畢業(yè)論文----中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)

1、<p>　　摘要………………………………………………………………………………1</p><p>　　Abstract…………………………………………………………………………1</p><p>　　1 引言………………………………………………………………………………2</p><p>　　1.1 數(shù)學(xué)思想方法的涵義……………………………………………………2&

2、lt;/p><p>　　1.2 中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的認識…………………………………………2</p><p>　　1.2.1關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)思想思想方法提法的歷史回顧…………………2</p><p>　　1.2.2數(shù)學(xué)思想方法的特點……………………………………………3</p><p>　　1.2.3中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的種類………………………………………

3、4</p><p>　　1.2.3.1數(shù)形結(jié)合的思想方法…………………………………4</p><p>　　1.2.3.2函數(shù)方程思想…………………………………………5</p><p>　　1.2.3.3分類討論思想方法……………………………………7</p><p>　　1.2.3.4化歸與轉(zhuǎn)化思想………………………………………8</p&

4、gt;<p>　　2 中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)…………………………………………………………9</p><p>　　2.1數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性………………………………………9</p><p>　　2.2數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的實施…………………………………………10</p><p>　　2.3數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的注意事項……………………………………11</

5、p><p>　　參考文獻……………………………………………………………………………11</p><p>　　致 謝………………………………………………………………………………12</p><p>　　中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)</p><p>　　摘要：數(shù)學(xué)課程標準要求在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力，學(xué)生數(shù)學(xué)能力的高低很大程度上取決于數(shù)學(xué)思想方

6、法的掌握程度，而掌握基本數(shù)學(xué)思想方法則是形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，不僅可以提高課堂教學(xué)效率，減輕學(xué)生負擔，而且有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。本文首先敘述了對中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的認識，然后介紹了中學(xué)常見的數(shù)學(xué)思想方法，并且討論了數(shù)學(xué)思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，最后就怎樣在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法提出幾點注意事項，并得出了相關(guān)結(jié)論。</p><p>　　關(guān)鍵字：數(shù)學(xué)思

7、想；數(shù)學(xué)方法；數(shù)學(xué)教學(xué)</p><p>　　Secondary school mathematics and its teaching of mathematical thinking</p><p>　　Abstract: Mathematics curriculum standards require students in teaching mathematical ability,

8、 mathematical ability of students to a large extent depend on the level of mastery of mathematical thinking, and a grasp of basic mathematical way of thinking is the formation and development of the basis of mathematical

9、 abilities.Focus on mathematics teaching in the mathematical way of thinking in the training, classroom teaching can not only enhance efficiency, reducing the burden on students, but also</p><p>　　Keywords:

10、mathematical thinking; mathematical methods; mathematics teaching</p><p><b>　　1 引言</b></p><p>　　信息社會越來越多地要求人們自覺地運用數(shù)學(xué)思想來提出問題、分析問題、評價問題，并要有數(shù)學(xué)頭腦。故中高考都十分重視數(shù)學(xué)思想方法的考查，有相當一部分試題的解答過程都蘊含著重要的

11、數(shù)學(xué)思想方法。這就要求我們教師把數(shù)學(xué)思想方法貫穿于教學(xué)的始終，從而培養(yǎng)學(xué)生自覺提出問題并解決問題的能力，最終培養(yǎng)出有創(chuàng)新能力的新型人才。</p><p>　　1.1數(shù)學(xué)思想方法的涵義</p><p>　　數(shù)學(xué)思想，是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認識，它是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段的工具，是解決數(shù)學(xué)問題

12、的根本策略和程序。運用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程是感性認識不斷積累的過程。當這種積累達到一定程度會產(chǎn)生飛躍成為數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想反過來對數(shù)學(xué)方法起指導(dǎo)作用。故通常將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。簡而言之，數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中。</p><p>　　1.2對中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的認識</p><p>　　1.2.1關(guān)于

13、中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法提法的歷史回顧</p><p>　　在我國，廣人教育工作者對數(shù)學(xué)思想方法的認識有一個漸趨深刻的過程，以我國數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的多次修定中關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的提法變化，可以看出這種由低到高的過程。</p><p>　　從1949年建國至今，我國先后頒布了10個中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和一個中學(xué)數(shù)學(xué)課程標準。前6個大綱中，除第一個大綱(51年頒布)中提到了“……藉以啟發(fā)學(xué)生之辯證思想”外，

