數(shù)學思想方法及其應(yīng)用畢業(yè)論文

1、數(shù)學思想方法及其應(yīng)用數(shù)學學院10級3班張瑜蝶摘要：數(shù)學思想是對數(shù)學事實、概念及理論與方法的本質(zhì)認識，是體現(xiàn)基礎(chǔ)科學中具有奠基性、總結(jié)性的內(nèi)容。它含有傳統(tǒng)數(shù)學的精華和現(xiàn)代數(shù)學中的基本觀點，并且將繼續(xù)發(fā)展和完善。通過對數(shù)學思想的歸納，接受以及舉例說明，讓我們能更加深刻的學習好數(shù)學思想，并且能熟練的應(yīng)用到具體的問題中。關(guān)鍵字：數(shù)學思想數(shù)學方法正文：數(shù)學科學在本世紀得到了空前的發(fā)展，這不僅標志著在基礎(chǔ)理論研究的廣泛深入，論文爆炸；更表現(xiàn)在數(shù)學內(nèi)

2、部各學科之間以及數(shù)學與其他科學的學科之間相互滲透的空前加強，除了我們熟知的自然科學之外，還有科學技術(shù)，人文，社會科學，哲學，文藝等方面。數(shù)學在其它各個學科中的廣泛應(yīng)用不僅形成了一大批新的應(yīng)用數(shù)學學科，而且在與計算機結(jié)合過程中，又形成了數(shù)學技術(shù)。因此，數(shù)學不僅發(fā)揮著基礎(chǔ)理論和基礎(chǔ)應(yīng)用的強大作用，而且成為現(xiàn)代社會中一種不可替代的技術(shù)，成為各個國家綜合實力的一個重要組成部分。因此，數(shù)學學習作為學習中的一個重要組成部分，在發(fā)展人，發(fā)展社會意識等

3、方面有著非常重要的作用。有文章精辟的指出了數(shù)學學習的價值和目標：“數(shù)學的貢獻在于對整個科學技術(shù)尤其是高新技術(shù)水平的推進和提高，對科技人才的培養(yǎng)和滋潤和對經(jīng)濟建設(shè)的繁榮還有對全體人民科學思維的提高與文化素質(zhì)的哺育”?？傊?，數(shù)學儼然已經(jīng)成為我們這個時代的一種文化，各種數(shù)學理念在眾多不同的層次上深深地影響著我們的生活方式和工作方式，而數(shù)學思想作為數(shù)學知識內(nèi)容的精髓，是銘記在人們頭腦中起永恒作用的數(shù)學的精神與態(tài)度，數(shù)學的觀點與文化。人們重視數(shù)學

4、思想方法的提煉、概括和應(yīng)用也就是順理成章的事了?！皵?shù)學思想”一詞無論在數(shù)學還是在數(shù)學教育范圍內(nèi)，或者是在其他科學中，都已被廣泛使用。中學數(shù)學教育大綱中已經(jīng)明確指出數(shù)學基礎(chǔ)知識是指：數(shù)學概念，數(shù)學的性質(zhì)，法則，公式，公理還有定理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學思想。思想從詞義解釋來看是指客觀存在的反映在人的意識中經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的一種結(jié)果。從哲學角度看，思想的涵義有二：一個是與“觀念”同義的詞語，二是指相對于感性認識的理性認識的一種成果。興許

5、，人們就是從不同的起點出發(fā)，使數(shù)學思想的涵義有著多種多樣的說法。既然數(shù)學思想是一種理性認識的成果，那么，作為對數(shù)學認識的一種反映，可以認為數(shù)學思想是數(shù)學歷史長河中各個階段上相對真理性的認識的總和，是人類對數(shù)學及其對象，數(shù)學概念和命題還有數(shù)學結(jié)論以及數(shù)學方法的本質(zhì)性的認識。也有人把數(shù)學思想闡述為是人們對數(shù)學研究對象統(tǒng)一的、本質(zhì)的認識，它不僅包括對數(shù)學本質(zhì)的理解，還對數(shù)學基本特性、數(shù)學對象及數(shù)學與其他科學，數(shù)學與客觀世界關(guān)系的認識，以及在數(shù)

6、學中所創(chuàng)立的新概念，新理論以及新模型和新方法的認識。通過對上述各種說法的研究，我們不難發(fā)現(xiàn)它們的共同之處。首先，我們可以肯定的是數(shù)學思想是一種理性認識，因而它必然是在長期的數(shù)學認識活動中，經(jīng)過實踐與認識的多次循環(huán)往復(fù)和不斷的深化。它不斷的從數(shù)學概念和數(shù)學命題以及數(shù)學方法等理性認識中得到概括和提煉，成為了一種對數(shù)學本質(zhì)及其中存在的規(guī)律的深刻認識，慢慢形成了解決數(shù)學問題的一般性觀點。同時，數(shù)學思想作為人們對數(shù)學認識的一種反映，又直接支配著數(shù)

7、學的一切實踐活動。我函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性。在解決問題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)系，構(gòu)造出函數(shù)原型。另外，方程問題、不等式問題、集合問題、數(shù)列問題和某些代數(shù)問題也可以轉(zhuǎn)化為與其相關(guān)的函數(shù)問題，即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問題。函數(shù)知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應(yīng)用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查

8、的重點。我們應(yīng)用函數(shù)思想的幾種常見題型是：遇到變量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題；有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數(shù)觀點加以分析；含有多個變量的數(shù)學問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數(shù)關(guān)系；實際應(yīng)用問題，翻譯成數(shù)學語言，建立數(shù)學模型和函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)或不等式等知識解答；等差、等比數(shù)列中，通項公式、前n項和的公式，都可以看成n的函數(shù)，數(shù)列問題也可以用函數(shù)方法解決。接下來我們通過一道高考題來具體認識一下：例：f(x)

9、=lg其中y為正實數(shù)，如果當x取值范圍小于等于13y421xx??時，f(x)有意義，求y的取值范圍。求解過程如下：解：可知124y0，即y[()()]，當x(∞1]時恒成立，xx41x21x?而()、()都是減函數(shù)，則g(x)=[()()]在(∞1]是增函數(shù)，故41x21x41x21x?x=1時，g(x)取得最大值是g(1)=()=，從而得到y(tǒng)的取值范圍是y412143。43在這一道題中，主要是采用分離參數(shù)的方法，通過函數(shù)再造，把不等