秩和檢驗(yàn)ppt課件

1、第10章 非參數(shù)檢驗(yàn),計(jì)量資料（正態(tài)、方差齊不滿足時(shí)）等級(jí)資料實(shí)驗(yàn)效應(yīng)間的比較,主 要 內(nèi) 容,參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn),兩獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn),配對(duì)資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn),多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn),參數(shù)統(tǒng)計(jì)和非參數(shù)統(tǒng)計(jì),比如，t 檢驗(yàn)和 F 檢驗(yàn) ，都是基于總體分布為正態(tài)分布、總體方差相等的前提下對(duì)總體均數(shù)進(jìn)行的檢驗(yàn)。,參數(shù)統(tǒng)計(jì)和非參數(shù)統(tǒng)計(jì),非參數(shù)檢驗(yàn),,若總體分布未知或已知總體分布與檢驗(yàn)所要求的條件不符，數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換也不使其滿足參數(shù)檢驗(yàn)

2、的條件，這時(shí)需要采用一種不依賴于總體分布的具體形式，與總體參數(shù)無(wú)關(guān)的檢驗(yàn)方法。這種方法不受總體參數(shù)的影響，它檢驗(yàn)的是分布，不是參數(shù)，稱為非參數(shù)檢驗(yàn)（nonparametric test）。,,本章介紹常用的秩轉(zhuǎn)換（rank transformation）的非參數(shù)檢驗(yàn)，也稱秩和檢驗(yàn)（rank sum test），該類方法在非參數(shù)檢驗(yàn)中占有重要地位。 秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)是首先將定量數(shù)據(jù)從小到大，或等級(jí)從弱到強(qiáng)轉(zhuǎn)換成秩后，再求秩和，計(jì)算

3、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量—秩統(tǒng)計(jì)量，做出統(tǒng)計(jì)推斷。,秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn),非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn),優(yōu)點(diǎn),1.不受總體分布 的限制，適用 范圍廣 2.方法簡(jiǎn)單,缺點(diǎn),非參數(shù)檢驗(yàn)由于損失了部分信息，檢驗(yàn)效率降低了，即在資料服從正態(tài)分布時(shí)，當(dāng)H0不真的時(shí)候，非參數(shù)檢驗(yàn)不如參數(shù)檢驗(yàn)更靈敏地拒絕H0 ,即犯第二類錯(cuò)誤的可能性更大。,,參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn),非參數(shù)檢驗(yàn)適用條件,1.總體分布類型不明 2.總體分布呈明顯偏態(tài)分布，而又無(wú)適當(dāng)?shù)恼?

4、態(tài)轉(zhuǎn)換法 3.有些分組數(shù)據(jù)一端或兩端有不確定的數(shù)值 4.總體方差不齊 5.等級(jí)資料實(shí)驗(yàn)效應(yīng)間的比較,配對(duì)資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn),例10.1 臨床某醫(yī)生研究白癜風(fēng)病人的白介素IL-6水平（pg/ml）在白斑部位與正常部位有無(wú)差異，調(diào)查的資料如下表。,,,,若差值d滿足正態(tài)，則用t檢驗(yàn)，若不滿足，則用wilcoxon秩和檢驗(yàn)。,配對(duì)秩和檢驗(yàn)：編秩次,1、按差值的絕對(duì)值大小從小到大編秩。2、差值為負(fù)的在秩次前面加負(fù)號(hào),,,6,

5、3,4,2,1,8,7,5,-,T+=34,T-=2,88.00,-9.13,根據(jù)正秩和與負(fù)秩和比較，判斷差值的總體中位數(shù)是否為0,,,,,,,,,,,0,,,,,,,,,,,,,0,0,,,,,配對(duì)秩和檢驗(yàn)：基本思想,由Frank Wilcoxon(1945)提出的一種檢驗(yàn)方法,如果H0成立，即兩個(gè)總體分布位置相同，配對(duì)數(shù)值的差值中位數(shù)等于0,則理論上正負(fù)秩和應(yīng)該相等，應(yīng)為總秩和n(n+1)/2的一半，即n(n+1)/4，由于存在抽