14、均無數(shù)學(xué)思想方法的提法。1978年大綱中首次指出“把集合、對應(yīng)等思想適當滲透到教材中去……”，1980年大綱維持上述提法。1986和1990大綱中都提到了“適當解釋、判斷和預(yù)言的方法”。1992年版《九年義務(wù)制全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中規(guī)定：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想方法”。這份大綱第一次把教學(xué)教育工作者熟悉的的提法“數(shù)學(xué)，它的內(nèi)容、方法和意義”改為

15、數(shù)學(xué)的“內(nèi)容、思想、方法”。同時還明確指出要“使學(xué)生掌握消元、降次、換元等常用的數(shù)學(xué)方法解決某些問題，理解“特殊——一般——特殊”、“未知——已知”用字母表示數(shù)、數(shù)形結(jié)合和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題等基本的思想方法”；還強調(diào)“注意引導(dǎo)學(xué)生從解題的思想方法上作必要的概括”。1996年《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》，在教學(xué)目的中規(guī)定：“高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識是指：高中數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、</p><p>　

16、　1.2.2數(shù)學(xué)思想方法的特點：</p><p>　　數(shù)學(xué)思想方法是在數(shù)學(xué)活動中解決問題的基本觀點和根本想法，是對數(shù)學(xué)概</p><p>　　念、命題、規(guī)律、方法和技巧的本質(zhì)認識，是數(shù)學(xué)中的智慧和靈魂。</p><p>　　數(shù)學(xué)思想方法具有如下特點：</p><p>　　(1)概括性 </p><p>　　心

17、理學(xué)指出，任何個體認識客觀事物的本質(zhì)屬性和規(guī)律性的聯(lián)系都要經(jīng)過</p><p>　　抽象和概括過程。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)離不開概括，且較之其他學(xué)科的知識更抽象、更概括。數(shù)學(xué)概念是反映一類事物在數(shù)學(xué)關(guān)系和空間形式方面本質(zhì)屬性的思維形式，反映了一類對象在數(shù)與形方面的內(nèi)在的、固有的屬性。數(shù)學(xué)思想方法又是不斷地從數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)理論中提煉和概括的產(chǎn)物。</p><p><b>　　(2

18、)附屬性</b></p><p>　　數(shù)學(xué)知識內(nèi)部蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法附屬于數(shù)學(xué)知識。形象地說，數(shù)學(xué)知識稱為數(shù)學(xué)思想方法的載體，數(shù)學(xué)思想方法通過數(shù)學(xué)知識來顯示。由于這種附屬性，教師滲透數(shù)學(xué)思想方法時，應(yīng)該深入挖掘教材，從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)開始，通過數(shù)學(xué)活動逐步明示相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。</p><p><b>　　(3)層次性</b><

19、;/p><p>　　數(shù)學(xué)思想方法是概括的結(jié)果，概括程度的高低決定了數(shù)學(xué)思想方法具有不同的層次。</p><p><b>　　(4)遷移性</b></p><p>　　數(shù)學(xué)思想方法是抽象概括的結(jié)果，具有廣泛遷移性的特點。數(shù)學(xué)思想方法的這種遷移性表現(xiàn)在數(shù)學(xué)內(nèi)部，是溝通數(shù)學(xué)各分支、各部分的紐帶和橋梁，是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論的基石，表現(xiàn)在外部，能加強數(shù)學(xué)與其他學(xué)科

20、的聯(lián)系，產(chǎn)生更加廣泛的遷移。例如源于幾何的公理化思想方法，不僅后來遷移到代數(shù)、分析、概率等數(shù)學(xué)分支，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中也占據(jù)統(tǒng)治地位，而且已遷移到物理學(xué)社會學(xué)等學(xué)科中，成為一般的科學(xué)思想方法。</p><p>　　1.2.3中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的種類</p><p>　　中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法主要有以下幾種：數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想、分類討論的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想、集合思想方法、字母代替數(shù)的思想

21、方法、統(tǒng)計的思想方法、最優(yōu)化思想方法、數(shù)學(xué)歸納法等。這些數(shù)學(xué)思想方法都是與學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識密切相關(guān)的。</p><p>　　由于數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想、分類討論的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想貫穿整個中學(xué)教學(xué)，故下面就這四種思想方法進行分析。</p><p>　　1.2.3.1 數(shù)形結(jié)合的思想方法</p><p>　　數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)

