秩和檢驗(yàn)在大學(xué)生綜合成績與學(xué)習(xí)時間關(guān)系分析的應(yīng)用

1、<p>　　秩和檢驗(yàn)在大學(xué)生綜合成績與學(xué)習(xí)時間關(guān)系分析的應(yīng)用</p><p>　　摘要：大學(xué)生的考試成績歷來受到重視，而學(xué)習(xí)時間投入的多少是否會與綜合成績有明顯的關(guān)系呢？本文通過秩和檢驗(yàn)，借助R軟件，探究兩者之間的關(guān)系，最后總結(jié)全文并提出建議，大學(xué)生應(yīng)該投入更多的時間到學(xué)習(xí)中去。 </p><p>　　關(guān)鍵詞：綜合成績 學(xué)習(xí)時間 秩和檢驗(yàn) R軟件 </p><

2、p><b>　　一、引言 </b></p><p>　　秩和檢驗(yàn)（rank-sum test），是從兩個非正態(tài)總體中所得到的兩個樣本之間的比較，其零假設(shè)為兩個樣本從同一總體中抽取的。秩和檢驗(yàn)屬于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，它不依賴于總體的分布類型，不以推斷總體參數(shù)為目的，旨在檢驗(yàn)兩種或兩種以上的觀察變量的分布有無顯著性差別，適用范圍廣泛。本文建立秩和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，逐步深入地探究大學(xué)生的考試綜合成績和學(xué)

3、習(xí)時間之間的關(guān)系，并提出行之有效的建議。 </p><p>　　在秩和檢驗(yàn)的理論及應(yīng)用方面，高爾生等（2001）系統(tǒng)的講解了兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)、配對比較的符號秩和檢驗(yàn)、完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)，并通過分析醫(yī)學(xué)案例，清晰的展現(xiàn)出秩和檢驗(yàn)的思路與方法。宛新榮等（2003）將秩和檢驗(yàn)運(yùn)用到動物生態(tài)學(xué)的研究中，大大加強(qiáng)了秩和檢驗(yàn)的實(shí)用性。張俊輝等（2005）討論了卡方檢驗(yàn)和秩和檢驗(yàn)在單向有序列聯(lián)表應(yīng)用上的比較，得出

4、當(dāng)檢驗(yàn)效應(yīng)有無差別時，更適合用秩和檢驗(yàn)的結(jié)論。 </p><p>　　本文重在對秩和檢驗(yàn)進(jìn)行應(yīng)用。在對大學(xué)生考試綜合成績和學(xué)習(xí)時間關(guān)系分析中，文章從多樣本入手，以周平均學(xué)習(xí)時間的均值作為衡量用時多少的標(biāo)準(zhǔn)對綜合成績進(jìn)進(jìn)行多樣本比較的秩和檢驗(yàn)。進(jìn)一步分析下，建立擴(kuò)展了的t檢驗(yàn)對多個樣本進(jìn)行兩兩之間的秩和檢驗(yàn)，以推斷哪兩個總體的分布位置不同。最后，依據(jù)結(jié)論為大學(xué)生的學(xué)習(xí)方面提供一些建議。 </p>&l

5、t;p><b>　　二、秩和檢驗(yàn)理論 </b></p><p>　　1.多樣本比較的秩和檢驗(yàn) </p><p>　　多樣本比較的秩和檢驗(yàn)可用Kruskal-Wallis法，是利用多個樣本的秩和推斷各樣本分別代表的總體的位置有無差別（即個總體的變量值有無傾向性的不同）。它相當(dāng)于單因素方差分析的非參數(shù)方法，此法適用于有序分類資料及不宜用參數(shù)檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）的數(shù)值變量資

6、料，該法亦稱為H檢驗(yàn)。其基本步驟為： </p><p><b>　?。?）建立假設(shè) </b></p><p>　　H0：各組樣本總體分布位置相同；H1：各組樣本總體分布位置不全相同。顯著性水平ɑ=0.05。 </p><p>　?。?）多組混合編秩 </p><p>　　假設(shè)s組樣本的觀察值的樣本量分別為n1、n2、…、

7、ns，總?cè)萘繛閚。先將多樣本看成是單一樣本，然后由小到大排列觀察值，統(tǒng)一編秩。 </p><p>　?。?）計(jì)算各組秩和 </p><p>　　計(jì)算各組樣本的秩和，令Wi代表第i組的秩和，且它們之間存在關(guān)系： </p><p>　?。?）利用Wi計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H </p><p>　　在s>3或者ni>5的大樣本情況下，H近似服

