2拋物線的簡單幾何性質(zhì)

1、,,,2.4.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)(1),一、溫故知新,(一) 圓錐曲線的統(tǒng)一定義,平面內(nèi)，到定點F的距離與到定直線l的距離比為常數(shù)e的點的軌跡,,當(dāng)e＞1時，是雙曲線 .,當(dāng)0<e<1時，是橢圓；,(定點F不在定直線l上),當(dāng)e=1時，是拋物線 .,(二) 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,(1)開口向右,y2 = 2px (p>0),(2)開口向左,y2 = -2px (p>0),(3)開口向上,x2 = 2py (p&g

2、t;0),(4)開口向下,x2 = -2py (p>0),,由拋物線y2 =2px（p>0）,所以拋物線的范圍為,二、探索新知,如何研究拋物線y2 =2px（p>0）的幾何性質(zhì)?,,即點(x,-y) 也在拋物線上,,故 拋物線y2 = 2px(p>0)關(guān)于x軸對稱.,則 (-y)2 = 2px,若點(x,y)在拋物線上, 即滿足y2 = 2px，,,定義：拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點。,y2 =

3、 2px (p>0)中，令y=0,則x=0.,即：拋物線y2 = 2px (p>0)的頂點（0，0）.,,拋物線上的點與焦點的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫做拋物線的離心率。,由定義知， 拋物線y2 = 2px (p>0)的離心率為e=1.,,,,,,F,,A,B,y2=2px,,2p,過焦點而垂直于對稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑，,利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖.,,|A

4、B|=2p,2p越大，拋物線張口越大.,連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑。,|PF|=x0+p/2,焦半徑公式：,,,F,,x軸,x軸,y軸,y軸,歸納: (1)、拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線； (2)、拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心; (3)、拋物線只有一個頂點，一個焦點，一條準(zhǔn)線； (4)、拋物線的離心率e是確定的為

5、１, ⑸、拋物線的通徑為2P, 2p越大，拋物線的張口越大.,因為拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點M（２，　?。?解:,所以設(shè)方程為：,因此所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：,例１：已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點M（２，　　），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.,三、典例精析,,探照燈、汽車前燈的反光曲面，手電筒的反光鏡面、太陽灶的鏡面都是拋物鏡面。,拋物鏡面：拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面。,燈泡放在拋

6、物線的焦點位置上，通過鏡面反射就變成了平行光束，這就是探照燈、汽車前燈、手電筒的設(shè)計原理。,平行光線射到拋物鏡面上，經(jīng)鏡面反射后，反射光線都經(jīng)過拋物線的焦點，這就是太陽灶能把光能轉(zhuǎn)化為熱能的理論依據(jù)。,,例2：探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處。已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點位置。,(40,30),解:,設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y2=2px,由條件可得A (40,3

7、0),,代入方程得:,302=2p·40,解之: p=,故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為: y2= x,,焦點為( ,0),例3:圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 l 時，拱頂離水面2米，水面寬4米. 水下降1米后，水面寬多少？,o,A,,,思考題,,2,B,A（2,－2）,x2=－2y,B（1，y）,y=－0.5,B到水面的距離為1.5米,不能安全通過,y=－3代入得,例題3,（1）已知點A（-2，3）與拋物線

8、 的焦點的距離是5，則P = 。,（2）拋物線 的弦AB垂直x軸，若|AB|= ， 則焦點到AB的距離為 。,4,2,（3）已知直線x-y=2與拋物線 交于A、B兩 點，那么線段AB的中點坐標(biāo)是 。,四、課堂

9、練習(xí),5.點A的坐標(biāo)為(3，1)，若P是拋物線 上的一動點，F(xiàn)是拋物線的焦點，則|PA|+|PF|的最小值為( )(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6,4、求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點在直線x-2y-4=0上.(2)焦點在軸x上且截直線2x-y+1=0所得的弦長為,6、已知Q(4,0)，P為拋物線

10、 上任一點，則|PQ|的最小值為( ) A. B. C. D.,B,C,五、歸納總結(jié),拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線；,拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;,拋物線的離心率是確定的，等于１；,拋物線只有一個頂點，一個焦點，一條準(zhǔn)線；,拋物線的通徑為2P, 2p越大，拋物線的張口越大.,1、范圍：,