幾類保險和風險模型研究.pdf

1、保險問題和風險問題是金融數(shù)學的重要研究內(nèi)容之一。對于上述問題的研究有很多的基本工具和重要方法。本論文從保險風險中最基本的古典風險模型出發(fā),利用數(shù)學中隨機過程的相關知識和理論,研究帶隨機收入保險風險模型的破產(chǎn)概率等問題。這些問題在保險精算研究中占有重要地位。
　　由于古典風險模型具有良好的性質(zhì),經(jīng)過一百多年不斷地研究,該模型的各種精算結(jié)果都研究的非常清楚了。在古典模型中,通常把保費收入視為保險公司的唯一收入來源,但在實際經(jīng)營過程中保

2、險公司會通過投資股票市場或者其它資本市場獲得收益。另外,隨著保險業(yè)的發(fā)展,保險公司也可以直接經(jīng)營實業(yè)。我們致力于將隨機收入引入風險模型,也即是保險人的收入除了常數(shù)率保費收入外,還有隨機的部分。這也是很多的專家和學者在積極研究的方向。我們在離散和連續(xù)情形下對隨機收入模型做了研究。
　　在第二章我們導出一類帶隨機收入模型的破產(chǎn)時、破產(chǎn)前余額、破產(chǎn)時赤字三者聯(lián)合分布的級數(shù)表示式。
　　第三章中我們得到了該模型的Gerber-Shi

3、u懲罰函數(shù)的級數(shù)表達形式。我們推導出了上下跳都為一般分布時,破產(chǎn)概率的一個下界和一個上界。
　　第四章考慮當分紅邊界為常數(shù)時帶隨機收入風險模型的分紅問題。對于分紅總量的研究,我們主要討論分紅總量的期望折現(xiàn)問題。我們首次得到當雙邊跳都為一般位相分布時,首出雙邊界的首出時的拉普拉斯變換。利用上述結(jié)果我們給出帶壁模型的破產(chǎn)時的拉普拉斯變換以及分紅總量的期望折現(xiàn)的結(jié)果。
　　第五章我們研究了一類離散風險模型。具體而言,我們首先給出離

4、散時間模型的Gerber-Shiu懲罰函數(shù),接下來給出破產(chǎn)時的期望以及有限時間破產(chǎn)概率。另外我們討論該模型的常數(shù)壁分紅問題,給出了分紅支付滿足的遞推公式以及分紅額效用滿足的方程。控反饋過程的引入,我們考慮受分紅邊界影響的資本過程并得到關于分紅問題的新結(jié)果。
　　在第八章中考慮股份制公司的合并問題。通過對各種具體指標包括公司抵御風險的能力(以資產(chǎn)達到負值的概率-破產(chǎn)概率-予以度量)、公司盈利能力(主要以股東分紅收益加以度量)等的比較