6、樣誤差，T應(yīng)接近于n(n+1)/4,T與n(n+1)/4差得越遠(yuǎn)，則越容易拒絕H0 。,步驟,1、求出各對(duì)數(shù)據(jù)的差值,2、檢驗(yàn)假設(shè),3、編秩次,注意4點(diǎn)：1、按差值的絕對(duì)值大小從小到大編秩。2、差值為負(fù)的在秩次前面加負(fù)號(hào)3、差值的絕對(duì)值相等，稱為相持，取平均秩4、差值d為0的，不編秩，而且總的對(duì)子數(shù)也要相應(yīng)減去差值為0的對(duì)子數(shù)。,,,6,3,4,2,1,8,7,5,-,T+=34,T-=2,88.00,-9.13,4.求秩和并確

7、定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T （1）T+—正秩和；T-—負(fù)秩和的絕對(duì)值 （2）T+ + T-=n(n+1)/2（3）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T—絕對(duì)值較小的秩和,配對(duì)資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn),5.確定P值，判斷結(jié)果,（1）查表法（n≤25）：根據(jù)n(對(duì)子數(shù))，查T界值,n=8，查T界值表T0.05,8=3～33，T=2落在界值外，所以P<0.05，按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為白斑部位與正常部位的白介素IL-6有差異。,配對(duì)資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn),

8、內(nèi)大外小,Wilcoxon配對(duì)法,（2）正態(tài)近似法（n >25）：作正態(tài)近似檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量為u,*校正公式：有相同秩次,某研究者欲研究保健食品對(duì)小鼠抗疲勞作用，將同種屬的小鼠按性別和年齡相同、體重相近配成對(duì)子，共10對(duì)，并將每對(duì)中的兩只小鼠隨機(jī)分到保健食品兩個(gè)不同的劑量組，過(guò)一定時(shí)期將小鼠殺死，測(cè)得其肝糖原含量（mg/100g），結(jié)果見(jiàn)表10-1， 問(wèn)不同劑量組的小鼠肝糖原含量有無(wú)差別？,課堂練習(xí),,,10,5,8,1.5,6,3.

9、5,1.5,9,7,3.5,-,-,確定P值，下結(jié)論。,n=10,T=6.5.雙側(cè)T0.05,10=8~47,P<0.05。按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為該保健食品的不同劑量對(duì)小鼠肝糖含量的作用不同。,例10.2,24,對(duì)28名患有輕度牙周疾病的成年人，指導(dǎo)他們達(dá)到良好口腔衛(wèi)生習(xí)慣，6個(gè)月后，牙周情況好轉(zhuǎn)程度依高到低給予分?jǐn)?shù)+3，+2，+1；牙周情況變差程度依次給予分?jǐn)?shù)-1，-2，-3；沒(méi)有變化給予0分，試對(duì)該項(xiàng)指導(dǎo)

10、結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。,Wilcoxon配對(duì)法,例9-2,為了便于理解，假設(shè)只有10個(gè)人，結(jié)果如下,將其寫(xiě)成寫(xiě)出計(jì)量資料配對(duì)的形式。,寫(xiě)出計(jì)量資料配對(duì)的形式,假設(shè)只有10個(gè)人，編制方法如下,Wilcoxon配對(duì)法,⒈建立假設(shè) H0：差值總體中位數(shù)為0 H1：差值總體中位數(shù)不為0； α=0.05,⒉計(jì)算統(tǒng)計(jì)量,,⒊ 查表與結(jié)論 查T界值表，T0.05,23=73～203，T=91，在

11、界值范圍內(nèi)，P>0.05，按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，認(rèn)為指導(dǎo)后牙周狀況無(wú)顯著好轉(zhuǎn)。,兩樣本比較的秩和檢驗(yàn),(Wilcoxon兩樣本比較法),32,例10.3 對(duì)無(wú)淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)移與有淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)移的胃癌患者，觀察其生存時(shí)間，問(wèn)兩類患者的生存時(shí)間是否不同？,例10-3,Wilcoxon兩樣本比較法基本步驟,1．建立假設(shè)，確立檢驗(yàn)水準(zhǔn)：H0：兩總體分布位置相同H1：兩總體分布位置不同?=0.05,2.編秩,先將兩組數(shù)據(jù)由小到大編