22、（恩格斯語）。數(shù)學(xué)中兩大研究對象“數(shù)”與 “形”的矛盾統(tǒng)一是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在因素，數(shù)形結(jié)合是貫穿于數(shù)學(xué)發(fā)展歷史長河中的一條主線，并且使數(shù)學(xué)在實踐中的應(yīng)用更加廣泛和深入。一方面，借助于圖形的性質(zhì)可以將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，給人以直覺的啟示。另一方面，將圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，以獲得精確的結(jié)論。這種“數(shù)”與“形”的信息轉(zhuǎn)換，相互滲透，不僅可以使一些題目的解決簡捷明快，同時還可以大大開拓我們的解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題

23、開辟了一條重要的途徑。因此，數(shù)形結(jié)合不應(yīng)僅僅作為一種解題方法，而應(yīng)作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，它是將知識轉(zhuǎn)化為能力的“橋”。而課堂中多媒體的應(yīng)用更有利于體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，有利于突破教學(xué)難點，有利于動態(tài)地顯示給定的幾何關(guān)系，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)愉快的課堂教學(xué)氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，愛學(xué)數(shù)學(xué)。 </p><p>　　作為解題方法，“數(shù)形結(jié)合”實際上包含兩方面的含義：一方面對“形”的問題,引入坐標系或?qū)ふ?/p>

24、其數(shù)量關(guān)系式,用“數(shù)”的分析加以解決；另一方面對于數(shù)量間的關(guān)系問題,分析其幾何意義,借助形的直觀來解。</p><p>　　(1)“數(shù)”中思“形”</p><p>　　例1.1如果實數(shù)滿足等式，那么的最大值是什么？</p><p><b>　　解：設(shè)點在圓上，圓</b></p><p>　　心為,半徑等于。如圖1.1，則

25、是點與原點連線的斜率。當與⊙相切，且切點落在第一象限時，有最大值，即有最大值。</p><p>　　所以， 圖1.1</p><p><b>　　所以。</b></p><p>　　(2)“形”中覓“數(shù)”</p><p>　　例1.2求方程的解的個數(shù)。</p

26、><p>　　分析：此方程解的個數(shù)為的圖象與的圖象的交點個數(shù)。</p><p><b>　　當, 時，</b></p><p><b>　　圖1.2</b></p><p>　　在平面直角坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，如圖，形中覓數(shù)，可直觀地看出兩曲線有3個交點。</p><p>

27、　　在數(shù)形轉(zhuǎn)化結(jié)合的過程中，必須遵循下述原則：轉(zhuǎn)化等價原則；數(shù)形互補原則；求解簡單原則。在教學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合的思想時，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握以下幾點：</p><p>　　(1)善于觀察圖形，以揭示圖形中蘊含的數(shù)量關(guān)系。</p><p>　　(2)正確繪制圖形，以反映圖形中相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。</p><p>　　最后注意切實把握“數(shù)”與“形”的對應(yīng)關(guān)系，以圖識性，以性識圖。&l

28、t;/p><p><b>　　函數(shù)方程思想</b></p><p>　　考試中心對考試大綱的說明中指出：“高考把函數(shù)與方程的思想作為七種思想方法的重點來考查，使用選擇題和填空題考查函數(shù)與方程思想的基本運算，而在解答題中，則從更深的層次，在知識的網(wǎng)絡(luò)的交匯處，從思想方法與相關(guān)能力相綜合的角度進行深入考查。”</p><p>　　函數(shù)與方程的思想要注意

29、函數(shù)、方程與不等式之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化。 教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生 </p><p>　　(1)深刻理解一般函數(shù)，的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值和圖象變換），熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)，這是應(yīng)用函數(shù)思想解題的基礎(chǔ)。 </p><p>　　(2)密切注意三個“二次”的相關(guān)問題，三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式，它們是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系。掌

30、握二次函數(shù)基本性質(zhì)，二次方程實根分布條件，二次不等式的轉(zhuǎn)化策略。</p><p><b>　　在解題時要注意：</b></p><p>　　(1)在解題中形成方程意識</p><p>　　將所求的量（或與所求的量相關(guān)的量）設(shè)成未知數(shù)，用它表示問題中的其它各量，根據(jù)題中的等量關(guān)系，列出方程，通過解方程或?qū)Ψ匠踢M行研究，以求得問題的解決。</

31、p><p>　　(2)在解題中形成函數(shù)意識</p><p>　　在解題中，要對所給的問題進行觀察、分析、判斷并善于挖掘題目中的條件，構(gòu)造出恰當?shù)暮瘮?shù)解析式、妙用函數(shù)的性質(zhì)。</p><p><b>　　例2已知函數(shù)。</b></p><p>　　(1)若的定義域為，（），判斷在定義域上的增減性，并加以說明；</p>

