金融保險中的幾類風險模型.pdf

1、本論文利用更新理論、馬氏過程、隨機控制以鞅論等數(shù)學工作，主要研究了金融保險中幾種風險過程的破產(chǎn)問題。對破概率的上界，破產(chǎn)瞬盈余和破產(chǎn)時赤字的分布，破產(chǎn)時罰金折現(xiàn)期函數(shù)的性質(zhì)及新風險業(yè)務的最優(yōu)化比例進行了分析。具體表在以下幾個方面：１.將經(jīng)典風險模型中確定的保費收入推廣為復合Poisson過程，并采用Wiener過程來刻畫隨機因素的干擾，即考慮了帶擴散擾動概率的一般表達式和Lundberg不等式，且通過數(shù)值例子，分析了初始盈余、保費收入、

2、索賠支付對破產(chǎn)概率及調(diào)節(jié)系數(shù)的影響;利用風險過程的齊次強馬氏性，給出了破產(chǎn)前最大盈余分布破產(chǎn)時赤字分布的積分方程。2.討論了Erlang(2)風險過程的罰金折現(xiàn)期望函數(shù)。將常利率引入Erlang(2)風險模型中，利用更新理論，導出了罰金期望值的微積分方程，以及破產(chǎn)前瞬間盈余和破產(chǎn)時赤字聯(lián)合分布的遞推公式，并給出了無利率的特殊情形下罰金函數(shù)的瑕疵更新方程與級數(shù)表達式。然后，建立了一類新紅利策略下的Erlang(2)風險過程，通過一定的數(shù)學

3、無技巧，獲得并求解了罰金折現(xiàn)函數(shù)所滿足的微積分方程，得到了有紅利界限時與無紅利界限時罰金折現(xiàn)函數(shù)之間的關系。３.探討了馬氏環(huán)境下的Cox風險模型，即其強度過程是馬氏跳過程。首先，考察常利率因素影響下的Cox風險過程，通過后向差分法，獲得了條件罰金期望值與平穩(wěn)情形時罰金期望值的積分方程。其次，考慮了帶干擾的且保費收入依賴索賠強度的Cox風險模型下的罰金函數(shù)，在一定條件下，給出了罰金期望值的瑕疵更新方程和漸近性質(zhì)。最后，建立了具有雙險風險業(yè)

4、務的Cox風險過程，且兩類索賠的到達過程通過含有一個共同的計數(shù)過程而相關，利用鞅技巧，導出破產(chǎn)概率的上界估計。４.考慮了一類具有時間相依索賠的風險模型下的罰金折現(xiàn)函數(shù)，其中，主索賠可能會引起副索賠，且該副索賠以概率θ與主索賠同時發(fā)生，以概率1-θ延遲到下一時間段發(fā)生。我們通過Rouche's定理和Llaplace變換，求解了關于罰金折現(xiàn)函數(shù)的微積分方程，且給出了數(shù)值結果。５.將利率因素索引入到一類保險風險的控制問題中，研究了常利率下保險