限于寫出推理的依據(jù)或推理所得到的結(jié)論，基本上采取填空的形式。,視圖與展開圖僅限于簡(jiǎn)單的常見的立體圖形。要求是認(rèn)識(shí)到立體圖形可以用平面圖形加以描述，知道是一些什么樣的圖形，涉及的也是較為簡(jiǎn)單的立體圖形，或幾個(gè)長(zhǎng)方體的組合.,尺規(guī)作圖,三視圖,美國(guó)的《發(fā)現(xiàn)幾何》

18、各章名,幾何的藝術(shù) 8.變換與棋盤形嵌石飾歸納推理 9.面積幾何簡(jiǎn)介 10.畢達(dá)哥拉斯定理幾何作圖 11.體積發(fā)現(xiàn)幾何 12.相似性全等 13.三角學(xué)圓 14,15.幾何證明,上海數(shù)學(xué)特級(jí)教師曾容說(shuō)：,我想我國(guó)應(yīng)該有一本簡(jiǎn)明而有系統(tǒng)的歐幾里得幾何，作為培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的啟蒙教

19、材，著眼于培養(yǎng)初步能力，而不在乎它的知識(shí)今后有多少實(shí)際應(yīng)用，其中可以有簡(jiǎn)單而基本的尺規(guī)作圖和討論，用以培養(yǎng)學(xué)生分析討論的能力，這比添加幾條輔助線證明幾個(gè)難題要有意義得多。添加輔助線都是技巧性的，而作圖的討論則是全面的分析論證，這種能力是目前學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)。當(dāng)然幾何是不夠的，代數(shù)也要加強(qiáng)分析討論能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)，如對(duì)文字系數(shù)的方程解的討論，這種能力不可忽略。,關(guān)于公理，現(xiàn)有不少教材為了簡(jiǎn)化論述，把一些定理（例如平幾中的兩個(gè)三角形全等和立幾

20、中的平行線的傳遞性）作為公理安排。我認(rèn)為這樣做是既不必要又不妥當(dāng)?shù)?。因?yàn)閭€(gè)別定理可以不加證明而引用，例如高斯的代數(shù)基本定理，在中學(xué)代數(shù)里從未加以證明而引用了。又如微積分中的“單調(diào)有界數(shù)列必有極限”的定理，一般也沒(méi)有給予證明。這些未加證明而引用的定理，并沒(méi)有成為公理，而在幾何中，何必把未加證明說(shuō)成公理呢?這是不符合公理原則的，也是不妥當(dāng)?shù)?。?shí)際上，教材中沒(méi)有給予證明的定理，對(duì)那些基礎(chǔ)扎實(shí)有余力又有廣泛興趣的學(xué)生，倒是因材施教的良好材料，他

21、們可以到課外讀物中去尋找思想方法，或者仿效著去證明。我想，如果教材中不擬予以證明的定理，仍以定理形式出現(xiàn)，它既維護(hù)了公理原則，又有可能啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考鉆研，而且對(duì)于培養(yǎng)未來(lái)教師的師范院校數(shù)學(xué)系的學(xué)生來(lái)說(shuō)，當(dāng)然更應(yīng)該是定理而不是公理。我看除了教學(xué)上有一定理由之外，處理教學(xué)需要與科學(xué)性之間的關(guān)系，應(yīng)該慎重考慮為好。,關(guān)于合情推理與演繹推理 為更明確地體現(xiàn)教材中有關(guān)幾何內(nèi)容的整體設(shè)想，將初中階段通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)的合情推理，和數(shù)

22、學(xué)中的演繹推理兩者更好地有機(jī)結(jié)合。 現(xiàn)考慮這一冊(cè)教材引入推理符號(hào)和簡(jiǎn)單格式，讓學(xué)生對(duì)于演繹推理有所體會(huì)，初步養(yǎng)成言必有據(jù)的良好習(xí)慣，在后面的各冊(cè)中逐漸加強(qiáng)。讓合情推理和演繹推理這兩種思維方式真正做到互相滲透，互相補(bǔ)充。,,演繹推理,平面幾何的語(yǔ)言入門教學(xué)楊裕前,一些學(xué)生認(rèn)為（甲）表示點(diǎn)P不在直線L上，（乙）表示點(diǎn)D在EF上但在GH外,對(duì)常州10個(gè)學(xué)校500名學(xué)生作的調(diào)查“你學(xué)習(xí)平面幾何覺(jué)得什么最難？” 28.7%選擇

23、了 “幾何語(yǔ)言的理解和敘述”，38.17%選擇了“講清道理”如,平面幾何的語(yǔ)言入門教學(xué)楊裕前,“過(guò)A、B、C三點(diǎn)（不在一直線上，給出圖形）中每?jī)牲c(diǎn)畫直線，可以畫幾條直線？” 13.2%的學(xué)生雖能正確畫圖但答“可以畫一條直線”讀句畫圖：“三條直線兩兩相交” 20.8%的學(xué)生不能正確畫出圖形“任作直線AB，在AB上任取一點(diǎn)C，在AB外任取一點(diǎn)D，分別過(guò)C、D兩點(diǎn)作AB的垂線” 30%的學(xué)生畫成右圖,第5章