32、;<p>　　(2)當時，使的值域為的定義域區(qū)間為，（）是否存在？請說明理由。</p><p><b>　　解 (1)或 </b></p><p><b>　　∵定義域為,</b></p><p><b>　　∴,</b></p><p><b>　　設(shè)

33、，有</b></p><p><b>　　當時，為減函數(shù)；</b></p><p><b>　　當時，為增函數(shù)。</b></p><p>　　(2)若在上的值域為</p><p><b>　　∵,</b></p><p><b>　

34、　∴為減函數(shù)。</b></p><p><b>　　∴</b></p><p><b>　　即，</b></p><p>　　即,為方程的大于3的兩個根。</p><p><b>　　∴</b></p><p><b>　　∴<

35、;/b></p><p>　　故當時，滿足題意條件的存在。 </p><p>　　1.2.3.3 分類討論思想方法</p><p>　　分類討論的思想是以概念的劃分，集合的分類為基礎(chǔ)的思想方法，對分類與整合的思想的考查,有以下幾個方面：</p><p>　　1．考查有沒有分類意識,遇到應(yīng)該分類的情況,是否想到要分類,什么樣的問題需要分

36、類。例如：</p><p>　　(1)有些概念就是分類定義的。如絕對值的概念，又如整數(shù)分為奇數(shù)、偶數(shù)，把三角形分為銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形等等；</p><p>　　(2)有的運算法則和定理,公式是分類給出的。例如等比數(shù)列的求和公式就分為和兩種情況；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性就分為兩種情況；求一元二次不等式的解又分為及共六種情況；直線方程分為斜率存在與不存在等等；</p>&

37、lt;p>　　(3)圖形位置的相對變化也會引起分類，例如兩點在同一平面的同側(cè),異側(cè),二次函數(shù)圖像的對稱軸相對于定義域的不同位置等；</p><p>　　(4)對于一些題目如排列組合的計數(shù)問題,概率問題又要按題目的特殊要求，分成若干情況研究；</p><p>　　(5)整數(shù)的同余類，如把整數(shù)分成奇數(shù)和偶數(shù)等。</p><p>　　2．是如何分類，即要會科學(xué)地分類

38、，分類要標準統(tǒng)一，不重不漏；</p><p>　　3．是分類之后如何研究；</p><p><b>　　4．是如何整合。</b></p><p><b>　　例3設(shè)函數(shù)， </b></p><p>　　(1)判斷函數(shù)的奇偶性；</p><p>　　(2)求函數(shù)的最小值。<

39、;/p><p>　　解 (1)當時，函數(shù)</p><p><b>　　此時為偶函數(shù)。</b></p><p><b>　　當時，,,, </b></p><p>　　此時函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。</p><p><b>　　(2)①當時，函數(shù)</b>

40、</p><p>　　若，則函數(shù)在上單調(diào)遞減。</p><p>　　從而函數(shù)在上的最小值為</p><p>　　若，則函數(shù)在上的最小值為。</p><p><b>　?、诋敃r，函數(shù)</b></p><p>　　若，則函數(shù)在上的最小值為，</p><p>　　若，則函數(shù)在單調(diào)

41、遞增， </p><p>　　從而函數(shù)在上的最小值為</p><p>　　綜上，當時，函數(shù)的最小值為；</p><p>　　當時，函數(shù)的最小值是；</p><p>　　當時，函數(shù)的最小值是。</p><p>　　1.2.3.4化歸與轉(zhuǎn)化思想</p><p>　　化歸與轉(zhuǎn)化的思想是指在解決問題時，

42、采用某種手段使之轉(zhuǎn)化，進而使問題得到解決的一種解題策略，是數(shù)學(xué)學(xué)科與其它學(xué)科相比，一個特有的數(shù)學(xué)思想方法，化歸與轉(zhuǎn)化思想的核心是把生題轉(zhuǎn)化為熟題。例如，對于立體幾何問題，通常要轉(zhuǎn)化為平面幾何問題；對于多元問題，要轉(zhuǎn)換為少元問題；對于高次函數(shù)，高次方程問題，轉(zhuǎn)化為低次問題。特別是熟悉的一次，二次問題，對于復(fù)雜的式子，通過換元轉(zhuǎn)化為簡單的式子問題等等。在高考中，對化歸思想的考查，總是結(jié)合對演繹證明，運算推理，模式構(gòu)建等理性思維能力的考查進行

