金融保險(xiǎn)中的幾類風(fēng)險(xiǎn)模型.pdf

1、本論文利用更新理論、馬氏過程、隨機(jī)控制以鞅論等數(shù)學(xué)工作，主要研究了金融保險(xiǎn)中幾種風(fēng)險(xiǎn)過程的破產(chǎn)問題。對破概率的上界，破產(chǎn)瞬盈余和破產(chǎn)時(shí)赤字的分布，破產(chǎn)時(shí)罰金折現(xiàn)期函數(shù)的性質(zhì)及新風(fēng)險(xiǎn)業(yè)務(wù)的最優(yōu)化比例進(jìn)行了分析。具體表在以下幾個(gè)方面：１.將經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型中確定的保費(fèi)收入推廣為復(fù)合Poisson過程，并采用Wiener過程來刻畫隨機(jī)因素的干擾，即考慮了帶擴(kuò)散擾動(dòng)概率的一般表達(dá)式和Lundberg不等式，且通過數(shù)值例子，分析了初始盈余、保費(fèi)收入、

2、索賠支付對破產(chǎn)概率及調(diào)節(jié)系數(shù)的影響;利用風(fēng)險(xiǎn)過程的齊次強(qiáng)馬氏性，給出了破產(chǎn)前最大盈余分布破產(chǎn)時(shí)赤字分布的積分方程。2.討論了Erlang(2)風(fēng)險(xiǎn)過程的罰金折現(xiàn)期望函數(shù)。將常利率引入Erlang(2)風(fēng)險(xiǎn)模型中，利用更新理論，導(dǎo)出了罰金期望值的微積分方程，以及破產(chǎn)前瞬間盈余和破產(chǎn)時(shí)赤字聯(lián)合分布的遞推公式，并給出了無利率的特殊情形下罰金函數(shù)的瑕疵更新方程與級(jí)數(shù)表達(dá)式。然后，建立了一類新紅利策略下的Erlang(2)風(fēng)險(xiǎn)過程，通過一定的數(shù)學(xué)

3、無技巧，獲得并求解了罰金折現(xiàn)函數(shù)所滿足的微積分方程，得到了有紅利界限時(shí)與無紅利界限時(shí)罰金折現(xiàn)函數(shù)之間的關(guān)系。３.探討了馬氏環(huán)境下的Cox風(fēng)險(xiǎn)模型，即其強(qiáng)度過程是馬氏跳過程。首先，考察常利率因素影響下的Cox風(fēng)險(xiǎn)過程，通過后向差分法，獲得了條件罰金期望值與平穩(wěn)情形時(shí)罰金期望值的積分方程。其次，考慮了帶干擾的且保費(fèi)收入依賴索賠強(qiáng)度的Cox風(fēng)險(xiǎn)模型下的罰金函數(shù)，在一定條件下，給出了罰金期望值的瑕疵更新方程和漸近性質(zhì)。最后，建立了具有雙險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)業(yè)

4、務(wù)的Cox風(fēng)險(xiǎn)過程，且兩類索賠的到達(dá)過程通過含有一個(gè)共同的計(jì)數(shù)過程而相關(guān)，利用鞅技巧，導(dǎo)出破產(chǎn)概率的上界估計(jì)。４.考慮了一類具有時(shí)間相依索賠的風(fēng)險(xiǎn)模型下的罰金折現(xiàn)函數(shù)，其中，主索賠可能會(huì)引起副索賠，且該副索賠以概率θ與主索賠同時(shí)發(fā)生，以概率1-θ延遲到下一時(shí)間段發(fā)生。我們通過Rouche's定理和Llaplace變換，求解了關(guān)于罰金折現(xiàn)函數(shù)的微積分方程，且給出了數(shù)值結(jié)果。５.將利率因素索引入到一類保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)的控制問題中，研究了常利率下保險(xiǎn)