24、 數(shù)據(jù)的收集與表示,義務(wù)教育階段,§5.1 數(shù)據(jù)的收集 1.數(shù)據(jù)有用嗎 2.數(shù)據(jù)的收集 §5.2 數(shù)據(jù)的表示 1.利用統(tǒng)計(jì)圖表傳遞信息 2.從統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息,第二冊(cè)體驗(yàn)不確定現(xiàn)象,拋擲兩枚硬幣， “得到兩個(gè)正面”，它在每次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的機(jī)會(huì)是多少？,第五冊(cè)隨機(jī)事件的概率,列表法、樹狀圖分析預(yù)測(cè)概率從頻率的角度解釋某一個(gè)具體的概率值用理論分析和實(shí)驗(yàn)觀察兩種方

25、法求解，互相印證,第六冊(cè)平均要買幾包？,一廠家為推銷其產(chǎn)品，在其每一份產(chǎn)品中都夾入一張明星的照片。假設(shè)廠家一共選擇了三位明星，每份產(chǎn)品夾入哪位明星的照片是等可能的，問(wèn)平均要買多少份該產(chǎn)品才能集齊一套明星照？,用計(jì)算器模擬,,,,,,各冊(cè)遞進(jìn)層次,讓數(shù)據(jù)說(shuō)話統(tǒng)計(jì)圖表頻數(shù)、頻率,用實(shí)驗(yàn)頻率估計(jì)機(jī)會(huì),集中量數(shù)離散量數(shù),預(yù)測(cè)概率,抽樣并用樣本估計(jì)總體決策應(yīng)用,,,,,一些不滿意的反饋,一節(jié)課就完成一個(gè)活動(dòng)，太浪費(fèi)時(shí)間了吧？擲骰子、玩

26、撲克牌、買彩票這些教育內(nèi)容不好！讓一個(gè)學(xué)生完成50次實(shí)驗(yàn)，學(xué)生沒(méi)興趣了,通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題、操作活動(dòng)進(jìn)行教學(xué)的好處,認(rèn)識(shí)其價(jià)值，能與現(xiàn)實(shí)世界中不同于拋硬幣等游戲問(wèn)題結(jié)合使學(xué)習(xí)有意義，通過(guò)自己和同學(xué)們收集的數(shù)據(jù)來(lái)認(rèn)識(shí)規(guī)律 用數(shù)據(jù)說(shuō)理－－不確定性－－定性－－定量－－預(yù)測(cè)－－溝通加強(qiáng)了統(tǒng)計(jì)與概率的聯(lián)系 對(duì)學(xué)習(xí)感興趣，界面友好方便的統(tǒng)計(jì)軟件搬走了統(tǒng)計(jì)教學(xué)的攔路虎：看懂和記憶統(tǒng)計(jì)公式,1.讓學(xué)生通過(guò)一些實(shí)例，體會(huì)數(shù)據(jù)在發(fā)現(xiàn)、決策和交

27、流中的作用，了解通過(guò)收集數(shù)據(jù)解決問(wèn)題的過(guò)程，逐步養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說(shuō)理的新習(xí)慣. 2.理解頻數(shù)、頻率的概念. 3.讓學(xué)生親自參與收集數(shù)據(jù)，通過(guò)簡(jiǎn)單的分析、提煉和加工歸納出比較明顯的結(jié)果，品嘗發(fā)現(xiàn)帶來(lái)的快樂(lè). 4.統(tǒng)計(jì)表的設(shè)計(jì)、條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的制作是小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)的內(nèi)容，本冊(cè)要求學(xué)生會(huì)畫扇形統(tǒng)計(jì)圖的草圖，會(huì)從統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖中得出直接的信息和經(jīng)簡(jiǎn)單加工的信息.,第一冊(cè)教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo),5.需重視統(tǒng)計(jì)表設(shè)計(jì)的教學(xué)，它是后續(xù)學(xué)習(xí)中要反復(fù)

28、使用的工具。至于統(tǒng)計(jì)圖的繪制，因?yàn)楝F(xiàn)在統(tǒng)計(jì)人員一般都用計(jì)算機(jī)制圖，所以不要求學(xué)生花很多時(shí)間在精確作圖上，而注重培養(yǎng)從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息的能力。繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖將安排在8年級(jí)進(jìn)行，本冊(cè)只要求作草圖. 6.頻數(shù)和頻率概念在后續(xù)學(xué)習(xí)中也會(huì)反復(fù)使用，教學(xué)中要予以重視.,在統(tǒng)計(jì)的入門教學(xué)時(shí)，希望教師幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到他們將學(xué)習(xí)一種新的解決問(wèn)題的思想和方法。統(tǒng)計(jì)研究具有一些不同的特點(diǎn)，如深入具體對(duì)象，收集有代表性的數(shù)據(jù)；通過(guò)分析、提煉和加工歸納出結(jié)果