畢業(yè)設(shè)計（論文）輔助函數(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

1、輔助函數(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用輔助函數(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用內(nèi)容提要內(nèi)容提要高等數(shù)學(xué)中運用輔助函數(shù)就像是在幾何中添加輔助線，在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用是非常重要的.當(dāng)我們遇到特殊的題目時，用常規(guī)方法可能比較復(fù)雜.這時我們就需要構(gòu)造輔助函數(shù)，就如同架起一座橋梁，不需要大量的算法就可以得到結(jié)果.因此，學(xué)習(xí)構(gòu)造輔助函數(shù)對于我們證明、解題是非常有幫助的.本論文是從證明定理與解題兩方面分別來闡述輔助函數(shù)的作用，通過本文我們會更好的了解輔助函數(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.關(guān)鍵詞：輔助函數(shù)

2、定理證明AbstractSummary：Theauxiliaryfunctionisappliedtohighermathematicsasaddingauxiliarylineingeometry.It’sapplicationsofmathematicsisveryimptant.Usetheconventionalmethodmaybecomplicatedwhenweencounterspecialproblems.Thenwe

3、canconstructtheauxiliaryfunctionlikeabridgedonotneedalotofalgithmtogettheresult.Therefeitisveryhelpfulfustostudythestructureofauxiliaryfunctiontoprovesolveproblem.Thispaperexpoundstheapplicationofauxiliaryfunctionrespect

4、ivelyfromtwoaspectsoftheemprovingproblemsolving.Throughthispaperwewillknowbetterinmathematics.Keywds:auxiliaryfunctiontheemtestify一、一、緒論緒論輔助函數(shù)是一種讓我們更好的，更簡單的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的方法，.我在本文討論了一下輔助函數(shù)的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)它在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用是非常廣泛的.我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不只是探索與發(fā)現(xiàn)，還有找到

5、最簡單的方法解決問題，本文主要內(nèi)容是關(guān)于一些定理的證明，如牛頓萊布尼茲公式的證明，泰勒公式的證明和拉格朗日中值定理的證明.這三個定理是我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中經(jīng)常用到的，掌握它們的證明非常關(guān)鍵.當(dāng)然它們的證明有很多方法，這里我們只研究用構(gòu)造輔助函數(shù)的方法來證明.另外還有關(guān)于解題時運用構(gòu)造輔助函數(shù)的方法，有關(guān)于不等式的證明，恒等式的證明等.我們可以知道在解題方面，輔助函數(shù)也是比較適用的，本文就輔助函數(shù)的構(gòu)造舉例來說明.二、二、輔助函數(shù)在定理證

6、明中的應(yīng)用輔助函數(shù)在定理證明中的應(yīng)用(一)構(gòu)造輔助證明牛頓萊布尼茲公式牛頓萊布尼茲公式是微積分基本定理，他把定積分和不定積分兩者聯(lián)系起來，使得定積分的計算更加簡潔和完善，關(guān)于它的證明是我們必需要掌握的，學(xué)好牛頓萊布尼茲公式也使我們能夠更好地了解微積分.下面我們來看這個公式的證明.定理定理1若在上是連續(xù)的，且是在上的一個原函數(shù)，()fx??ab()Fx()fx??ab那么()()()baftdtFbFa???分析分析首先我們來構(gòu)造輔助函數(shù)

7、，現(xiàn)在，我們來研究這個()()xaxftdt???函數(shù)的性質(zhì).()x?我們定義函數(shù)，那么連續(xù)，若連續(xù)，則有()()xaxftdt???()x?()fx.()()xfx???證明：讓函數(shù)獲得一個增加的量，則對應(yīng)的函數(shù)增量()x?x???()()()()xxxaaxxxxftdtftdt??????????????那么可以根據(jù)區(qū)間的可加性，()()()xxxxxaaxftdtftdtftdt?????????假設(shè)、分別是在上的最小值和最大值