43、，因此可以說高考中的每一道試題，都在考查化歸意識和轉(zhuǎn)化能力。</p><p>　　例4設(shè)橢圓的方程為，曲線的方程為，且曲線與在第一象限內(nèi)只有一個公共點。</p><p>　?。?）試用表示點的坐標；</p><p>　　（2）設(shè)是橢圓的兩個焦點，當變化時，求的面積函數(shù)的值域； </p><p>　　解 （1）將代入橢圓方程，得</p&

44、gt;<p><b>　　化簡，得</b></p><p><b>　　由條件，有，又，得</b></p><p><b>　　解得或（舍去）</b></p><p><b>　　故P的坐標為。 </b></p><p>　　(2)∵在中，，

45、高為,</p><p><b>　　∴</b></p><p><b>　　∵,</b></p><p><b>　　∴,即,得</b></p><p>　　于是，故的面積函數(shù)的值域為</p><p>　　2.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)：</p>

46、<p>　　2.1數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性</p><p>　　數(shù)學(xué)思想方法以元認知的形態(tài)與數(shù)學(xué)知識交織在一起，數(shù)學(xué)知識是外顯的，而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)意識，是蘊含的，它存在于數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)應(yīng)用之中，具有高屋建瓴的作用。數(shù)學(xué)思想方法對數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要的促進和指導(dǎo)作用，它不僅是學(xué)生形成良好認知結(jié)構(gòu)的紐帶，還是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識，形成優(yōu)良思維素質(zhì)的關(guān)鍵，因此我們要有加強數(shù)學(xué)思想方法教

47、學(xué)的意識，并要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不斷地挖掘和滲透它們。只有通過數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，使學(xué)生掌握盡可能多的解決數(shù)學(xué)問題的一般模式的方法，才能在短期內(nèi)提高學(xué)生分析、解決問題的能力與素養(yǎng)。數(shù)學(xué)思想方法如同數(shù)學(xué)知識一樣，是數(shù)學(xué)發(fā)展過程中積累起來的寶貴精神財富，并且是數(shù)學(xué)知識所不能代替的。事實上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)劣和數(shù)學(xué)才能的強弱往往不在于數(shù)學(xué)知識的多少，而在于數(shù)學(xué)思想方法素養(yǎng)的高低。日本數(shù)學(xué)家米山國藏指出：“學(xué)生畢業(yè)后，很多數(shù)學(xué)知識會被遺忘，唯有深深地

48、銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、思想與方法，……在隨時發(fā)生作用，使他們受益終生。”只有通過數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，使學(xué)生掌握盡可能多的解決數(shù)學(xué)問題的一般模式和方法，才能在短期內(nèi)提高學(xué)生分析、解決問題的能力與素養(yǎng)。</p><p>　　2.2數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的實施</p><p>　　事實上，在初高中數(shù)學(xué)教材的每一章內(nèi)容中，都蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想，只要我們善于鉆研，在平時的教學(xué)中就能抓準、抓好知識與數(shù)學(xué)

49、思想方法的結(jié)合點，使數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)變得自然，學(xué)生在無形中也就掌握好了數(shù)學(xué)思想這一數(shù)學(xué)靈魂，從而提高了數(shù)學(xué)能力。這樣，對剛上初高中的學(xué)生而言，就不會對數(shù)學(xué)思想方法感到陌生，對進入初三或高三復(fù)習(xí)的學(xué)生而言，就不會因為數(shù)學(xué)思想有漏洞而帶來太大的壓力。</p><p>　　本文就中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進行了研究和討論。學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成有一個循序漸進的、長期的過程。數(shù)學(xué)思想方法對數(shù)學(xué)的發(fā)展起著重要的作

50、用。</p><p>　　在實際教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)思想方法是十分必要的。建議采用三點做法。</p><p>　　(1)教師滲透，學(xué)生體驗：在教學(xué)過程中，在學(xué)生學(xué)習(xí)具體數(shù)學(xué)知識初期，由于數(shù)學(xué)水平的限制，對于其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法只有感性認識。必須經(jīng)過多次反復(fù)體驗，在不斷感悟的基礎(chǔ)上，形成一定的思維模式。此時，教師要抓住有利時機，幫助學(xué)生進行歸納、整理、提煉，逐漸概括成理性認識，

