數學思想方法及其應用畢業(yè)論文

1、數學思想方法及其應用數學學院10級3班張瑜蝶摘要：數學思想是對數學事實、概念及理論與方法的本質認識，是體現基礎科學中具有奠基性、總結性的內容。它含有傳統數學的精華和現代數學中的基本觀點，并且將繼續(xù)發(fā)展和完善。通過對數學思想的歸納，接受以及舉例說明，讓我們能更加深刻的學習好數學思想，并且能熟練的應用到具體的問題中。關鍵字：數學思想數學方法正文：數學科學在本世紀得到了空前的發(fā)展，這不僅標志著在基礎理論研究的廣泛深入，論文爆炸；更表現在數學內

2、部各學科之間以及數學與其他科學的學科之間相互滲透的空前加強，除了我們熟知的自然科學之外，還有科學技術，人文，社會科學，哲學，文藝等方面。數學在其它各個學科中的廣泛應用不僅形成了一大批新的應用數學學科，而且在與計算機結合過程中，又形成了數學技術。因此，數學不僅發(fā)揮著基礎理論和基礎應用的強大作用，而且成為現代社會中一種不可替代的技術，成為各個國家綜合實力的一個重要組成部分。因此，數學學習作為學習中的一個重要組成部分，在發(fā)展人，發(fā)展社會意識等

3、方面有著非常重要的作用。有文章精辟的指出了數學學習的價值和目標：“數學的貢獻在于對整個科學技術尤其是高新技術水平的推進和提高，對科技人才的培養(yǎng)和滋潤和對經濟建設的繁榮還有對全體人民科學思維的提高與文化素質的哺育”?？傊?，數學儼然已經成為我們這個時代的一種文化，各種數學理念在眾多不同的層次上深深地影響著我們的生活方式和工作方式，而數學思想作為數學知識內容的精髓，是銘記在人們頭腦中起永恒作用的數學的精神與態(tài)度，數學的觀點與文化。人們重視數學

4、思想方法的提煉、概括和應用也就是順理成章的事了。“數學思想”一詞無論在數學還是在數學教育范圍內，或者是在其他科學中，都已被廣泛使用。中學數學教育大綱中已經明確指出數學基礎知識是指：數學概念，數學的性質，法則，公式，公理還有定理以及由其內容反映出來的數學思想。思想從詞義解釋來看是指客觀存在的反映在人的意識中經過思維活動而產生的一種結果。從哲學角度看，思想的涵義有二：一個是與“觀念”同義的詞語，二是指相對于感性認識的理性認識的一種成果。興許

5、，人們就是從不同的起點出發(fā)，使數學思想的涵義有著多種多樣的說法。既然數學思想是一種理性認識的成果，那么，作為對數學認識的一種反映，可以認為數學思想是數學歷史長河中各個階段上相對真理性的認識的總和，是人類對數學及其對象，數學概念和命題還有數學結論以及數學方法的本質性的認識。也有人把數學思想闡述為是人們對數學研究對象統一的、本質的認識，它不僅包括對數學本質的理解，還對數學基本特性、數學對象及數學與其他科學，數學與客觀世界關系的認識，以及在數

6、學中所創(chuàng)立的新概念，新理論以及新模型和新方法的認識。通過對上述各種說法的研究，我們不難發(fā)現它們的共同之處。首先，我們可以肯定的是數學思想是一種理性認識，因而它必然是在長期的數學認識活動中，經過實踐與認識的多次循環(huán)往復和不斷的深化。它不斷的從數學概念和數學命題以及數學方法等理性認識中得到概括和提煉，成為了一種對數學本質及其中存在的規(guī)律的深刻認識，慢慢形成了解決數學問題的一般性觀點。同時，數學思想作為人們對數學認識的一種反映，又直接支配著數

7、學的一切實踐活動。我函數、三角函數的具體特性。在解決問題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，是應用函數思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯系，構造出函數原型。另外，方程問題、不等式問題、集合問題、數列問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題，即用函數思想解答非函數問題。函數知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查

8、的重點。我們應用函數思想的幾種常見題型是：遇到變量，構造函數關系解題；有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數觀點加以分析；含有多個變量的數學問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數關系；實際應用問題，翻譯成數學語言，建立數學模型和函數關系式，應用函數性質或不等式等知識解答；等差、等比數列中，通項公式、前n項和的公式，都可以看成n的函數，數列問題也可以用函數方法解決。接下來我們通過一道高考題來具體認識一下：例：f(x)

9、=lg其中y為正實數，如果當x取值范圍小于等于13y421xx??時，f(x)有意義，求y的取值范圍。求解過程如下：解：可知124y0，即y[()()]，當x(∞1]時恒成立，xx41x21x?而()、()都是減函數，則g(x)=[()()]在(∞1]是增函數，故41x21x41x21x?x=1時，g(x)取得最大值是g(1)=()=，從而得到y的取值范圍是y412143。43在這一道題中，主要是采用分離參數的方法，通過函數再造，把不等