8、從自由度為s-1的的卡方分布。 </p><p>　?。?）根據(jù)P值作出統(tǒng)計(jì)結(jié)論 </p><p>　　如果H位于檢驗(yàn)界值區(qū)間內(nèi)，P>ɑ，則不拒絕H0；如果H位于檢驗(yàn)界值區(qū)間外，P≤ɑ，則拒絕H0，接收H1，認(rèn)為多組的總體分布位置不全相同。 </p><p>　　2.多樣本間兩兩比較的秩和檢驗(yàn) </p><p>　　當(dāng)多個樣本比較的秩和

9、檢驗(yàn)結(jié)論認(rèn)為各個總體的分布位置不全相同時，常需進(jìn)一步作兩兩比較的秩和檢驗(yàn)，以推斷哪兩個總體的分布位置不同，哪兩個總體間沒有這種差別。本文建立擴(kuò)展的t檢驗(yàn)來解決兩兩比較的問題。 </p><p>　　H0：A、B兩組樣本的總體分布位置相同； </p><p>　　H1：A、B兩組樣本的總體分布位置不相同。 </p><p>　　顯著性水平ɑ=0.05。 </p&

10、gt;<p>　　統(tǒng)計(jì)量t值的公式為： </p><p><b>　　式中： ； </b></p><p>　　nA和nB為A、B兩組樣本的容量； </p><p><b>　　S為處理組數(shù)； </b></p><p>　　H為統(tǒng)計(jì)量的H值； </p><p>

11、<b>　　N為總個數(shù)。 </b></p><p>　　t統(tǒng)計(jì)量服從自由度為 的t分布。根據(jù)分布確定P值，判斷結(jié)果。如果P>ɑ，則不拒絕H0；如果P≤ɑ，則拒絕H0，接收H1，認(rèn)為A、B兩組的總體分布位置不相同。對任兩組樣本做檢驗(yàn)，得出結(jié)論。 </p><p><b>　　三、實(shí)證分析 </b></p><p>　　

12、1.數(shù)據(jù)收集和描述 </p><p>　　本文的調(diào)查單位取自于中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)30名學(xué)生，調(diào)查這30名同學(xué)的綜合考試成績和周平均學(xué)習(xí)時間，我們對這30名學(xué)生的綜合成績和周平均學(xué)時做描述統(tǒng)計(jì)分析，見下表1： </p><p>　　從表1中可以看出，30個學(xué)生的綜合成績平均值為83.47分，中位數(shù)為84.5分，周均學(xué)時平均值為39.80時，中位數(shù)為43時。而且我們通過表1能夠發(fā)現(xiàn)，學(xué)

13、生的綜合成績與周均學(xué)時是存在一定聯(lián)系的。下面我們就用秩和檢驗(yàn)分析這種聯(lián)系。 </p><p>　　2.多樣本比較的秩和檢驗(yàn) </p><p>　　我們在上一部分對30名大學(xué)生的綜合成績和周平均學(xué)時做了粗略的分析，下面我們將學(xué)習(xí)時間進(jìn)行進(jìn)一步的細(xì)分，將兩樣本擴(kuò)充到多樣本，更充分的給出給出兩者關(guān)系的結(jié)論。 </p><p>　　我們?nèi)砸灾芫鶎W(xué)時作為劃分樣本的依據(jù)，周均學(xué)

14、時不大于26小時（下四分位數(shù)為26）的學(xué)生認(rèn)為是用時很少的學(xué)生，周均學(xué)時大于26小時不大于43小時（中位數(shù)為43）的學(xué)生認(rèn)為是用時較少的學(xué)生，周均學(xué)時大于43小時不大于50小時（上四分位數(shù)為50）的學(xué)生認(rèn)為是用時較多的學(xué)生，周均學(xué)時大于50小時的學(xué)生認(rèn)為是用時很多的學(xué)生。處理后得到四組樣本見下表2： </p><p>　　對四組樣本采用Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)，原假設(shè)為四組樣本的成績分布位置無差異，備

15、擇假設(shè)為四組樣本的成績分布位置不全相同。借助R軟件作分析。我們可以看出P值=0.000006，遠(yuǎn)小于ɑ=0.05，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為學(xué)習(xí)上用時間很多、學(xué)習(xí)上用時間較多、學(xué)習(xí)上用時間較少、學(xué)習(xí)上用時間很少四組樣本的學(xué)習(xí)綜合成績總體分布位置顯著地不會完全相同，學(xué)生綜合成績與學(xué)習(xí)時間具有顯著關(guān)系。 </p><p>　　得出了上述結(jié)論，我們希望能夠弄清兩兩樣本間的綜合成績是否存在顯著差異，以更好的認(rèn)識各個層次水平下學(xué)習(xí)時