51、從而形成主動運用數(shù)學(xué)思想方法的意識，才能把數(shù)學(xué)課講活、講懂、講深。讓學(xué)生體驗思想方法在知識系統(tǒng)中的銜接作用。</p><p>　　(2)專題講座，學(xué)生領(lǐng)悟：在專題講座中，教師要有目的、有計劃地滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。比如，在學(xué)習(xí)有理數(shù)運算時，教師先通過運算過程的示范，分析運算中出現(xiàn)的不同情況及其運算規(guī)律，在學(xué)生頭腦中形成關(guān)于規(guī)則、步驟的初步印象。再組織學(xué)生經(jīng)過一定量的模擬訓(xùn)練，獲得較完整的活動體驗，形成較系統(tǒng)的動

52、作經(jīng)驗。此時教師要趁熱打鐵，滲透“分類”的思想，總結(jié)運算法則，對運算的過程、依據(jù)、方法進行總結(jié)，把學(xué)生的感性認識上升到理論水平。讓學(xué)生慢慢學(xué)會歸納總結(jié)。</p><p>　　(3)專項命題，學(xué)生應(yīng)用：“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。其中較常見的應(yīng)用問題的解決，是按照“問題情境—建立模型—求解模型—推廣與應(yīng)用”的主線展開活動的。數(shù)學(xué)建模是學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋和應(yīng)用的過程。在整個過程中，學(xué)生通過親身參

53、與整個思想流程，不僅領(lǐng)悟、掌握和應(yīng)用了多種數(shù)學(xué)思想方法，還明確了各思想方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而構(gòu)建了自身的數(shù)學(xué)思想方法知識系統(tǒng)。</p><p>　　數(shù)學(xué)思想方法的掌握有個潛移默化的過程，是在多次理解和反復(fù)應(yīng)用的基礎(chǔ)上逐步形成的，它是數(shù)學(xué)教學(xué)中的長期任務(wù)。所以，教師在教學(xué)中要善于挖掘各種例習(xí)題中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，并進行加工提煉，滲透在教學(xué)中才能充分發(fā)揮習(xí)題的潛在作用，才能使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法這個銳利武器。&

54、lt;/p><p>　　2.3數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的注意事項</p><p>　　(1)在備課時要把掌握數(shù)學(xué)知識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法同時納入教學(xué)目的，并在教案中設(shè)計好數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程。就這要求教師有較高的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，掌握數(shù)學(xué)方法論、數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)知識。更重要的是，教師要更新數(shù)學(xué)觀念，不斷提高對數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)重要性的認識。</p><p>　　(

55、2)對不同類型的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)有不同的教學(xué)要求。對邏輯型數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)著重講清其邏輯結(jié)構(gòu)，要求學(xué)生會正確使用其邏輯推理形式；對技巧型數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)著重培養(yǎng)運用方法的技能技巧，注意不斷擴大應(yīng)用范圍。</p><p>　　(3)注意不同方法的綜合運用。雖然在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法時，只能一個方法一個方法地學(xué)習(xí)，但是在實際解決數(shù)學(xué)問題時，往往是多種方法同時運用才能奏效。當學(xué)生掌握了較多的數(shù)學(xué)思想方法時，要對各種方法的綜合運用

56、加以訓(xùn)練，這樣才能切實提高學(xué)生分析問題解決問題的能力。</p><p><b>　　參考文獻：</b></p><p>　　[1]朱成杰.關(guān)于數(shù)學(xué)思想主法訓(xùn)練的研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，1994，（2）：37——41.</p><p>　　[2]黃雋.數(shù)學(xué)思想方法與素質(zhì)教育[J].鎮(zhèn)江高專學(xué)報，2001，第14卷第4期.</p>

57、<p>　　[3]屈直桂.在新課教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透[J].成都教育學(xué)院學(xué)報,第15卷第8期.</p><p>　　[4]董建亭.數(shù)學(xué)教學(xué)中要滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].教育理論與實踐，2002，第22卷第50頁.</p><p>　　[5]王瑞印,劉漢彬.數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略[J].臨沂師專學(xué)報,1997，6.</p><p>　　[6]李明振,王

58、曉蕾.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究[J].平頂山師專學(xué)報第18卷第2期.2003年4月.</p><p>　　[7]智文靜.淺談加強中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)[J].集寧師專學(xué)報,第25卷第4期.2003年12月. </p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　在我畢業(yè)論文開題、調(diào)查、研究、和撰寫過程中，***老師給予了我耐心、細