12、秩（混合編秩），遇到相同數(shù)據(jù)取平均秩次。,1,2,4.5,4.5,4.5,4.5,7,8,9,10,11,12.5,12.5,14,15,16,17,18,19,20.5,20.5,22,23,24,T1 =162,T2 =138,兩獨(dú)立樣本秩和檢驗(yàn)的原理,,,,,,,,,,,,,甲組,乙組,,,,,若總體差別不大，則甲乙的平均秩次相差不大，應(yīng)該在甲乙總樣本量的平均秩次（N+1）/2附近。,T總/10=5.5,T總/10=5.5,,,基

13、本思想：,37,如果 H0 成立，兩樣本來(lái)自分布相同的總體，兩樣本的平均秩次應(yīng)相等或很接近，與總的平均秩次（N+1）/2 相差較小。含量為 n1 樣本的秩和 T1 應(yīng)在 n1（N+1）/2 的左右變化。若 T 值偏離此值太遠(yuǎn)，H0 發(fā)生的可能性就很小。若偏離檢驗(yàn)水準(zhǔn)α所對(duì)應(yīng)的范圍時(shí)，P ＜α，拒絕H0 ；否則不拒絕H0。,3.求秩和,計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T,Wilcoxon兩樣本比較法基本步驟,（1）T為含量較小的樣本秩和 （2）兩樣本含量

14、相同，可任取一個(gè)樣本的秩和為T （3）T1+T2=N（N+1）/2 N=n1+n2 n1為較小的樣本含量,本例n1=10，n2=14，故T＝T1 ＝ 162,Wilcoxon兩樣本比較法基本步驟,4.確定P值，判斷結(jié)果,（1）查表法（兩樣本比較秩和檢驗(yàn)用T值表 ） 條件：n1≤10，n2-n1≤10,確定n1、n2- n1 T在上、下界值范圍內(nèi)，P值大于相應(yīng)的概率 T值在上、下界值范圍外，P值小于相應(yīng)的概率

15、T值等于上、下界值，P值等于相應(yīng)的概率,本例，n1=10，n2- n1=4，雙側(cè)檢驗(yàn)，查表得162在T0.05（4）=91～159之外，P <0.05，按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0 ，接受H1，認(rèn)為兩類患者的平均生存時(shí)間不同。,Wilcoxon兩樣本比較法基本步驟,（2）正態(tài)近似法,n1或n2- n1 大于10 （樣本含量較大），并且無(wú)相同秩次條件下,校正公式：相同秩次較多（超過(guò)25%）,（2）正態(tài)近似法（n1,n2-n1超出表的

16、范圍時(shí)）,ti為第i個(gè)相同秩次（絕對(duì)值）的個(gè)數(shù) 如，3.5，3.5，6，6，6 Σ（t3i-ti）=（23-2）+（33-3）=30,Wilcoxon兩樣本比較法基本步驟,例 9.4,42,44 例健康人與24例慢性氣管炎病人痰液嗜酸性粒細(xì)胞數(shù)的測(cè)量值（×106/L）如表9-5，問(wèn)健康人與慢性氣管炎病人痰液嗜酸性粒細(xì)胞數(shù)有無(wú)差別？,表9-5-1 兩組人痰液嗜酸性粒細(xì)胞數(shù),43,表9-5-1

17、兩組人痰液嗜酸性粒細(xì)胞數(shù),44,為便于理解，假設(shè)兩組分別為10人和8人，把它寫(xiě)成計(jì)量資料秩和檢驗(yàn)的形式。,為便于理解，假設(shè)兩組各為10人和8人，把它寫(xiě)成計(jì)量資料秩和檢驗(yàn)的形式。,等級(jí)資料的兩樣本比較,求秩和及確定T值：分別以平均秩次乘以各樣本的每等級(jí)人數(shù)，然后將不同等級(jí)的秩和相加，即得樣本秩和。,表10-5-1 兩組人痰液嗜酸性粒細(xì)胞數(shù),47,等級(jí)資料的兩樣本比較,例10-4,求秩和及確定T值：分別以平均秩次乘以小樣本的每等級(jí)人

