幾類(lèi)保險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)模型研究.pdf

1、保險(xiǎn)問(wèn)題和風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題是金融數(shù)學(xué)的重要研究?jī)?nèi)容之一。對(duì)于上述問(wèn)題的研究有很多的基本工具和重要方法。本論文從保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)中最基本的古典風(fēng)險(xiǎn)模型出發(fā),利用數(shù)學(xué)中隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)知識(shí)和理論,研究帶隨機(jī)收入保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率等問(wèn)題。這些問(wèn)題在保險(xiǎn)精算研究中占有重要地位。
　　由于古典風(fēng)險(xiǎn)模型具有良好的性質(zhì),經(jīng)過(guò)一百多年不斷地研究,該模型的各種精算結(jié)果都研究的非常清楚了。在古典模型中,通常把保費(fèi)收入視為保險(xiǎn)公司的唯一收入來(lái)源,但在實(shí)際經(jīng)營(yíng)過(guò)程中保

2、險(xiǎn)公司會(huì)通過(guò)投資股票市場(chǎng)或者其它資本市場(chǎng)獲得收益。另外,隨著保險(xiǎn)業(yè)的發(fā)展,保險(xiǎn)公司也可以直接經(jīng)營(yíng)實(shí)業(yè)。我們致力于將隨機(jī)收入引入風(fēng)險(xiǎn)模型,也即是保險(xiǎn)人的收入除了常數(shù)率保費(fèi)收入外,還有隨機(jī)的部分。這也是很多的專(zhuān)家和學(xué)者在積極研究的方向。我們?cè)陔x散和連續(xù)情形下對(duì)隨機(jī)收入模型做了研究。
　　在第二章我們導(dǎo)出一類(lèi)帶隨機(jī)收入模型的破產(chǎn)時(shí)、破產(chǎn)前余額、破產(chǎn)時(shí)赤字三者聯(lián)合分布的級(jí)數(shù)表示式。
　　第三章中我們得到了該模型的Gerber-Shi

3、u懲罰函數(shù)的級(jí)數(shù)表達(dá)形式。我們推導(dǎo)出了上下跳都為一般分布時(shí),破產(chǎn)概率的一個(gè)下界和一個(gè)上界。
　　第四章考慮當(dāng)分紅邊界為常數(shù)時(shí)帶隨機(jī)收入風(fēng)險(xiǎn)模型的分紅問(wèn)題。對(duì)于分紅總量的研究,我們主要討論分紅總量的期望折現(xiàn)問(wèn)題。我們首次得到當(dāng)雙邊跳都為一般位相分布時(shí),首出雙邊界的首出時(shí)的拉普拉斯變換。利用上述結(jié)果我們給出帶壁模型的破產(chǎn)時(shí)的拉普拉斯變換以及分紅總量的期望折現(xiàn)的結(jié)果。
　　第五章我們研究了一類(lèi)離散風(fēng)險(xiǎn)模型。具體而言,我們首先給出離

4、散時(shí)間模型的Gerber-Shiu懲罰函數(shù),接下來(lái)給出破產(chǎn)時(shí)的期望以及有限時(shí)間破產(chǎn)概率。另外我們討論該模型的常數(shù)壁分紅問(wèn)題,給出了分紅支付滿足的遞推公式以及分紅額效用滿足的方程。控反饋過(guò)程的引入,我們考慮受分紅邊界影響的資本過(guò)程并得到關(guān)于分紅問(wèn)題的新結(jié)果。
　　在第八章中考慮股份制公司的合并問(wèn)題。通過(guò)對(duì)各種具體指標(biāo)包括公司抵御風(fēng)險(xiǎn)的能力(以資產(chǎn)達(dá)到負(fù)值的概率-破產(chǎn)概率-予以度量)、公司盈利能力(主要以股東分紅收益加以度量)等的比較