18、數(shù)，然后將不同等級(jí)的秩和相加，即得樣本秩和。本例n1＝24，n2＝44，T＝T1=560.5,（3）計(jì)算,Z0.05/2=1.96，z> Z0.05/2, P<0.05,按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為總體分布位置不同，即健康人與氣管炎病人的痰液嗜酸性粒細(xì)胞數(shù)有差別。,3.確定P值，判斷結(jié)果,等級(jí)資料的兩樣本比較,多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn),Kruskal-Wallis H檢驗(yàn),,例 10.5 研究白血病時(shí)，測(cè)定四組

19、鼠脾DNA的含量，結(jié)果列于下表，試分析各類鼠脾DNA含量有無(wú)差別？,例10-5,T1 =216,T2 =134,T3=123.5,T4 =54.5,,,,,10,H檢驗(yàn),基本步驟,1.建立假設(shè)，確立檢驗(yàn)水準(zhǔn),2.編秩 將各樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)一從小到大排列并編秩(混合編秩)，如果遇到相同數(shù)據(jù)，取平均秩次。,H0：各組對(duì)應(yīng)的總體分布位置相同 H1：各組對(duì)應(yīng)的總體分布位置不相同或不全相同 α=0.05,H檢驗(yàn),3.求秩和 各樣本分別求秩和

20、Ti i=1,2,3 ΣTi=N（N+1）/2 N=Σni,4.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,1）,2）有較多的相同秩次，用校正公式,5.確定P值，作出推斷結(jié)論,55,1)查表法確定P值：三組，ni≤5,查 H 界值表P209. H ≥ H0.05 , P ≤ 0.05 H ＜ H0.05 , P ＞ 0.05 2) 按χ2分布確定P值：三組以上或ni＞5,H 值近似 χ2分布，自由度ν=組數(shù)-1.,1.建立

21、假設(shè)，確立檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：四組鼠脾DNA含量的總體分布相同 H1：四組鼠脾DNA含量的總體分布位置不相同或不全相同 α=0.05 2.編秩 3.求秩和 4.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：,H檢驗(yàn)例題,5.確定P值，判斷結(jié)果現(xiàn)k=4，ν=k-1=4-1=3查界值表 ?20.005(3）= 12.84， ?2>?20.005(3） ，Ｐ<0.005，按α＝0.05水準(zhǔn)，拒絕 H0，接受H1，故可認(rèn)為四組DNA含量不全相同。,H

22、檢驗(yàn)例題,例 10.6,58,表9-7前4列是霍亂菌苗不同途徑免疫21天后血清抗體滴度水平測(cè)定結(jié)果，問(wèn)各組間的血清抗體滴度水平之間差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義？,例9-6,H檢驗(yàn)例題,1.建立假設(shè)，確立檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：三組血清抗體滴度水平的總體分布相同。H1：三組血清抗體滴度水平的總體分布不相同或不全相同 α=0.052.編秩 （1）求各組段合計(jì)數(shù)，確定秩次范圍 （2）平均秩次：同一組段的觀察值，取平均秩次,3.求秩和 各

23、組的秩和=各組的頻數(shù)與平均秩次乘積之和,4.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 應(yīng)用校正公式,H檢驗(yàn)例題,5.確定P值，判斷結(jié)果 現(xiàn)k=3，ν=k-1=3-1=2， 查界值表?20.01(2)=9.21， ?2>?20.01(2)；Ｐ<0.01，按α＝0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1， 故可認(rèn)為三組血清抗體滴度水平的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。,H檢驗(yàn)例題,小 結(jié),1.非參數(shù)檢驗(yàn)在檢驗(yàn)假設(shè)中不對(duì)總體分布的參數(shù)作明確斷定，也不涉及樣本取自